基于复杂网络的地铁—地面公交网络特性分析

孙凤英 张志锋

摘要：城市公交网络通常具有复杂性。本文采用复杂网络的研究方法，以哈尔滨市地面公交与地铁一号线相交部分的公交网为研究对象，以公交线路为边，公交站点为节点，分别以Space P和Space L两种方法建立公交网络并进行了相关分析；对公交网络的主要参数度及度分布、平均最短距离进行了计算。通过参数分析得出了该区域乘客出行平均需经过的站点和换乘次数，确定了该区域一些相对重要的站点，为城市公交系统优化提供依据，也为乘客出行提供一定的参考。

关键词：复杂网络；城市公交；度分布

中图分类号：S773.6；U491.1+7

文献标识码：A

文章编号：1001-005X （2015）04-0119-04

随着城市化进程的加快，城市汽车保有量迅速增加，交通拥堵问题不断恶化，致使居民出行成本增加，环境污染加重，这些问题又反过来制约城市发展和社会文明。城市公共交通作为城市交通的大动脉，其运行状况将直接对城市居民的生产和生活产生极大的影响。因此，城市公交网络的完善对城市的发展有着重要的意义。近几年来公交网络的研究已经成为了一个新兴的热点问题，许多学者对其进行了大量的深入研究，研究表明：公交网络是一个典型的具有小世界特性的复杂网络。以复杂网络为基础，深入分析城市公交网络，可以发现通过网络节点度和度的分布、平均距离，可以分析出城市公交网络中各站点的重要度、换乘情况及站点设置是否合理等。

本文在对哈尔滨市地铁一号线及其周边的地面公交网络复杂性分析的基础上，应用节点间相关度的概念，对哈尔滨市该区域公交网络节点的重要性进行了分析判断，利用解析方法计算了公交站点换乘次数，初步分析了实际公交网络的适应性。研究结果可以为哈尔滨市公交网络管理和决策提供支持。

1 公交复杂网络特征参数

1.1 节点的度及度分布

现实世界中的具体网络可以抽象为图（Graph），图中包含点集（Vertices）和边集（Ed-ges），记作G=（V，E），其中节点数（Node）记为N={y}，连边数（Margin）记为M={E}。v={v₁，v₂，v₃…v_n}代表节点的集合，E={e₁，e₂，e₃…，e_M}代表边的集合。如果网络中任意点对（Vi，vj）与（vj，vi）对应着同一条边，则该网络称为无向网络（undirected network），否则称为有向网络（directed network）。在无向图中，节点直接连接其他节点的边数为该节点的度，节点的度值反映着该节点在复杂网络中的重要性。在一个复杂网络中不是所有节点的度都相同，网络中所有节点度的平均值为平均度；节点的度分布用P（k）表征，它表示在网络中任意选出一个节点的度值为k的概率，也等于网络中度值为k的节点的个数占网络节点总数的比值。计算公式为：

式中：k'为节点的度设定值；P（k）为网络中度值为k的节点的概率。

1.2 平均最短距离

网络中两节点之间距离定义为连接两点的最短路径的边的数目；网络中所有节点对之间距离的平均值为网络的平均最短距离，描述了网络中节点之间的分离程度。计算公式为：

式中：L为平均最短距离；Ⅳ为网络中节点的个数；d_ij为节点i到节点j的最短距离；v为网络中的点集。

2 实例分析

2.1 哈尔滨市地铁一号线周边地面公交网络概况

哈尔滨市目前城市建成面积为367k㎡，市区人口550多万。常规公交营运车辆4749台，运营线路150余条，遍布市区内各级道路。轨道交通运营线路一条即地铁一号线，全长17.73km，共设18个车站。与地铁一号线相交的公交线路有67条，共设公交站点672个，构成区域公交网络。与地铁一号线站点相交的地面公交线路见表1。

2.2 公交复杂网络节点特性分析

由于城市公交网络线路基本确定，因此，只对Space P和Space L两种方法下建立的公交网络进行相关参数计算和分析。Space P方法建立的网络称为公交換乘网络，是指将公交站点定义为节点，以连接两个站点之间是一条公交线路为一条边；Space L方法建立的网络称为公交站点网络，是指把公交站点定义为节点，边是任意一条公交线上的两个相邻的站点，这两个站点之间不存在其它站点则连接为一条边。

