并联磁阀三相六柱式磁阀式可控电抗器磁损特性

谢鹏康，陈恒林，陈国柱

（浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州310027）

在电力系统中，无功功率的平衡对提高电网的电压稳定水平和经济效益至关重要.磁阀式可控电抗器（magnetically controlled reactor，MCR）具有电抗连续可调、制造工艺简单、成本低等特点，可起到稳定电压、提高电网的供电可靠性的作用［1-3］.MCR内部通过三角形连接，可以消除本身产生的3次及其倍数的谐波电流，具有占地小、安装方便等优点，在电力系统电压控制及其无功补偿等领域得到了广泛的应用［4-5］.

武汉大学陈柏超等［6-8］在磁阀式可控电抗器领域开展了大量的研究工作，建立了MCR 的数学模型［9］，对MCR 的 磁 阀 结 构 进 行 了 优 化，减 小 了MCR 输出电流谐波［10］.然而，以上研究并未考虑MCR 的铁心损耗问题.MCR 作为一种基于直流助磁理念的可控电抗器，其铁心直流偏磁增加了铁心的损耗；与此同时，由于磁阀等特殊结构的存在，导致铁心的边缘效应较为严重.

本文分析铁心损耗的主要来源，介绍三相六柱式三维MCR 的铁心结构.三维结构铁心分离了交流和直流磁路，缓解了上下轭的直流偏磁，从而起到减小铁心损耗的作用.采用并联磁阀结构，有效减小磁阀处的边缘效应，利用有限元分析软件对新结构MCR 进行磁场分析.

1 MCR 铁心损耗来源分析

根据Bertotti分立铁耗计算模型［11］可知，MCR铁心损耗主要包括磁滞损耗和涡流损耗等［12-13］.磁滞损耗是由于铁磁材料置于磁场中被反复磁化，磁畴间不断摩擦，消耗能量造成的损耗.磁滞损耗一般与磁场幅值的平方以及幅值交变的频率成正比.单位质量磁滞损耗为

式中：Ph为磁滞损耗功率，η为磁滞损耗系数，f 为交变磁场频率，Bm为最大磁通密度.

电抗器在工作时，产生的交变磁通会在铁心中感应出电流，电流在垂直于磁通方向的平面内会形成环流，造成涡流损耗.涡流损耗不仅与磁场的交变频率和幅值相关，同时还与磁场波形密切相关.单位质量铁心的涡流损耗：

式中：Pe为涡流损耗功率；k 为励磁电流的波形系数，d 为硅钢片的厚度，γ为硅钢片密度；ρ为硅钢片电阻率.

大量的研究结果表明：在直流偏磁工况下，铁损和磁通的分布表现出与标准正弦激励条件下不同的规律［8-12］.由式（1）和（2）可知，在铁心重量相同的情况下，铁心磁通密度越大，则该区域的磁滞和涡流损耗越大.在MCR 铁心重量不变的条件下，减少铁心各处的最大磁通密度可以有效减少电抗器铁芯损耗.

当MCR 正常工作时，负载电流产生的一部分磁场并不完全通过铁心闭合，称为漏磁.由于漏磁的存在而在铁心中产生的损耗称为漏磁损耗.在MCR磁阀处，由于边缘效应，漏磁尤其严重［14］.减小磁阀处的漏磁可以有效减小MCR 铁心损耗.

2 MCR 工作原理

如图1所示，用作无功补偿的三相MCR 通过三角形接法接入电力系统，MCR 各相在电路上相对独立，利用三角形的连接方式消除3次及其倍数的谐波电流［15-17］.图中，UA、UB、UC分别为三相的相电压，IC＿A、IC＿B、IC＿C分别为注入MCR 的三相电流，IL＿A、IL＿B、IL＿C分别为流过负载的三相负载电流.

如图2所示，每相MCR 包含2个铁心柱，铁心柱中存在一个或多个磁阀，每个铁心柱上绕有2个绕组，绕组中存在一个匝比为N2／（N1＋N2）的抽头，绕组之间通过晶闸管VT1、VT2以及二极管VD连接.通过调节晶闸管VT1、VT2的导通角可以控制回路中的直流励磁电流，进而改变磁阀的饱和度，控制电抗器的电抗大小.MCR 可以等效为工作绕组顺向串联，控制绕组反向串联的饱和电抗器［18-20］.铁心中的磁通可以分为直流磁通分量和交流磁通分量，交流磁通由工作电流中的交流分量产生，直流磁通由绕组内部的直流环流产生［20-22］.

