基于圆柱体基线的测向误差分析

司伟建，曲行根，刘鲁涛



基于圆柱体基线的测向误差分析

司伟建，曲行根，刘鲁涛

(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨，150001)

推导圆柱体基线下的测向误差表达式，并根据误差公式提出快速比较航向角和俯仰角误差的简便方法。根据测向误差公式仿真分析天线位置对测向误差的影响，并且验证快速比较误差方法的有效性。研究结果表明：天线投影面积与误差呈反比，圆柱体基线的测角精度比平面基线的更优。

测向误差；圆柱体基线；非共面；立体基线测向

随着现代电子战场电磁环境的日益复杂，被动测向定位与跟踪在雷达、声呐和导航系统中逐渐受到人们的重视。常见的被动测向技术应用比幅比相和相位干涉仪[1−2]来完成宽频带测向，其中基于相位干涉仪被动测向方法有系统简单、适应性强、作用距离远等特点[3−4]，但是相位干涉仪测向存在无模糊视角范围和测向精度之间的矛盾[5]。为了解决这个矛盾，国内外学者提出了大量基于平面阵列的多基线相位干涉仪测向方法，其中，文献[6]提出了一种参差基线法，它不需要有间距小于信号半波长的天线阵元就可以解相位模糊，但此方法对天线阵元间距要求较高；魏合文等[7]基于相位干涉仪原理构建了双六端口无模糊测向系统，该系统测向精度高并且对噪声的鲁棒性较强，但系统设计较为复杂；文献[8]提出一种基于余弦函数的相位干涉仪阵列DOA估计算法，虽然放宽了相位差解模糊算法的唯一性条件，但阵列的基线距离需要满足估计值唯一性条件，天线摆放不灵活应用受到局限性。在多模制导体制的导引头中，由于各个体制下的天线和传感器抢占天线盘孔径导致基线共面很难实现[9]，并且测向误差的存在对整个测向系统性能影响较大[10]。误差偏大可能导致不能准确定位与跟踪目标，所以测向误差是一项重要的技术指标。针对上述问题，本文作者提出基于圆柱体基线的立体基线测向方法，并且推导了该方法的测向误差公式，根据误差公式提出快速比较航向角和俯仰角误差的简便方法，通过仿真分析天线位置对测向误差的影响，验证了快速比较误差方法的正确性。

1 测向原理

空间测向直角坐标系如图1所示，其中轴为垂直向上，轴为水平向右，轴为天线视轴方向。辐射信号在平面投影与轴夹角定义为方位角，在平面投影与轴夹角定义为航向角，在平面投影与轴夹角定义为俯仰角，与平面夹角定义为仰角，根据空间几何关系可得4个角度之间的关系式：

假设天线1，2和3位于空间测向坐标系中任意位置，坐标分别为(xyz)=1, 2, 3，为信号波长，则3根天线接收到的信号之间的相位差可表示为[11]：

(4)

(5)

非线性方程组可写成如下形式：

作为迭代格式(7)式可写为

2 测向误差推导

全向天线在空间域摆放位置如图2所示，其中不考虑天线互藕和遮挡效应等因素的影响。

图2　天线位置

对测向误差进行理论推导时，为了推导方便，假设天线基线长度小于半波长即不存在测向模糊，采用柱坐标来进行计算，令，，，其中为天线盘半径，为各天线与原点连线在平面与轴正方向之间的夹角且逆时针为正。对式(3)和(4)两边进行求导，可得基线组合12−13测向时的方位角和仰角的测向误差。若对相位差进行次平均，根据文献[12]可以得到，其中为信噪比，则测向误差和为：

传统测向误差是基于一组确定的方位角和仰角给出的，但在实际测向中，角度的先验信息无法确定，辐射源信号方向具有随机性，为了更准确分析测向误差，可以把和分别看成在[0°,360°]和[0°,90°]均匀分布的随机变量且和相互独立，故可以用二维随机变量数学期望的模值来定义测向误差，则方位角测向误差可表示为

