棣莫弗定理

邵红能

棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）创立。1667年5月26日，棣莫弗出生于法国乡村的一个医生之家。那时，学校并不重视数学教育，但棣莫弗常常偷偷地学习数学。

1685年，棣莫弗由法国移居英国。一个偶然的机会，他读到英国科学家艾萨克·牛顿撰写的《自然哲学的数学原理》，深深地被这部著作吸引了。不久之后，棣莫弗就开始在此基础上进行学术研究。

1692年，棣莫弗拜访了英国皇家学会秘书E·哈雷。哈雷将棣莫弗的重要著作《机会的学说》呈送给牛顿，牛顿看后十分欣赏。据说，后来有学生向牛顿请教概率方面的问题时，牛顿就说：“这样的问题应该去找棣莫弗，他对这些问题的研究比我深入得多。”

1707年，棣莫弗在研究三角学时实质上已得到“棣莫弗定理”，但是直到1722年它才正式发表，并以他的名字命名。棣莫弗在学术研究方面颇有成就，但生活却贫困潦倒，终生未婚。

在高中数学里，棣莫弗定理在三角函数证明中有着极其广泛的应用。在复平面[C]上，用向量[Z（a，b）]来表示[Z=a+bi]。于是，该向量可以分成在实轴、虚轴上的两个分向量。如果向量[Z]与实轴的夹角为[θ]，这两个分向量的模分别等于[rcosθ]，[rcosθ（r=a2+b2）]。所以，复数Z可以表示为[Z]=[r]（[cosθ+isinθ]），[θ]称为复数[Z]的辐角。这就是复数的三角形式。

从当前高中数学的学习情况来看，三角函数被公认为最难掌握的知识点，尤其是倍角的有关证明和计算。从复数的角度出发，利用棣莫弗定理去解决三角函数中与倍角有关的证明，是一种发散思维的方法。

棣莫弗定理不仅是三角学中的重要内容，在天文学、测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面也有着广泛的应用。