图1 电力系统中三相磁阀式可控电抗器接线Fig.1 Three-phase magnetically controlled reactor（MCR）in power system

图2 三相MCR 单相结构及电气连接图Fig.2 Single phase structure and electric connection diagram of three-phase MCR

3 三维铁心结构

传统平面式铁心结构MCR 如图3（a）所示.图中，A、B、C 分别表示各相的铁心柱.三相MCR 的6个铁心柱排在一个平面上，绕组线圈绕制在铁心柱周围，心柱之间通过上下轭连接.三维式铁心结构如图3（b）所示，三相六柱式铁心呈三维式结构.6个铁心柱分2排排列，同一相的2个铁心柱在同一列，通过直流轭连接；不同相的铁心柱在同一排，通过交流轭连接.在电抗器运行过程中，心柱中的磁阀间歇性饱和，而其余部分始终不饱和.心柱中的磁通可通过晶闸管控制，包含直流磁通分量和交流磁通分量.

如图3（a）所示的平面式铁心结构的磁路分布如图4所示.磁动势由晶闸管控制的电流决定，电抗器的主要磁阻为磁阀处磁阻，磁通主要由心柱决定.将心柱等效为磁通源，其磁通包含直流分量和交流分量.图中，R 表示上、下轭各段的磁阻.由图3 可知，在同一相心柱之间的上、下轭中，直流和交流磁通分量相互叠加，不同相上、下轭铁心中的磁通为该相2个心柱中交流磁通分量之和.

对于图3（b）中的三维铁心结构，由磁通的基尔霍夫定律并根据对称性可知，直流磁通经心柱和直流轭闭合，交流磁通经心柱和同侧的交流轭闭合.以A 相为例，直流磁通回路如图5（a）所示，ΦA1和ΦA2分别为心柱A1和A2中的直流磁通分量，同相的2个铁心柱A1和A2中的直流磁通大小相同，方向相反，磁路通过A1、A2以及两者之间的直流轭闭合.A相交流磁通回路如图5（b）所示，MCR 三相输出电流大小相等，其在铁心柱中产生的交流磁通大小相等，相位互差2π／3，矢量和为0［23-25］.图4（b）中同一排三相铁心柱磁通矢量和为0，A 相交流磁通过同一排另两相的铁心柱闭合，无须增加旁轭.

图.3 三相MCR 铁心结构Fig.3 Iron core structure of three-phase MCR

图4 平面式铁芯结构的磁路分布Fig.4 Magnetic circuit of planar structure iron core

三维型铁心结构的交流磁通和直流磁通分别通过交流轭和直流轭闭合，由于直流磁通大小和方向几乎不随时间变化，直流磁轭中磁滞和涡流损耗几乎为零.三维结构的铁心避免了上下轭中交流磁通与直流磁通叠加.交流轭中仅包含一个心柱中磁通的交流分量，减小了交流磁轭中的磁场密度幅值，从而降低交流磁轭中的损耗.

4 并联磁阀

图5 三维式结构MCR 的单相磁通回路Fig.5 Single phase magnetic circuit of single phase of 3Dstructure MCR

在如图6所示的MCR 铁心柱中，心柱的截面积为S1，心柱中存在若干个磁阀，磁阀面积为S2.当绕组中的直流电流分量增大时，磁阀处率先饱和，可以通过控制铁心柱中磁阀的饱和程度改变电抗器的电感值.当MCR 运行时，磁阀间歇性饱和，磁力线在磁阀边缘因向外扩散而弯曲，会产生磁通的边缘效应，部分边缘磁通（fringing flux）将垂直进入铁心，如图6所示.由垂直于叠片平面进入铁心的磁通引起的涡流在叠片平面内自由流动，形成较大涡流，引起硅钢片局部过热，在极端情况下会导致绝缘损坏［15］.

并联磁阀结构如图7所示，磁阀由硅钢片和磁阻材料（环氧树脂板）混合堆叠而成.磁阀处的总导磁面积不变，硅钢片和铁心柱面积的比值等于传统结构磁阀与铁心柱截面积之比.并联磁阀式结构可以有效减小磁阀处的边缘效应，进而减小磁阀处的漏磁损耗.