其中：级数u为正向级数，根据极限审敛法可知级数u总是收敛的，所以式(12)的极限总存在，故此极限值就是式(10)的积分值。由于式(12)具有收敛性，不要趋于无穷大只需趋于某一固定值时得到的极限值就能充分接近积分值，这样能够简化计算复杂度节省运算时间。

由于3根天线共有3种基线组合方式，同理可推其他2种基线组合21−23和31−32的测向误差。仅考虑基线组合12−13的误差作为衡量总体误差是不全面的，故把3种基线组合产生的误差平均值作为总体测向误差

同理可得仰角测向误差。

3 快速比较航向角和俯仰角误差

当辐射信号处于天线视轴方向时，将式(8)和(9)代入式(14)和(15)中可得航向角和俯仰角测向误差公式：

用随机变量数学期望的模值来表示测向误差：

(18)

由式(18)和(19)可得：

由式(20)可得：

当其他基线组合测向时同理可推：

通过上述分析，可以得到一种快速比较航向角和俯仰角测向误差新方法：通过简单计算比较基线在轴和轴等效长度之和就可以知道航向角和俯仰角测向误差之间的关系，为实际工程选取天线位置提供参考依据。

4 测向误差仿真分析

通过仿真对影响测向误差的因素进行分析。仿真条件为天线盘半径0.1 m，相位差平均次数取10，信号频率1 GHz，信噪比15 dB，方位角变化范围0°~360°，且每20°采一个点，仰角变化范围1°~89°(忽略0°和90°这2种特殊情况)，且每1°采一个点。为了不失一般性，每次实验均进行100次测向统计，将测向误差进行排序统计，然后取(68%)作为该次实验最终测向误差。

4.1 天线位置变化对测向误差影响分析

(a) 方位角测向误差；(b) 仰角测向误差

4.2 天线位置在平面投影面积对测向误差影响分析

随着天线位置变化其在平面投影面积也将发生变化，由空间几何知识可知圆上任意3点构成正三角形时面积最大，结合4.1节相关结论可定性地得到投影面积越大测向误差越小。图4所示为4种天线位置。通过理论计算可以得到4种天线位置下方位角和仰角的测向误差如表1所示。

(a) ψ1=90°, ψ2=210°, ψ3=330°; (b) ψ1=90°, ψ2=225°, ψ3=315°; (c) ψ1=90°, ψ2=180°, ψ3=0°; (d) ψ1=90°, ψ2=260°, ψ3=280°

表1　4种天线位置理论测向误差

注：(a)，(b)，(c)，(d)分别对应图4中4种天线位置；为天线盘半径。

针对天线在平面投影面积对测向误差的影响，进行了实际仿真验证，误差结果如表2所示。

表2　4种天线位置仿真测向误差

注：(a)，(b)，(c)，(d)分别对应图4中4种天线位置。

从表1和表2可知：天线在平面投影面积与测向误差呈反比关系，即投影面积越大测向误差越小。在实际工程中，可以根据此原则来摆放天线位置使其投影面积尽可能的大，来降低测向误差。

4.3 快速比较航向角和俯仰角测向误差方法验证

针对图4(b)和(c)所示天线位置下航向角和俯仰角之间的关系来验证此方法的正确性和可行性。在图4(b)中，基线在轴等效长度之和为2.828 4而在轴等效长度之和为3.414 2，故俯仰角测向误差是航向角的1.21倍。在图4(c)中，基线在轴等效长度之和为4而在轴等效长度之和为2，故航向角测向误差是俯仰角的2倍。对这2种天线位置在全方位角范围内进行航向角和俯仰角测向误差仿真分析，仿真结果如图5所示。从图5(a)可知：在全方位角范围内，图4(b)天线位置的俯仰角测向误差满足为航向角的1.21倍关系；从图5(b)可得：图4(c)天线位置的航向角测向误差满足为俯仰角的2倍关系，这与理论分析保持一致。

