结合小波算法和分形维数的核磁谱识别

谢 剑（温州大学 物理与电子信息工程学院, 浙江 温州 325035）

结合小波算法和分形维数的核磁谱识别

谢 剑
（温州大学 物理与电子信息工程学院, 浙江 温州 325035）

摘 要：小波分析以及分形理论是在现代科技领域中新崛起两门在应用数学和工程科学中起重要作用的学科。分形理论被用来研究物体的局部特征以此来确定它的整体部分的特性，核磁谱中的小波也是在有着整体细节化的特点，因此，本文利用小波理论和分形理论的共同特点，以核磁谱数据为研究对象，来把核磁谱变得更细节化，利用小波mallat算法和分形算法，实现对不同核磁谱类型的识别和分析。

关键字：Matlab；小波分析；分形理论

1 引言

核磁共振光谱分析技术[1]在现代科学界是一个值得注意的项目,准确识别的核磁共振光谱能使得整体物质组成的识别更加准确,因此它在鉴别物质的真实性扮演重要的角色的。在核磁共振谱分析过程中，通常是各种计算直接在核磁共振光谱采集的数据分析,以识别不同类型的核磁共振光谱。然而,由于核磁共振在取样时很受限制，会因为谱峰保留时间的偏移而是采样后的频谱和原理频谱有差异。为此,本文提出了一种基于小波变换和分形维数的核磁共振光谱识别系统，把核磁谱用小波分解后得到的小波基为基础参量，然后再做分形参量的计算。这样可以使判决结果更准确,更有利于对核磁图谱的识别。

2 实验方法与设计

总设计思路及方案实现：本设计的总体思路是对核磁图谱的小波分解和分形维数的计算，由此来判断所测试的图谱的准确性。本设计并非是一个用来测定核磁图谱的成分，而只是做对于核磁图谱的认定工作，但是认定对于核磁谱的准确性确实至关重要的，因此本实验采用的是小波和分形相结合的方式。由于在图谱的采样和鉴定的过程中，图谱数据容易受到谱峰保留时间飘逸的干扰，使最后得到的图谱会有在时间上的偏差，会使得鉴定结果出现误差，这对于谱图鉴定是非常重要的。但如果采用了小波变换的图谱分形表达方式，就可以将图谱的采样值转换成小波基分形参量的形式，使得不受时间漂移的干扰。总体算法实现如下所示：

首先，获取图谱数据，整理汇总。接着，设定分解尺度大小，选取小波基的种类，再应用Mallat算法把图谱分解成在小波基空间下的最后一层的近似部分和在各个尺度上的细节部分。然后，将细节部分和近似部分用Mallat算法重构回原始测量空间，获得细节分量和近似分量。之后，将细节分量和近似分量分别做盒维数的计算。最后，比较获得的图谱判断的准确性。

3 实验过程与分析

3.1 数据的获取

本次设计的数据是从各种已测得的核磁谱中获取，得到的是40组核磁图谱数据，其中的核磁谱各自均有不同之处，从直观上，我们无法去判断各个核磁谱所属的类型，是I类II类均不能通过一般的方法知道，所以本文通过小波及分维方法把其分出各自的类型。这样可以很容易的区别出各种核磁谱的各种类型，使得判断更加容易，有利于对核磁谱的认识。

3.2 数据处理

首先先观察所取的40组数据所构成的图像，本文取了四组在下图1中显示，具体图像如图1所示：

从图1直观上很难看出这四条曲线所具有的差别，用一般办法也很难识别出各自所对应的核磁谱。因此就需要其他一种方法来实现辨别功能。

接着本文把所有数据进行了三层分解以及维数计算[2]，此过程本文采用的是‘db1’小波基，将获得的数据存储好，再把数据通过绘图把它绘制出来，得到了第三层近似分维数和一、二、三层细节分位数图像，从图表中可以很容易的区分出各个图谱的类型。具体所得图如下所示：

从上面的图一和图三图像可以看出，所取得的数据明显有着二类的区别，第一类的分位数平均小于后一数据的分维数。但是从图二中我们很难看出两类的区分，因为在小波分解时，所得到的细节变量是其高频部分的分量，在层数越高时，它表现出来的差异性就越大，但由于在第二层分解时中频部分的数据差异较小，这样我们就很难看出它的差别，所以本文才会使用小波的三层分解而并不是一层分解。接着本文取每一类数据的其中一条来做偏移量的分析[3-4]。由于前两类的数据差距非常小，不利于下面的实验的进行。本文把其中一种数据进行倒置，取得两组数据。

从中所得到的他两种数据分布做10、20、30数据的偏移，获取在各种时间偏移下的分维数[5]，获得两类核磁谱下的四种数据的各个细节分位数如下表所示：

表1 第一类偏移下的细节分形维数‘db1’

表2 第二类偏移下的细节分形维数‘db1’

从表中可以看出，在各种偏移量下，我们所获得的分维大小还是基本出于同一级别上，因此，我们可以忽视在实际操作过程中的时间波动，从而更加准确的识别我们所要测量的核磁谱的种类。

通过上述两个实验的验证，可以得出如下结论：从图2、图3中，看出我所取得的数据明显有着二类的区别，第一类的分位数平均小于后一数据的分维数。但是从图4的第3小图中我们很难看出两类的区分，因为在小波分解时，我所得到的细节变量是其高频部分的分量，在层数越高时，它表现出来的差异性就越大，但由于在第二层分解时中频部分的数据差异较小，这样我们就很难看出它的差别，所以本文才会使用小波的三层分解而并不是一层分解。

4 总结

对于第一层和第三层细节变量分维数有着明显区别的分布，第一类的分位数平均小于后一数据的分维数。但是从第二层和第三层细节变量分维数中我们很难看出两类的区分，因为在小波分解时，我所得到的细节变量是其高频部分的分量，在层数越高时，它表现出来的差异性就越大，但由于在第二层分解时中频部分的数据差异较小，这样我们就很难看出它的差别，所以我才会使用小波的三层分解而并不是一层分解；并且文中可以清晰的看出无论采用哪种小波基均会呈现出两种不同的类型的核磁谱图，虽然在‘db3’、‘db4’下其第二层细节分量表现的更加明显，这是由于小波的选择不同它所处的频率带也不一样，这样会使分解后的频带出于不同的层数上，差异的区别也会在这一层比较明显。

参考文献:

[1]刘燕德，欧阳爱国.小波分析用于光谱信号处理及其在Matlab中的实现[J].江西农业大学工学院,南昌 330045.

[2]郑南宁,程洪.数字信号处理 [M].北京:清华大学出版社,2007.

[3] 薛年许.Matlab在数字信号处理中的应用[M]. 北京：清华大学出版社,2003.

[4] 高西全，丁玉美，阔永红. 数字信号处理—原理、实现及应用[M].北京：电子工业出版社,2010.

[5] 陈闽军，吴永江.中药色谱指纹图谱的小波变换及分形表达方法[J].浙江大学药物信息学研究所,杭州310027.

此项目受到《基于嵌入式接口技术的便携式近红外光谱的实时检测技术的研发》项目资助，项目号为：201310351020。