数学基本活动经验积累存在的问题及解决对策

吴晓华　管建林

在亲历学校六年级数学期末测试、阅卷、分析和研讨之后，笔者发现，学生基础知识与开放性问题的得分率呈现出高低背离的趋势，且差距较大。分析发现，学校大部分学生双基扎实，但对图表式、对话式等开放性试题失分较多。究其原因，是由于教学中学生缺乏“数学活动经验”的积累。

一、“数学活动经验”积累存在的问题分析

仔细分析学生的答题情况，并辅之于学生访谈、教师研讨，笔者发现主要有以下几方面问题。

（一）数学思考的方法缺失

从抽样出的100张试卷的分析结果看，开放性试题得分率为70%，明显低于基础填空题。学生对于类似发现规律、归纳结论的题目，很难自己发现规律，得出结论。如这样一道填空题：小红用小棒搭房子，她搭3间房子用13根小棒。照这样搭下去，搭10间房子要用（ ）根小棒；搭n间房子要用（ ）根小棒。学生失分较多。

（二）意义建构的过程模糊

抽样分析发现，学生意义建构的过程模糊，如这样一道图形题：照样子，画图解释算式的意思（如图1）。学生不能真正理解分数乘法的意义，缺少经历意义建构的过程。试题要求学生画图表示×，很多学生不知道怎么画，只画出了结果，也有的只画了单位“1”的。

图1

（三）图形观察的空间观念薄弱

针对图表式开放题，很多学生题意理解不到位。如这样一道题目：在下面正方形中各画一个学过的图形，使它的面积正好等于正方形的一半（见图2）。学生画出的图形类型相同，也有部分学生画出的是一个组合图形，原因是学生对平行四边形、长方形、正方形、三角形、梯形等图形的面积之间关系不够熟悉，缺少转化经验。例如平行四边形。

图2

在小学数学学习中，很多经验是不可传递的，只能靠亲身经历，积极参与数学活动，才能建构起真正意义上的数学活动经验。回顾、反思日常的课堂教学，教师是“眼中有物而无人”，知识强于活动，结果优于过程，更多地关注基础知识教学和基本技能训练，忽视了学生数学学习的过程，围绕“双基”开展的数学课堂教学是扎实的，但往往会让解题经验替代了学生的学习经验，表现在测试中，学生基础知识掌握得较好，但对于图表式、对话式的试题及开放性问题失分率较高。

二、 “数学活动经验”积累的策略

教师要想从“眼中有物”转化为“眼中有人”，开展有效的数学活动，就要让学生在真正的经历中积累数学活动经验。作为一线教师，首先要明晰教材的内涵，用好教材，才能积极探索“数学活动经验”积累的实践策略。

（一）对接生活——在经历生活数学中积累实践性经验

对小学生来说，数学是现实的、有趣的、有用的。在上小学之前，他们已经遇到过许多生活中的数学知识，积累了初步的经验。例如，跟父母去超市购买物品，在生活中看到过平面图形和立体图形，知道什么时候播放自己喜欢的动画片，每天可以玩多长时间的电脑等，这些活动为他们建立数量和几何形体等初步观念提供了经验，尽管这些经验是不系统的、非纯数学的，甚至是模棱两可的。对此，教师就要把握学生认知的起点，对接学生的生活经验，并对学生头脑中的日常数学经验进行数学化提升，让生活经验和数学经验“有效对接”，使日常生活经验“数学化”，才能帮助学生生成新的数学经验。

翻阅小学数学教材，一年级上册安排了数一数、比一比、认识物体和图形、1～20各数的认识、认识钟表等数学内容。教学时，教师要充分挖掘和利用学生的认知起点，借助数学活动帮助学生将日常生活经验逐渐转化为数学活动经验。以“认识物体和图形”的教学为例，这一内容是学生学习“空间与图形”知识的开始，是几何图形学习的起始课。有教师在教学时，先为每个小组准备了“喜羊羊”带来的百宝箱，并出示要求：把形状相同的物体放在一起，看哪个组的小朋友放得又快又好。第一个环节，通过小组活动分一分，把形状相同的物体放在一起，揭示概念。第二个环节，教师出示长方体、正方体、圆柱体模型，让学生认一认，并与相应的实物归为一类。让学生亲自去摸一摸，加深对几种立体图形特征的体验。第三个环节，教师通过播放幻灯片，从实物图抽象出长方体、正方体、圆柱、球的一般模型图。通过三个环节的活动，从观察实物图揭示概念模型图到形成表象，促使学生形成几种立体图形的表象，初步建立了空间观念。