2.2.1 计算方法

根据图论相关知识，使用邻接结构对于复杂网络进行表示，同时选用Matlab软件作为基础数据计算环境，数据结构选择邻接矩阵反映。因此，公交网络站点之间的连边关系可用邻接矩阵表示为：

对于邻接矩阵，利用图论中的相关算法可计算出整个网络的最短路径及经过某站点的公交线路条数，奠定了计算公交网络的度分布和平均最短距离的基础，同时也为Space P网络计算乘客换乘次数和公交线路之间的可达性，为Space L网络中计算站点的重要性提供直接的数据。

2.2.2

Space P网络分析

换乘情况是反映公交系统可达性的一个重要指标。在此网络模型条件下，度值表达的是网络中某个站点可直达其它站点的数目，可说明站点在网络中分布的合理程度。通过计算，该网络模型的平均节点度为55.77，说明每个站点乘车平均可到达的站点为55到56个站点。表2列举出了此网络模型中度值超过200的26个网络中的站点，这些站点在网络中占有相对更重要的位置，在以后的网络站点优化时要着重考虑它们的通畅性，其中节点度最大的点是服装城站，其度值为299，说明在服装城公交站乘公交车可直达的公交站有299个，服装城站点有17条公交线路通过，是该公交网络中一个重要的公交运输中心。由公式（1）计算出此复杂网络的节点度概率分布情况，如图1所示，概率最大值为0.06101，对应的节点度值为22，说明网络中某个站点可以直接到达22个站点的概率最大。

平均最短距离可以反映的是乘客出行由起点到终点的需要换乘的平均次数，一般两个节点间的距离为连接两点的最短路径的边的数目，也就是换乘次数加一。根据邻接矩阵可知，网络中任意两站点的最短距离即可得任意两点间的换乘次数，然后计算其换乘次数的概率分布，见表3，不用换乘就可直接到达的概率为12.276%，超过一半的站点（55.27%）通过换乘1次即可到达。由公式（2）计算得到该网络模型中任意2站点之间最短距离的平均值为2.201738.所以该网络区域内居民每次出行平均需要换乘公交车1.201738次。可见该区域的网络乘客换乘是比较便利的。

2.2.3

Space L网络分析

公交换乘复杂网络刻画公交系统的换乘相互关系，但还未能有力的对公交临近站点之间的关系进行说明。公交站点复杂网络条件下，度值表示任意一个站点经过的公交线路条数，根据度与公交线路的关系，可知每个站点所拥有的公交线路数目。网络平均最短距离可以反映卅乘客出行一次平均需要乘坐公交站点数目。由距离和乘坐站点之间的关系，可知平均距离减1可得出居民出行一次平均需要经过的站点数。根据实际数据求得网络节点的平均度是2.78869，由此可知每个站点平均有2～3条公交线路通过。根据公式（1）计算得到的度概率分布如图2所示，其度值为1的概率最大达45%，说明将近一半的站点只有一条线路经过，线路单一隋况比较严重，所以有必要对这些站点的通过线路进行优化。根据公式（2）计算可得：平均距离为11.47，则可知该网络出行一次平均需乘坐10站。

3 结束语

通过复杂网络分析法分析了哈尔滨市地铁一号线及与之相交的地面公交线路和站点构成的网络，对节点度及度分布、平均最短距離进行了计算。在Space P网络中，节点平均度为55.77，节点度最大的是服装城站为299，可知该站点在网络中是重要的交通枢纽，在以后的城市公交网络站点布局优化方面要优先考虑；该网络下平均最短距离的值为2.201738，乘客出行一次平均需换乘1.201738次公交车，目前来讲比较方便；在Space L网络中节点的平均度是2.78869，可知每个站点平均有2—3条公交线路通过，仅有一条公交线路的站点占得比例很大达45qo，需要对这些站点做相关的优化，更方便乘客出行。平均距离为10.47站，说明该网络居民出行一次平均要乘坐10站地。本文所提供的方法，可以为城市公共交通复杂网络的科学规划和进一步完善提供参考依据。