战车火炮姿态测量系统原位标定技术和方案设计

黄湘远，汤霞清，武 萌，郭理彬

（装甲兵工程学院，北京 100072）

战车火炮姿态测量系统原位标定技术和方案设计

黄湘远，汤霞清，武 萌，郭理彬

（装甲兵工程学院，北京 100072）

为了降低姿态测量系统的启动漂移和标定误差，提高测量和导航精度，针对系统安装特色，提出了一种原位快速标定方案。分析了系统可观测性，利用等效陀螺信息推导了多位置原位标定方案；研究了最优标定和次优标定问题，分析了标定精度和坡度之间的关系；设计了一种针对系统安装特色的多位置编排方案，完成了大坡度范围下的原位标定。仿真结果表明：方案要求简单，应用范围广，能够完成大坡度范围下高精度快速标定，具有重要的工程应用价值。

姿态测量系统，原位标定，次优标定，可标定度

0 引言

未来信息化战争中，超视距打击、协同作战及战场指挥一体化将成为作战的基本态势，要求战车具有远距离目标快速精确打击能力，为此必须实现高精度的火炮姿态测量和战车导航定位。可将光纤陀螺捷联惯导装置安装在火炮摇架上，通过BD或里程计辅助同时实现上述两个功能。

惯导装置安装之前经过了精密标定和误差补偿。长时间后导航精度随着系统误差参数的改变而逐步降低，因为惯性器件每次启动误差特性各不相同，前期标定无法使系统误差补偿达到最优，因此，有必要研究原位标定技术。原位标定技术是指在不拆卸惯导系统的前提下，载体提供多个姿态激励出惯性器件的多种误差特性，利用速度、位置信息来间接标定，分为静基座［1-4］和动基座标定［5-7］。

文献［1-2］利用粗对准结果替代精确姿态和利用ESO和TD提取速度误差的微分信息实现多位置标定，方案原理简单，易于操作。不过ESO、TD参数设置复杂，同时受粗对准精度的限制，标定精度有限。原位标定的关键点是有效估出和，然而系统可观测度不够使得估计速度较慢。为此，将等效陀螺引入到初始对准中［8-10］，快速完成对准并估出εN和εU。将εU引入到标定中，使用精对准结果代替载体姿态，提高标定速度和精度。

为了完成原位标定，将车体停靠在斜坡上，利用火炮水平向自由转动和高低向有限角运动将坡度耦合到火炮姿态，提供多位置标定条件。文献［1］和文献［3］在分析不同位置编排对标定精度的影响的基础上，提出了优化指标，设计了最优标定方案。该方案是全局范围的最优，而原位标定中可能无法提供最优方案的条件。本文基于系统安装特色提出了一种次优标定方案，研究了斜坡坡度对标定精度的影响，针对不同坡度设计不同的标定规则。最后，进行了大量实验仿真，结果表明方案操作简单，能够完成大坡度范围下高精度快速标定，具有重要的工程应用价值。

1 多位置原位标定方案

1.1 单一位置下的可观测性分析

原位标定受条件限制，只能依靠速度、位置信息来间接标定陀螺零偏、加速度计零偏和标定系数误差［1］。标定结果严重依赖于系统的可观测性，有必要对其进行分析。

记n系为东北天（o-ENU）导航系，b系（o-xyz）为右前上载体系，加速度计和陀螺测量误差Δb、εb，加速度计零偏Δi、标定系数误差δKai和陀螺零漂εi。火炮俯仰θ、横滚γ和方位ψ，姿态误差Φ=（ΦE，ΦN，ΦU）T，速度误差δV=（δVE，δVN，δVU）T，位置误差δP=（δλ，δφ，δh）T。

精基座下，为了降低系统复杂度，忽略位置误差δP。取系统状态X=（ΦT，δVT，（εb）T，（Δb）T）T，以δV作为观测量，系统可观测量为［2］：

t3表明ΔU完全能观。考虑到实际情况中，有和，将其忽略，则t4和t6表明εN和εU近似可观。

1.2 可观测状态的快速提取

原位标定的关键是提取状态ΔU，εN和εU。以δV作为观测量时，因为外观测量仅使用了加速度计的量测信息，对陀螺信息利用不够，导致ΦU和εN、εU的估计速度较慢［8-10］。为此将等效陀螺误差引入到系统观测量，加快估计速度。

设p系为计算导航平台系，n系和p系的偏差为姿态误差Φ。静基座下，地球自转角速度ωie在n、 p、b系的投影为。陀螺测量值=，等效陀螺误差，则：

即：

静基座下，当Φ为小角度时，将δV和δω作为观测量，初始对准系统近似为线性定常系统，不可观测状态为ΔE、ΔN和εE［8］，说明引入等效陀螺误差信息不能带来更多的可观测状态。Φ，εN，εU的最优估计为：

