一题多解使学习数学事半功倍

广东省肇庆市德庆县香山中学 李素琼

题目：7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法？

方法一：倍缩法。

对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数，则共有不同排法种数是：

方法二：空位法。

设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法，则共有种方法。

方法三：插入法。

可以先让甲乙丙就坐，先排甲乙丙三个人，共有1种排法，再把其余4四人依次插入共有方法。

排列组合历来是学习中的难点，排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦、不易挖掘、题目多变、解法独特、数字庞大、难以验证。对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固，只有对基本的解题策略熟练掌握，根据它们的条件，我们就可以选取不同的技巧来解决问题。对于一些比较复杂的问题，我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为后续学习打下坚实的基础。

通过本例的证明与拓展，学生掌握了相关的知识与技能，体会到知识的联系与综合，通过一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。……