(a) 图4(b)天线位置测向误差；(b) 图4(c)天线位置测向误差

仿真结果表明：这种快速比较航向角和俯仰角测向误差的方法具有可行性。在实际工程中，可以根据上述比较方法快速求得某种天线位置下测向误差之间的关系，再与技术指标进行对比来判断此种天线位置是否满足工程要求，故此种方法具有广泛的应用价值。

5 实测数据测试及结果分析

通过实际被动测向系统测试，对比圆柱体基线和平面基线的测向误差。实验在长×宽×高为18 m×10 m×5.5 m微波暗室中进行，暗室四周是吸波材料，可以消除多路径效应等影响，为正确数据采集提供保障。测试时辐射天线与测向系统接收天线间距为4.8 m，设置辐射信号频率为6 GHz，脉冲宽度为10 μs，脉冲重复频率为1 ms，信号源辐射功率为10 dB∙mW。被动测向系统由接收天线阵元组成的天线盘、微波前端、信号处理器等模块构成。实际被动测向中考虑测向模糊问题，使用五天线阵元的天线盘，天线盘半径124 mm，其中附加2个天线来进行解模糊[13]处理，由于解模糊过程是由多组三天线进行测向，故前面的误差推导同样适应于存在模糊的情况。此次实验平面基线采用文献[14]中的模型，如图6所示。圆柱体基线模型如图7所示，图中虚线为天线在平面的投影天线，并且与图6中的天线位置相对应。在进行实际测向之前必须要校正整个系统的通道不一致性[15]来保证测向正确性，即先将信号的航向角和俯仰角都定为0°进行测向，得到的相位差为测向系统通道不一致性造成的误差，然后在以后的测向过程中，得到的相位差都要减去通道不一致性造成的相位误差才是最终进行角度运算的相位差。实测过程中对每个脉冲采512个点，共对16个脉冲进行采样，数据处理时随机取其中10个脉冲，由于每个脉冲前几个采样值幅度波动较大故取第258和259个采样值进行运算，所以相位差平均次数取20。用伺服控制平台带动被动测向系统分别水平转动5°，10°，15°(=0°，=5°，10°，15°)时测向误差如表3所示。

图6　平面基线天线盘

图7　圆柱体基线天线盘

表3 实际测向系统测向误差统计值

由表3可知：圆柱体基线的航向角和俯仰角测向误差小于平面基线，具有更高的测角精度，同时随着来波方向逐渐偏离天线视轴方向，测向误差逐渐变大，立体基线法在实际被动测向系统中具有可行性并且测向精度高。

6 结论

1) 推导圆柱体基线的测向误差公式，根据信号来波方向具有随机性的特点提出用随机变量数学期望的模值来定义测向误差；由航向角和俯仰角的误差公式总结出一种快速比较误差的方法。基于圆柱体基线的立体基线测向方法不仅使天线摆放灵活而且测向精度高。

2) 在相同的信噪比条件下，天线位置在平面投影成正三角形时系统的测向误差最小，投影面积与测向误差呈反比关系；仿真验证表明快速比较航向角和俯仰角测向误差方法具有正确性和可行性。

3) 实际测向系统得到的角度误差表明圆柱体基线的测角精度比平面基线的更优。

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Direction finding error based on cylinder baseline

SI Weijian, QU Xinggen, LIU Lutao

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

The direction finding error in the cylinder antenna model was studied and the simple method of fast comparison error was summarized based on error formula of heading angle and pitching angle. According to the simulation results, the antenna position influences on direction finding error were analyzed. Moreover, the method of fast comparison error was verified. The results show that projection area of antenna has an inverse relationship with finding direction error. The angular accuracy of cylinder baseline is better than that of planar baseline.

direction finding error; cylinder baseline; non-coplanar; spatial baseline direction finding

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.05.015

TN911

A

1672−7207(2015)05−1673−07

2014−04−18；

2014−07−10

国家自然科学基金资助项目(61201410)；中央高校基本科研业务费资助项目(HEUCF130804) (Project(61201410) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(HEUCF130804) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

司伟建，博士，研究员，从事宽带信号处理、检测与识别及高分辨高精度测向技术研究；E-mail: swj0418@263.net

(编辑 赵俊)