定积分的背景

王瑰丽

一、教学内容分析

课题：定积分的背景—面积和路程问题

课型：新授课

教材：《普通高中课程标准数学教科书·数学选修2-2》（北师大版）

教材分析：本节的主要内容是展现定积分的实际背景，形成定积分的概念。教材设计了3个实例：求曲边梯形的面积、根据物体运动的速度求路程、求物体拉力做的功。通过这些问题的解决，总结这些问题的解决思路：即通过分割求和、加细、减小误差，然后再提高精确度的过程，这个过程是定积分思想的核心，为定积分概念的引入奠定了背景和方法的基础。

二、学情分析

从学生的思维特点看，会从物理角度对问题进行解决。这是积极因素，应因势利导。

教学对象是学生，虽然经过一年多的高中数学学习，具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。

三、设计思想

《新课程改革纲要》提出，要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”。对这一目标本人认为更加注重培养学生作为学习主体的能动性、独立性、创造性、发展性。

四、教学目标

1.知识与技能：（1）了解定积分的实际背景。

（2）借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。

2.过程与方法：通过洞察不同背景问题中蕴涵的相同数学内涵的过程，领会如何先考虑得到近似解，然后再研究提高精确程度的定积分的解决问题的基本方法，提高从数学角度分析和看待问题的能力。……