高中物理平行板电容器题目分类浅析

邓志宣

摘 要： 在高中物理中，平行板电容器一直是各类题目出现频率较高的电学元件，而要提高学生解决有关平行板电容器类问题的能力，对平行板电容器的一些基本性质的理解是非常必要的，本文先对平行板电容器的一些基本性质做了小结，然后针对各种类型的题目进行了分类解析。

关键词： 电容器 决定式 定义式 带电粒子

首先是平行板电容器的电容的理解，这里主要有三个公式：平行板电容器电容的决定式C=■，也就是说电容器的电容是由两极板间的正对面积S，两极板间的距离d，以及两极板间介质的相对介电常数决定的。以上三个物理量中任何一个物理量改变，都会影响平行板电容器的电容；电容的定义式C=■。对于同一个电容器，无论Q与U怎样变化，其比值都不变，就用这个比值描述电容器的储存电荷的特性；平行板电容器两极板间的电势差与电场强度的关系式E=■。以上三个公式是解决平行板电容器有关性质的重要公式。掌握这三个公式及物理意义，能解决许多与平行板电容器相关的问题。在应用以上三个公式分析和解决实际问题的过程中，应重点注意电容的定义式与决定式的区别。

高中物理中有关平行板电容器的题目主要分为以下几类。

一、把握两个不变快速解平行板电容器类问题

在解决与平行板电容器相关的问题时，应该重点注意两个不变：一是当电容器充电后，继续保持与电源两端连接，则是表示电压不变；二是当电容器充电后，切断电容器与电源的连接，则是电容器的电荷量Q不变。把握这两个不变是解决实际问题的关键。

例1.（2014海南高考4）如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动，重力加速度为g。粒子运动加速度为（？摇？摇）

A.■g？摇？摇？摇？摇B.■g？摇？摇？摇？摇C.■g？摇？摇？摇？摇D.■

摘 要： 在高中物理中，平行板电容器一直是各类题目出现频率较高的电学元件，而要提高学生解决有关平行板电容器类问题的能力，对平行板电容器的一些基本性质的理解是非常必要的，本文先对平行板电容器的一些基本性质做了小结，然后针对各种类型的题目进行了分类解析。

关键词： 电容器 决定式 定义式 带电粒子

解析：要快速地解决这类题目，应该首先看到题目中的隐含条件，然后将题意解析为两个过程进行分析。首先，由于平行板电容器与恒定电源一直处于连接状态，我们得到在两个状态中电压U不变。设在下极板放置金属板时两极板间的电场强度为E，把金属板从电容器中抽出时两极板之间的电场强度为E■，在第一状态中，由于带电粒子静止在电容器，我们可以得到电容器受力平衡，即带点粒子所受的重力与电场力二力平衡qE=mg，而电场强度E=■。而当抽出金属板时，电场强度E■=■与之前相比，电场强度变小，初步判断，带电粒子的重力会大于电场力，带电粒子会向下运动，由牛顿第二定律得到mg-q■=ma，综上可得，答案为A选项。

小结：对于此类题目，要学会快速找出题目中的隐含条件，如电容器与电源一直连接得到电压不变；带电粒子能静止在电容器中，表明带电粒子受力平衡。把握住这两点是解决此题的关键。

如果我们将上题中的条件改变一下，情况又如何呢？我们将平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连改为平行板电容器充电后与电源断开。

例2.如图（与例1图相同），一平行板电容器充电后与电源断开，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，则两极板间的电势差如何变化？带电粒子的运动情况如何？

解析：对于此题，首先应把握住一点，就是平行板电容器充电后与电源断开这个条件的隐含意思，就是电容器的电荷量Q不变。接下来就是分析，当将金属板从电容器抽出后对电容器的哪些物理量有影响。在介质中平行板电容器的电容的决定式为C=■，当将金属板抽出后。平行板电容器两端的间距变大了，故平行板电容器的电容减小了。则由U=■得到，两极板间的电势差将增大。

分析带电粒子的运动情况，在金属板未从电容器中抽出时，带电粒子能静止在电容器中，是由于带电粒子所受的重力与电场力二力平衡。而当金属板抽出电容器后，会不会使带电粒子所受电场力的大小发生变化呢？在平行板电容器中有电场强度E=■，再结合公式U=■及平行板电容器的电容的决定式C=■，我们可以得到E=■，分析可得，平行板电容器区间内的电场强度与两极板间的距离无关，则平行板电容器的电场强度不变，带电粒子所受的电场力也不变，则带电粒子依然保持静止。

二、探究带电粒子在平行板电容器内的运动情况

平行板电容器两极板间的电场是匀强电场，而带电粒子在匀强电场中会受到一个恒定的电场力作用。探究带电粒子在平行板电容器两极板之间的运动情况，则是高中物理中一类比较典型的题目。解决这类题目，重点在于结合平行板电容器的有关知识和力学知识，对带电粒子进行受力分析，探究带电粒子的速度变化情况。

例3.（2014安徽卷22题）如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间的距离为d，上板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求：

（1）小球到达小孔处的速度；

（2）极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；

（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间。

解析：题目中同时涉及了匀变速直线运动规律的知识，电容器的一些相关规律，是运动学知识与电容器知识等的结合。至于带电粒子在平行板电容器中的运动情况，则由分析可知，为一个匀减速直线运动。

解：（1）设小球到达小孔处的速度为，由动能定理得

mgh=■mv■（1）

解得v=■（2）

（2）考虑小球在平行板电容器内的运动，电场力做正功，重力做负功

由动能定理得

0-■mv■=mgd-qEd（3）

解得电场强度E=■（4）

（3）小球从开始下落到下极板的时间主要分为两部分

从开始下落到进入电容器前的时间t■，在电容器中运动的时间t■

对于从开始下落到进入电容器前这个阶段

由h=■gt■■（5），得到t■= ■（6）

分析可知，带电粒子在电容器中运动这个阶段是在做匀减速直线运动。

由牛顿第二定律得mg-qE=ma（7），再由运动学公式0-v=at■（8）

解得t=t■+t■=（1+■）■

三、含平行板电容器电路与电磁感应问题的结合

在高中物理中，很多题目都是综合的，这样既能让学生对知识理解更深刻，又能让学生明确高中物理各部分知识点之间的联系。而含平行板电容器电路问题与电磁感应问题结合起来的综合类题目，是一种典型的综合类题目。这类题目主要考查的是应用电磁感应知识的能力、学生的电路分析能力。

例4.（2012广东35）如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和R■分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。

（1）调节R■=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。

（2）改变R■，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R■。

解析：题目是一个含平行板电容器电路与电磁感应问题的综合类题目，在这类题目中，一般来说，电路不会十分复杂，题目侧重考查的是导体切割磁感线问题，同时对于电容器的分析，把握带电粒子是处于二力平衡状态时解题的突破口。

解：（1）棒能沿导轨匀速下滑，在沿着导轨斜面方向有

Mgsinθ=F■（1），而安培力F■=BIL（2）

由上两方程式联立可得通过棒的电流I=■（3）

又由于导体棒产生的感应电动势为E=Blv（4），可得电路中的电流为I=■（5）

联立以上（3）（4）（5）式可得导体棒的速率为v=■

（2）要使带电粒子能匀速通过电容器，则带电粒子在电容器中收到的电场力与重力二力平衡mg=qE（6），电场强度E=■（7），电容器两端的电压为U=I′R■（8）

而导轨再次沿导轨匀速运动，则有Mgsinθ=BI′l（9）

联立（6）（7）（8）（9）可得R■=■