数学思想、方法的提炼与升华

朱勇

摘 要： 苏科版八年级上册《5.1函数》函数第一课时，也是学生第一次接触函数这个概念。学生已经经历了由数到方程，是学生在数学学习中的一次抽象，一次质的突破；再由方程到函数，又是一次数学抽象，更是学习数学的一种质的飞跃。数学的精华就在于学习数学的思想、思考方法、解决问题的策略。通过板块之间的对比对苏科版八年级上册5.1函数的两次教学的研究。

关键词： 数学思想 数学方法 函数 对比与反思

数学来源于生活，又应用于生活中。数学家华罗庚说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。课程标准强调数学与现实生活的联系，不仅要求教材必须密切联系学生生活实际，而且要求：“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。”使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。

苏科版八年级上册《5.1函数》函数第一课时，也是学生第一次接触函数这个感念。学生已经经历了由数到方程，是学生在数学学习中的一次抽象，一次质的突破；再由方程到函数，又是一次数学抽象，更是学习数学的一种质的飞跃。数学的精华就在于学习数学的思想、思考方法、解决问题的策略。

一、情境创设的对比反思

第一次情境：

师：小时候我们都唱过儿歌，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水……请同学们继续往下唱。

生1：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水……（唱得很累，没唱完）

生2：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水……（唱得很累，没唱完）

……

生5：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水。

师：这位同学用已学过的代数式唱完了儿歌。

设计意图：从学生已经历过的事、知识着手，希望学生能快速进入课堂。体会变量与常量，并为下文做铺垫。

第二次情境：

师：《西游记》大家在七年级的时候已经读过，其中孙悟空与二郎神斗法。请一个同学把情节复述一遍，其他同学可以补充。

生1：……（非常流利地复述完）

师：大家都很熟悉，这位学生也讲得非常精彩，谢谢。

设计意图：在此情境中明显可以看出变化过程；因为孙悟空变，所以二郎神也跟着变；孙悟空变一次二郎神也只有变一次。从这三点可以很好地体现函数的三要素。有意图、有目的地将这个情境贯穿于这堂课的始终。

二、教学反思

第一次教学时本想两个学生就能说完，结果到第五个学生才把这个问题解决。是本身问题叙述的不明确，误导学生一直这样唱下去，还是学生一下子想不起来幼儿时代儿歌。在这个环节上，本打算两分钟内解决的问题结果花了五分钟，出乎意料；第二次教学时学生的热情很高、参与面也很广，不像第一次那么死气沉沉。甚至有学生提出来：老师，一个人复述没意思，我们想两个人一起复述。两次对比，自己感觉从学生课堂气氛、学生的投入，第二次效果明显要比第一次的效果好；虽然两次的情境都可以贯穿整堂课的教学，但出发角度有所不同，儿歌可以从所列的等式过渡到函数概念，另一个则是从文字和理解过渡到函数概念。两次教学都有存在的不足：所设计的问题要根据班级学生的实际学情出发，切不可以老师的思维思考问题；学生提出的建议我没有考虑到，能够让学生的参与更有情调、有乐趣，我们不是常说：兴趣是最好的老师吗？能够把学生的兴趣激发出来，那么学习数学也就不再枯燥乏味。

方程、不等式、函数是基本数学模型，而方程思想、不等式思想、函数思想就是模型思想，它们是从现实生活具体情境中抽象出的数学问题，是用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，而学生的难处是遇到具体问题情境时到底怎样选择、如何抽象成具体的数学问题。用函数思想探索规律、用函数思想研究运动变化、用函数思想解决实际问题是我们学习函数的根本所在。

第三次教学情境将吸取前两次的经验，淡化函数概念，注重函数思想和方法，增加学生练习的时间，让学生从实际问题情境中体会函数思想。

参考文献：

[1]苏科版八年级上册.数学.

[2]2011版数学课程标准.

[3]中学数学教学参考.