图6 MCR 铁心柱结构Fig.6 Limb structure of MCR

图7 并联磁阀结构Fig.7 Structure of parallel valve

5 仿真分析

控饱和电抗器铁心不仅包含交流磁通，还包含直流磁通，而且工作时铁心的饱和程度变化剧烈，使MCR 铁心损耗的计算成为难点.按图3所示的平面和三维式三相MCR，在Ansoft软件中搭建10kV／300kVar磁阀式可控电抗器的有限元仿真模型，分析2种结构MCR 的磁场分布情况.铁心采用硅钢片堆叠，磁阀心柱的直径为150mm，交流轭面积与心柱面积相等，直流轭面积与磁阀面积相等，为心柱面积的1／2.铁心柱高565 mm，铁心柱之间间隔600 mm，绕组采用1×3mm 矩形扁铜线绕制，三相之间通过三角形连接.MCR 工作在饱和度为π的工况，即心柱在半个周期内处于饱和状态.

铁心柱A1磁阀达到充分饱和时电抗器铁心的磁场分布如图8 所示.铁心柱A1中的交流磁通和直流磁通方向相同，磁阀完全饱和，而铁心柱A2中的交直流磁通方向相反，磁通密度很低.A 相铁心柱中的直流磁通经过A1，A2闭合，交流磁通经另两相的铁心柱闭合.

如图8（a）所示，同一相心柱之间的上下轭同时存在直流和交流磁通，造成该区域铁心磁滞和涡流损耗较为严重.如图8（b）所示，直流磁轭中磁通密度较大，而交流磁轭中磁通较小.直流磁通大小方向均不变，其损耗很小.

比较图8（a）和8（b）可知，直流轭有效分离了交流磁通分量和直流磁通分量，进而减小电抗器损耗.在饱和度为π的工况下，磁阀处2种结构的磁通密度曲线相同，如图9（a）所示；2种不同结构铁轭处的磁通密度分别如图9（b）和（c）所示.图中，t为时间，B 为磁阀处的磁通密度.

图8 当铁心柱A1 完全饱和时的铁心磁力线分布Fig.8 Magnetic field line distribution of iron core when iron core A1is fully saturated

如图9（a）所示，由于电抗器工作在饱和度为π的工况下，磁阀在电流正半周期中处于饱和状态.对于三维结构铁心，仿真得到的交流轭磁通密度如图9（c）所示，交流轭面积为磁阀的2倍，且不包含心柱中的直流磁通分量.对于平面结构铁心，同一相两心柱之间上、下轭磁通密度曲线如图9（b）所示，其上、下轭面积为磁阀面积的2倍，上、下轭中铁心不存在饱和情况.

建立传统和并联磁阀结构MCR 的二维有限元模型.计算得到铁心柱延面从上至下的磁通密度曲线如图10和11所示，图中，L 为观测点距铁芯顶端的距离.在磁阀区域，并联结构磁阀磁通密度远远小于普通结构磁阀.并联结构磁阀可以有效抑制边缘效应，减小漏磁.

6 结 语

图9 2种铁心结构各区域磁通密度随时间的变化曲线Fig.9 Curve of magnetic flux density in each region of two iron cores changes with time

图10 并联磁阀结构磁通密度曲线Fig.10 Curve of magnetic flux density of parallel valve structure

图11 传统磁阀结构磁通密度曲线Fig.11 Curve of magnetic flux density of tradition valve structure

本文分析了三相六柱式三维结构和传统平面结构MCR 铁心的磁通分布.三维结构铁心磁通经过交流和直流轭闭合，在一定程度上可以减小因直流偏磁而造成的上、下轭铁心损耗.并联型磁阀结构可以减小磁阀处的边缘效应，进而减少漏磁损耗.在有限元仿真软件中搭建了三维与平面型MCR 模型，得到了铁心磁轭的磁通密度曲线，计算了并联磁阀与传统磁阀沿铁心柱表面的磁感应强度分布.仿真结果表明：三相六柱式铁心并联磁阀结构可以有效降低磁轭及磁阀处的最大磁通密度，降低磁损.本文所采用的磁损特性分析方法同样可用于其他类型的可控电抗器中.

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）：

［1］张友鹏，杜斌祥，田铭兴，等.计及损耗的特高压输电线路中可控电抗器补偿度研究［J］.高电压技术，2011，37（9）：2096-2101.ZHANG You-peng，DU Bing-xiang，TIAN Ming-xing，et al.Research on compensation degree of controllable shunt reactor installed in UHV transmission line with loss considered ［J］.High Voltage Engineering，2011，37（9）：2096-2101.

