简析分类讨论思想在初中数学教学中的应用

陆建群

摘要：新课标指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。本文从分类讨论思想的概念和特点、引起分类讨论的原因、分类讨论的理论依据、解答分类讨论型问题的步骤以及分类讨论思想在数学教学中的应用举例等内容展开，比较系统、全面地介绍了分类讨论思想。

关键词：数学思想；分类讨论；初中数学；应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）11-0115

在数学教学中有效地渗透、培养数学思想方法，已逐渐成为数学课改的热点。所谓数学思想，是指人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。数学思想是数学的精髓。初中阶段常见的数学思想包括：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等。其中，分类讨论思想是初中数学中最常见、最重要的一种数学思想，它贯穿于整个初中数学，它有利于考查学生的综合数学基础知识和灵活运用能力。

一、分类讨论思想的概念

分类讨论思想是一种最基本的解决问题的思维策略，就是把要研究的数学对象按照标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究、求解的一种数学解题思想。它是问题不能以统一的同一种方法处理或同一形式来表述、概括时，根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，再按照一定的原则或某一确定的标准，在比较的基础上，将对象划分为若干个既有联系又有区别的部分，进行逐类讨论，最后把几类结论汇总，从而得出问题的答案。……