各估计量都是观测信息本身及一阶微分的线性组合，卡尔曼滤波可快速有效地完成状态估计，得到精对准结果（θi，γi，ψi）和状态估计值ΔU（i）、εN（i）和εU（i）。

1.3 姿态系统原位多位置标定方案

获得k位置观测序列{ΔU（i），εN（i），εU（i）}ki=1后，利用最小二乘法来估计误差Δi、δKai和εi。

式中：

cij（k）为k位置下的元素（i，j）。实际处理中，用精对准结果来代替的真实值。

2 姿态测量系统原位标定优化问题

2.1 原位标定的可能性探讨

原位标定技术要求在不拆卸测量系统的前提下进行标定，多位置标定需要多个不同姿态来激发各种误差，从而要求车体摆放在不同位置并提供较大的俯仰和横滚角，这不太现实也比较危险。

姿态测量系统将捷联惯导安装在火炮摇架上，惯导Y轴平行火炮身管，指向炮口，X轴平行炮管耳轴，指向右方，Z轴构成右手系如图1所示。车辆静止下，火炮可随炮塔在方位向绕炮塔座圈相对车体转动，随摇架在高低向绕火炮耳轴相对炮塔转动。将战车停靠在大坡度斜坡上，旋转炮塔、摇架将斜坡坡度耦合到惯导横滚和俯仰角，提供多个不同位置，据此设计标定方案。

图1 火炮姿态测量系统安装示意图

2.2 多位置最优标定问题

式（6）提出的标定必要条件存在多种位置编排，不同编排对惯导误差参数的激励程度不同，{ΔU（i），的估计精度也不相同，造成多位置标定精度互有差异，下面研究不同位置编排对标定的影响。

不同位置编排对标定精度的影响，可通过研究方差阵σUf（M）的某一指标函数来刻画。指标越小意味着标定精度越高，从而多位置最优编排问题转化为矩阵函数最小问题。刻画矩阵的指标函数并不唯一，主要有3种较为简单且能充分反映矩阵特性的优化准则［1-3］：

其中，指标①表示f（M）的行列式最小，统计意义为任意可信度下可信椭球体体积最小；②f（M）表示的最大特征值最小，意义为任意可信度下椭球体长轴最小；③表示f（M）的迹最小，意义是估计的各个分量方差加权和最小。

俯仰角取值范围θ∈［-π/2，π/2］，横滚角范围γ∈［-π，π］，为有限凸区域，因此，上述优化指标存在最优解。尽管不同指标的优化方案各不相同，但仿真结果表明不同方案获得的标定精度相当［1］。因此，不妨取指标②，即E-optim。

同样可获得陀螺标定的最优六位置编排方案。

2.3 多位置次优标定问题

最优标定方案能够获得最优标定精度，不过：

①由于加速度计和陀螺标定的最优化方案是在全局范围中获得的，而姿态测量系统的原位标定过程中可能无法提供该最优位置。这是因为战车允许停靠的斜坡坡度和火炮摇架高低向运动都是受限的，不能够提供全局范围里的所有姿态。

②加速度计和陀螺的最优标定是分开设计的，两者的最优编排方案是不同的，增加了原位标定的操作时间和复杂度。为了使一次标定过程能够同时完成两者标定，需进行一定的取舍。

经过多次仿真发现：

①当λmax（f（M））下降到一定程度之后，加速度计的标度精度不再有明显的改变。意味着不必要求最优化标定，只需设计出满足一定标定精度的位置编排方式即可。陀螺标定与之类似。

②加速度计的标度矩阵M为六维矩阵，受俯仰和横滚角的影响，陀螺的标定矩阵N为三维矩阵，受俯仰、横滚和方位角的影响，使得陀螺标定条件较加速度计标定更为宽松。仿真发现当M使得加速度计标定满足一定标定精度时，对应的N可使陀螺标定可获得较高精度，因此，只需考虑加速度计标定的多位置编排问题。

③令系统可标定度λ=λmin（MTM），仿真发现当λ≥0.02时，陀螺和加速度计的标定精度足够高。

设战车停靠在坡度为κ的斜坡上，通过炮塔水平向和摇架高低向运动可提供的姿态范围为，最优问题转化为如下次优问题：

3 原位标定的实施方案

测量系统的原位标定次优方案的核心思想是战车停靠在斜坡上，通过转动炮塔和摇动摇架，将坡度耦合到火炮姿态。下面研究标定精度和坡度之间的关系，设计出相应的多位置编排方案。