［2］田铭兴，励庆孚.变压器式可控电抗器的限流电抗计算和仿真［J］.西安交通大学学报.2004，38（8）：820-823.TIAN Ming-xing，LI Qing-fu.Calculation and simulation of a controllable reactor of transformer type［J］.Journal of Xi’An Jiaotong University，2004，38（8）：820-823.

［3］田铭兴，励庆孚，王曙鸿，等.磁饱和式可控电抗器的等效物理模型及其数学模型［J］.电工技术学报，2002，17（4）：18-21.TIAN Ming-xing，LI Qing-fu，WANG Shu-hong，et al.An equivalent physical model and a mathematical model of the controlled saturable reactor［J］.Transactions of China Electric technical Society，2002，17（4）：18-21.

［4］单铁铭，杨仁刚.磁饱和式可控电抗器在无功补偿中的应用［J］.电测与仪表，2004，41（10）：36-39.DAN Tie-ming，YANG Reng-gang.Application of the magnetically controlled saturated reactor on SVC ［J］.Electrical Measurement and Instrumentation，2004，41（10）：36-39.

［5］周丽霞.磁阀式可控电抗器的数学分析及仿真研究［D］.北京：华北电力大学（北京），2006：24-69.ZHOU li-xia.Mathematical analysis and simulation research of magnetic valve controllable reactor［D］.Beijing：North China Electric Power University，2006：24-69.

［6］田翠华，陈柏超.磁控电抗器在750kV 系统中的应用［J］.电工技术学报.2005，20（1）：31-37.TIAN Cui-hua CHEN Bo-chao.Application of magnetically controlled reactor in 750kV power system ［J］.Transactions of China Electric Technical Society，2005，20（1）：31-37.

［7］田翠华，陈柏超.低谐波双级饱和磁控电抗器研究［J］.电工技术学报.2006，21（1）：19-23.TIAN Cui-hua CHEN Bo-chao.Study of low distortion two-stage saturable magnetically controlled reactor［J］.Transactions of China Electric Technical Society，2006，21（1）：19-23.

［8］陈绪轩，田翠华，陈柏超，等.多级饱和磁阀式可控电抗器谐波分析数学模型［J］.电工技术学报，2011，26（3）：57-64.CHEN Shu-xuan，TIAN Cui-hua，CHEN Bo-chao，et al.Mathematical model for harmonics analysis of the multi-stage saturable magnetic-valve controllable reactor［J］.Transactions of China Electro-technical Society，2011，26（3）：57-64.

［9］陈绪轩，陈柏超，田翠华，等.双级饱和磁控电抗器谐波抑制优化技术［J］.电力自动化设备，2011，31（5）：71-75.CHEN Shu-xuan，CHEN Bo-chao，TIAN Cui-hua，et al.Technology for harmonics suppression double-stage saturable magnetic-valve controllable reactor［J］.Electric Power Automation Equipment，2011，31（5）：71-75.

［10］余梦泽，陈柏超，曹志煌，等.110kV 并联可控电抗器及其应用［J］.电力系统自动化，2008，32（3）：87-91.YU Meng-ze，CHEN Bo-chao，CAO Zhi-huang et，al.A novel 110kV shunt controllable reactor and its application［J］.Automation of Electric Power System，2008，32（3）：87-91.

［11］王梦.干式磁阀式可控电抗器的设计与铁耗计算［D］.济南：山东大学，2013.WANG Meng.Design and iron loss calculation of dry type magnetic valve controllable reactor［D］.Jinan：Shandong University，2013.

［12］张名捷.磁阀式可控电抗器及其性能改善研究［D］.广州：广东工业大学，2012.ZHANG Min-jie.Research on performance enhance of magnetically controlled reactor ［D］. Guangzhou：Guangdong University of Technology，2012.

［13］张月.磁控饱和电抗器磁场与损耗计算［D］.哈尔滨：哈尔滨理工大学，2012.ZHANG Yue，The calculation of magnetic field and loss of the magnetically controlled saturated reactor［D］.Harbin：Harbin University of Science and Technology，2012.

