对条件概率、独立性、数学期望教学的思考

姜云波

【摘 要】条件概率和独立性这是概率论中的两个重要概念，也是两个有着联系的概念；数学期望是一个很重要的数字特征，是概率论内容的一个重要部分。本文主要分析了关于条件概率和独立性教学的一些思考及对数学期望教学中涉及随机变量的绝对值的数学期望这一问题的思考。

【关键词】条件概率 独立性 数学期望 教学

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）05-0064-02

条件概率和独立性是概率论中的两个基础概念，也是比较抽象的两个概念，笔者认为，从例子出发，能帮助学生理解这两个概念。数学期望是随机变量的一个数字特征，也是方差定义的基础，数学期望的计算方式方法也较多。一般情况下，涉及随机变量的绝对值的数学期望的计算不容易，特别是在连续型随机变量的情况下，要涉及将绝对值符号去掉后的被积函数的表达式、积分范围的确定及广义积分的计算。

在参考文献[1]中有这样一个例题：

例1：将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正反面的情况。设事件A为“至少有一次为H”，事件B为“两次掷出同一面”。现在来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率。

对于上述例1，参考文献[1]中给出了结果：P（B|A）=

，还给出了P（B）= ≠P（B|A）。

上述例1从独立性的角度看，意味着事件A与事件B不是相互独立的。从直观的理解看，也能看出事件A与事件B不是相互独立的，事件A的发生对于事件B的发生是有影响的。

将上述例1中的事件A变为“第一次掷出正面”，这时

可以计算得出P（B|A）= =P（B），从直观的理解看，也