3.1 系统可标定度与斜坡坡度之间的关系

假设某型步兵战车最大爬坡角度40°，火炮最大仰角60°，即战车可以停靠在坡度小于40°的任意斜坡上，在高低向进行任意小于60°的旋转。当坡度κ固定之后，随之固定，此时利用数值解法来求解上述次优问题。

假设斜坡坡度κ=10°，火炮随炮塔在0°～360°内以20°间隔进行水平向运动，随摇架在0°～60°内以15°间隔进行高低向运动，得到多组位置。任选6个位置计算可标定度λ，遍历所有位置组合后，得到κ=10°时的可标定度序列Λ10°={λi}。同样，得到Λ20°、Λ30°和Λ40°，如图2所示。

图2 不同坡度下可标定度序列

表1给出了不同坡度下λ≥0.02的概率，用来分析系统可标定的可能性大小。可以看出，当坡度变大时，系统的可标定的概率越大。其中，κ=10°时可标定的概率为零，依此方法无法完成标定，κ=20°时完成标定的可能性很小，κ=30°时可标定的概率比较大，只需选择合理编排方式就可完成标定，κ=40°可标定的概率更大，设计编排方式更为简单。

表1 系统可标定概率

3.2 不同坡度下的多位置编排方案

3.2.1 9参数6位置编排方案

坡度κ足够大时，设计6位置编排方案：

①战车停止在斜坡上，炮塔置于零位，火炮调平，位置1；

②固定炮塔，火炮调到最大仰角，位置2；

③调平火炮，炮塔逆时针旋转90°（借助战车方位传感器，转动角度不要求非常精确），位置3；

④固定炮塔，火炮调到最大仰角，位置4；

⑤调平火炮，炮塔逆时针旋转90°，位置5；

⑥炮塔逆时针旋转90°，位置6。

该位置编排下可标定度随坡度变化的情况如图3曲线1所示。当坡度κ＞25°时，系统可标定度λ足够大，是次优问题的有效解，可用此方案进行原位标定，标定9个参数。

3.2.2 9参数8位置编排方案

上述方法要求κ＞25°，这在实际过程非常难以达到，有必要研究低坡度下的多位置编排方案。原位标定利用最小二乘法，一般来讲估计精度会随着观测序列数量增加而增加。借用此思想，设计8位置标定方案：

①战车停止在斜坡上，炮塔置于零位，火炮调平，位置1；

②固定炮塔，火炮调到最大仰角，位置2；

③调平火炮，炮塔逆时针旋转90°，位置3；

④固定炮塔，火炮调到最大仰角，位置4；

⑤调平火炮，炮塔逆时针旋转90°，位置5；

⑥固定炮塔，火炮调到最大仰角，位置6；

⑦调平火炮，炮塔逆时针旋转90°，位置7；

⑧固定炮塔，火炮调到最大仰角，位置8。

此时，可标定度随坡度变化的情况如图3曲线2所示。同一坡度下8位置编排方案的可观测度比6位置方案有所提高，坡度越大提高越明显。当坡度κ＞15°时，系统可标定度λ足够大，是次优问题的有效解，可用此8位置编排方案来标定η^1，η^2，η^39个参数。

3.2.3 6参数6位置编排方案

8位置编排方案能够降低坡度要求，但依然要求κ＞15°，实际中依然具有较大限制，有必要进一步研究。然而继续增加位置数对可标定度提高有限，无法降低坡度要求。此时，最现实的方案是降低标定要求，只标定加速度计和陀螺零偏6个参数。

陀螺标定方法不变，加速度计标定思路如下：

此时，可使用3.2.1节提到的6位置编排方案，可标定度随坡度变化的情况如图3中的曲线3所示。当坡度κ＞8°时，系统可标定度λ足够大，满足标定条件，可用此6位置编排方案进行原位标定，标定η^1和η^36个参数。此时，坡度要求较为宽松，能够满足一般情况下的中等精度导航系统的标定。

图3 系统可标定度随坡度变化曲线

3.3 火炮姿态测量系统的原位标定方案设计

经过前面的分析，设计出如下方案：

①车辆停放斜坡上，车体向前，炮塔归零，火炮调平，静止下进行解析粗对准，获得火炮姿态，此时火炮俯仰角可认为是斜坡坡度κ；

②若κ＞15°，利用9参数6位置编排方案标定陀螺零偏、加速度计零偏和系数误差；

③若25°＞κ＞15°，利用9参数8位置编排方案标定陀螺零偏、加速度计零偏和系数误差；

④若15°＞κ＞8°，利用6参数6位置编排方案标定陀螺和加速度计零偏；

⑤若κ＜8°，坡度不够，无法进行原位标定。

4 实验仿真

仿真中取：陀螺常值漂移为0.01°/h，随机漂移为0.01°/h，加速度计常值零偏为0.1 mg，随机零偏为0.1 mg，标度因数误差为5e-5。

每一位置上粗对准5 s，精对准120 s，使用快速对准方法对ΔN，εN和εU进行估计。在坡度κ=10°，20°，30°下进行原位标定仿真，分别进行10次，标定结果如下：

