一次函数与方案设计问题探究

吴克

一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。尤其利用一次函数的增减性等有关知识可以在某些经济活动中的方案设计和选择提供帮助，作出最佳的决策。近几年来一些省市的中考或竞赛试题中也时常出现这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。下面以几道中考题为例说明一次函数在中考中的重大作用.

一、分配方案的设计

例1.（2011四川攀枝花）某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品.总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表.

（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；

（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来.

考点：一次函数的应用.

专题：函数思想.

分析：（1）设总公司分配给甲公司x瓶香水，用x表示出分配给甲公司的护肤品瓶数、乙公司的香水和护肤品瓶数，根据已知列出函数关系式.（2）根据（1）计算出甲、乙公司的利润进行比较说明.（3）由已知求出x的取值范围，通过计算得出几种不同的方案.

（1）设A型汽车安排 辆，B 型汽车安排 辆，求 与 之间的函数关系式.

（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？……