［14］赵小军，李琳，程志光，等.基于直流偏磁实验的叠片铁心磁化特性分析［J］.电工技术学报，2011，26（1）：7-13.ZHAO Xiao-jun，LI Lin CHEN Zhi-guang，et al.Analysis of magnetizing characteristic of laminated core based on the dc-biasing experiment［J］.Transactions of China Electric Technical Society.2011，26（1）：7-13.

［15］井永腾，李岩，额尔和木巴亚尔.高压自耦变压器的涡流损耗计算与屏蔽措施［J］.高电压技术，2012，38（8）：1988-1994.JING Yong-teng，LI Yan，Eerhemubayaer.Eddy current losses calculation and shields of high voltage autotransformer［J］.High Voltage Engineering，2012，38（8）：1988-1994.

［16］郭满生，梅桂华，张喜乐，等.直流偏磁条件下单相三柱电力变压器的损耗计算［J］.电工技术学报，2010，25（7）：67-71.GUO Man-sheng，MEI Gui-hua，ZHANG Xi-le，et al.Calculation of losses in single phase three limb transformer under dc-biasing［J］.Transactions of China Electric Technical Society，2010，25（7）：67-71.

［17］赵志刚，刘福贵，程志光，等.HVDC中直流偏磁电力变压器叠片铁心损耗及磁通分布［J］.高电压技术，2010，36（9）：2346-2351.ZHAO Zhi-gang，LIU Fu-gui，CHENG Zhi-guang，et al.Loss and flux distribution of power transformer laminated core under dc-biased magnetization condition in HVDC［J］.High Voltage Engineering，2010，36（9）：2346-2351.

［18］董霞.变压器直流偏磁研究［D］.济南：山东大学，2013.DONG Xia，Study on the transformer under DC bias［D］.Jinan：Shandong University，2013.

［19］张俊杰，李琳，刘兰荣，等.进入硅钢叠片内的漏磁通和附加损耗的模拟实验与仿真［J］.电工技术学报，2013，28（5）：148-153.ZHANG Jun-jie，LI Lin，LIU Lan-rong，at al.Measurement and 3DFEM analysis of additional loss in laminated silicon sheets caused by leakage flux［J］.Transactions of China Electric Technical Society，2013，28（5）：148-153.

［20］田铭兴，杨秀川，杨雪凇，等.基于MATLAB 多绕组变压器模型的磁饱和式可控电抗器仿真建模方法［J］.电力自动化设备，2014，34（3）：78-81.TIAN Ming-xing，YANG Xiu-chuan，YANG Xuesong，et al.Modeling of magnetically saturation controllable reactor based on multi-winding transformer models of MATLAB［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（3）：78-81.

［21］同向前，薛钧义.电子式连续可调电抗器的控制特性［J］.电力自动化设备.2005，25（1）：25-27.TONG Xiang-qian，XUE Jun-yi.Control characteristics of electronic continuously tunable reactor ［J］.Electric Power Automation Equipment，2005，25（1）：25-27.

［22］王宝安，金丽莉，罗亚桥，等.基于磁控电抗器的动态无功补偿装置［J］.电力自动化设备.2010，30（4）：97-100.WANG Bao-an，JIN Li-li，LUO Ya-qiao，et al.Dynamic reactive power compensation equipment based on magnetically controlled reactor［J］.Electric Power Automation Equipment，2010，30（4）：97-100.

［23］蒋正荣，邹军，陈建业，等.基于直流激磁的半铁心可调电抗器［J］.电力系统自动化，2007，31（5）：76-79.JIANG Zheng-rong，ZOU Jun，CHEN Jian-ye，et al.Semi-core variable inductor based on DC excitation field［J］.Automation of Electric Power System，2007，31（5）：76-79.

［24］章宝歌，位大亮，田铭兴，等.具有低谐波的新型三相磁阀式可控电抗器［J］.电力建设，2015，36（2）：9-13.ZHANG Bao-ge，WEI Da-liang，TIAN Ming-xing，et al.A new three-phase magnetically controlled reactor with low harmonic［J］.Electric Power Construction，2015，36（2）：9-13.

［25］李民族，朱国荣，刘晓东，等.新型可控电抗的潮流调节方法［J］.中国电机工程学报，2001，21（4）：57-60.LI Min-zu，ZHU Guo-rong，LIU Xiao-dong，et al.A method about power flow regulation with a novel controllable reactance［J］.Proceedings of the CSEE，2001，21（4）：57-60.