向量解题优越性浅议

福建省连城县第二中学 罗英平

高中数学新教材引进向量知识，它对我们解决数学中一些抽象的、复杂的、隐形的、不可测视的数学问题提供了一种便捷、好理解、易解答的良好通道，对立几的一些问题，它摆脱以往那种作、找、证、求，最后得出结论的复杂解题模式，向量给我们提供一种从简单而又程序化的运算方法来解决问题，它是一种更为直观形象的解题工具，同时它也为学生学习数学开拓了一条创新思维的好通道。下面就向量在高中数学的一些运用作一些分析浅议。

一、平几中可用向量求解直线方程及判断直线的位置关系

在平面解析几何中，直线l: Ax+ B y+ C =0（A,→B不同时为0）的方→向向量可取为v = (- B, A)，法向量n =(A , B),研究直线的位置关系，完全可用它两个向量来全权处理。况且它们的坐标值与变量x,y的系数相关，这对我们解决起问题来又方便了许多。

例1：已知点A(1,2)B(3,1) ，则线段AB的垂直平分线的方程是_______________。

解析：依题知，向量就可作为所求直线的法向量，从而方程可设为2x-y+t=0，再由直线又过线段AB的中点将之代入即可求出参数，所以中垂线方程为即4 x - 2 y -5 = 0。

二、求线段的比值

例2：如图1，在ΔABC中，D,E 分别在边BC,AB上，且满足BD=CD,BE=2AE，AD,CE相交于F，求CF：EF的值。

解析：本题可用初中平几的比例线段以及相似三角形的知识来求解，在学完平面向量基本定理、向量的三角形运算法则及三点共线的充要条件等相关知识后，我们也可以用它们来解该题。

三、用向量来确定点的坐标

利用向量相等的充要条件和向量坐标的确定方法，来确定相关点的坐标，可避免思维上的混乱，比较顺利地求解一些点的坐标。……