三角函数的图象与性质

崔兴清

摘 要：三角函数一直是高中数学的重点，也是一个难点，许多学生学不好数学，觉得三角函数方面的知识太难理解，其实只要学生认真学习，三角函数解题还是有规律可循的。从三角函数的图象和性质出发探讨如何实现教学的有效性。

关键词：三角函数;知识点;教学策略

数学一直都被认为是一门比较抽象的科目，但其实，只要学生结合图象和性质，加上老师的有效教学方式，学生掌握起来也就没那么难了。本文就以三角函数为例，根据知识点解析教师如何进行教学。

一、三角函数的主要知识点

1.三角函数的单调性与值域

求三角函数的值域，首先必须要清楚其单调性以及在定义域的范围内。很多学生都会忽略定义域，这是不能小视的，因为定义域不同，值域也可能是不同的。教师在教这方面知识的时候要重点提醒学生千万不能忘记值域范围内的定义域。

而最好解决这个问题的办法就是数形结合，虽然并不是适用于所有题型，但是一般都比较适用，而且图形是最直观的东西，出错率会没那么高。

例：求函数y=的值域。

解法1：数形结合法：求原函数的值域等价于求单位圆上的点P（cosx，sinx）与定点Q（2，0）所确定的直线斜率的范围。作出如图1的图象，当过Q点的直线与单位圆相切时得斜率便是函数y=的最值，由几何知识易求得过Q的两切线的斜率分别为-、。结合图形可知，此函数的值域是[-、]。

图1

值域就是在定义域内求最大值或者最小值，解题思路就是：首先，明确定义域;然后，求该函数在定义域内的单调性，根据其单调性找出最值。……