（二）自主探索——在经历体悟数学中积累探究性经验

引导学生在自主探索中经历数学体悟是帮助学生积累数学活动经验的重要策略。教师在教学中要遵循学生的思维发展特点，创设自主探索的活动情境，让学生利用已有的经验亲历探究性活动，在实践中自主发现问题和提出问题，并在进一步体验、感悟中分析和解决问题。这样的教学过程，强调对学生获得经验的回顾梳理，通过归纳、概括和总结等方式，让新经验自主建构于原有经验体系中，使学生的数学活动经验不断得到丰富。如像鸡兔同笼问题、植树问题、运算定律等教学内容，教师在教学中就要以“活动·思考”为主线展开课程内容，注重让学生在情境中体悟到数学知识产生和形成的过程，引导学生在活动中思考，感受生活与数学的联系。

例如，笔者在教学四年级下册的植树问题（两端都种）这一课时，首先出示这样一个情境：在一条长20米的小路一边等距离植树，两端都栽，可以怎样植？并让学生把想法用线段图和表格以板书的形式表示出来。

在此基础上，引导学生得出规律：“两端都栽”的时候，间隔数和棵数之间有什么规律？并用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系。

两端都栽：棵数=间隔数+1

在这个教学过程中，通过创设问题情境，放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动了学生学习的积极性，把学习的主动权交给了学生。这样，也有利于学生从植树问题中抽象出数学模型，及时地将线段图上点数与间隔数的关系加以总结，为解决多样化的类似数学问题奠定基础。适度开放的探究性活动，有利于学生在动手操作、自主探究、合作交流的过程中拓宽思路，积累丰富的探究经验。

（三）动手操作——在经历综合数学中积累活动性经验

在小学数学教材中，每一册都设置了“综合与实践”内容，目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。随机摸球、统计、地面拼图等综合性较强的内容，都要求学生以多种经验参与其中，因此，教师在教学中要注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。

例如，四年级“复式条形统计图”一课的教学，笔者做了以下改编：

1.创编例题，选择趣味内容作为统计教学的材料。教学时，笔者选择中国在2008年和2012年奥运会上的奖牌数作为教学内容，引导学生认识复式条形统计图，通过两届奖牌数的讨论，从不同的角度观察统计图、分析统计结果，从中了解复式条形统计图的优势。

2.动手实践，探究统计图的制作方法。在初步认识、分析复式条形统计图的基础上，让学生尝试制作复式条形统计图。通过展示学生的作品，比较学生绘制的统计图的优缺点，进一步提高学生的制图分析能力。

3.展望前景，感受统计知识的趣味性。学生在体验数据的收集、整理、描述、分析及绘制好复式条形统计图之后，笔者提出问题：根据中国队在前两届奥运会的表现情况，你们认为2016年奥运会中国队的表现会怎样？从而激发学生的兴趣，使他们感受到统计的趣味性。

上述统计教学中，教师设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、提取信息、解释问题等。活动让学生体验到统计与现实生活的联系，并在经验积累中掌握统计的知识与技能，思维获得了较好的训练。

（四）交流反思——在经历思维数学中积累方法性经验

在数学教学中，很多教学内容需要学生预测结果、探究成因，而学生思考的活动经验是通过分析、归纳等获得的。因此，教学中，教师要设计适切的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现数学规律，猜测数学结论，发展学生的逻辑推理能力，积累和提升策略性与方法性经验。

例如，四年级“乘法交换律和结合律”一课的教学，教师可以分两步新授教学。

第一步，引导学生观察主题图，探究解决“负责挖坑、种树的一共有多少人”和“一共要浇多少桶水”，找出解决问题的相关信息，并会用不同的方法解答。在此基础上，引导学生通过两种方法的比较，归纳总结出乘法交换律和乘法结合律。

第二步，观察乘法交换律和乘法结合律的外在形式，在学生举出大量例证的基础上合情推理，归纳、概括出乘法交换律和乘法结合律的字母表达式。教学过程指向如何思考这一核心，学生的经验生成是在思维层面进行的，通过举例、合情推理等，帮助学生学会运用数学的思维方式进行思考，培养学生有序思考、推进思考等，有效积累猜想、探究等方法性活动经验。

（浙江省海宁市斜桥镇中心小学 314400

浙江省嘉兴教育学院 314406）