可以发现，陀螺标定精度和坡度变化没有太大联系；加速度计标定精度和坡度的关系密切，坡度越大，加速度计标定的标准差越小，标定的稳定性越好。小坡度下由于将加表标定系数带来的误差计算到常值零偏中去，所以标定结果误差较大。随着坡度的增加不仅标定精度随着变高，并且能够标定更多的误差参数，因此，条件允许的情况下尽可能进行大坡度标定。

表2 陀螺零偏的标定结果（单位：0.01°/h）

表3 加速度计零偏的标定结果（单位：0.1 mg）

表4 加速度计标定系数的标定结果（单位：1e-5）

5 结论

本文通过研究捷联惯导系统的原位标定问题，设计了战车火炮姿态测量的原位多位置标定方案。利用车辆静止下火炮水平向和高低向自由角运动将斜坡坡度耦合到火炮姿态，提供多位置标定条件。将原位多位置标定全局最优方案转化为一种可实现的次优标定方案，研究了标定精度和斜坡坡度之间的关系，针对不同坡度设计不同的标定方案，并进行了大量实验仿真。结果表明该方案条件要求简单，标定精度高，可操作性强，便于实际应用，具有重要的工程应用价值。

［1］薛文超，牟玉涛，黄一，等.外场条件下激光捷联惯组多位置标定方法精度分析［J］.中国惯性技术学报，2012，20（1）：39-45.

［2］杨晓霞，黄一.利用ESO和TD进行的激光捷联惯组误差参数外场标定方法［J］.中国惯性技术学报，2010，18（1）：1-9.

［3］牟玉涛，周振威，方海涛.SINS外场系统级标定方法的优化——最佳六位置［J］.北京航空航天大学学报，2011，37（7）：855-860.

［4］Han K，Chang K S，Yu M.Improved Calibration Method for SDINS Considering Body-Frame Drift［J］.International Journal of Control，Automation，and Systems，2011，9（3）：497-505.

［5］Tang Y G，Wu Y X.INS/GPS Integration：Global Observability Analysis［J］.IEEE Trans on Vehicular Technology，2009，58（3）：1129-1142.

［6］Wang X L，Guo L H.An Intelligentized and Fast Calibration Method of SINS on Moving Base for Planed Missiles［J］. Aerospace Science and Technology，2009，13（4）：216-223.

［7］Zhang H L，Wu Y X，Wu W Q.Improved Multi-Position Calibration for Inertial Measurement Unit［J］.Measurement Science Technology，2010，21（1）：015107.1-11.

［8］黄湘远，汤霞清，郭理彬.一种新的捷联惯导快速对准方法［J］.弹箭与制导学报，2012，32（1）：17-20.

［9］熊剑，刘建业，赖际舟，等.一种陀螺量测信息辅助的快速初始对准方法［J］.宇航学报，2009，30（4）：1455-1459.

［10］高伟熙，缪玲娟，倪茂林.一种引入陀螺角速度信息的快速对准方法［J］.宇航学报，2010，31（6）：1596-1601.

In-situ Calibration Technology and Design for Armed Chariot Gun Attitude Measuring System

HUANG Xiang-yuan，TANG Xia-qing，WU Meng，GUO Li-bin
（Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China）

To reduce start-up drift and calibration error of the Gun Attitude Measuring System（GAMS）on armed chariot and improve precision of measurement and navigation，a design of in-situ rapid calibration is proposed with considerations of installation features.The system observability is analyzed and a multi-positions in-situ calibration strategy based on equivalent gyro information is derived.The optimum and suboptimum calibration schemes are researched，and the relation between calibration and ramp gradient is analyzed.A new method for multi-positions with GAMS characteristics is designed and an in-situ calibration under large range of gradient finished.The simulation results show that it requires simple condition with a wide application and obtains a fast and high-accuracy calibration under large range of gradient，and has an important application value.

attitude measuring system （GAMS），in-situ calibration，suboptimum calibration，calibration degree

U666.1

A

1002-0640（2015）05-0146-06

2014-03-05

2014-05-18

黄湘远（1988- ），男，湖南岳阳人，博士研究生。研究方向：惯性导航技术。