基于复杂网络的国际铜矿石贸易演变规律研究

张丽佳，张丽丽，郝晓晴，方 伟，吴亚宇

（1.北京公共交通控股 （集团）有限公司，北京100161；2.中国地质大学 （北京）人文经管学院，北京100083；3.国土资源部资源环境承载力评价重点实验室，北京100083；4.中国地质大学（北京）资源环境管理实验室，北京100083；5.承德技师学院，河北 承德067000）

铜矿石主要应用于冶金行业，是国计民生和国防工程乃至高新技术领域中不可缺少的基础材料和战略物资，在电气工业、机械工业、化学工业、国防工业等部门具有广泛的用途。铜矿石的贸易情况对于上述产业有重大影响。

国际铜矿石贸易参与国家很多，国家间的贸易关系错综复杂构成一个复杂的系统。铜矿石资源在国家之间持续流动，铜矿石贸易网络的结构影响着国际铜矿石贸易系统的传输效率及稳定性。同时国际铜矿石贸易容易受到供需结构、世界经济发展、地缘政治等因素的影响。因此复杂网络的方法适合用于研究国际铜矿石贸易系统中主体之间的关系。

复杂网络方法是近年来国际学术界一个新兴的研究热点[1－2]。复杂网络方法应用广泛，可以将现实世界复杂的关系高度抽象为点和边，进而研究网络演化的统计规律[3]，因而具有很强的应用性，适合用于研究贸易网络。

2001年James从定性的角度分析了国际贸易中存在的商务和社会网络的情况[4]，Serrano等最先将国际贸易网络抽象成为复杂网络进行定量研究，他们发现国际贸易网络表现出典型的复杂网络特征[5]。为将复杂网络方法应用于国际贸易奠定了基础。Li等人用复杂网络的方法分析了1950～2000年间的国际贸易网络特性[6－7]，陈银飞分析了2000～2009年的国际贸易数据[8]，他们都应用复杂网络方法很好的展示了贸易演化过程，得到了贸易演化规律。也有学者开始将复杂网络方法应用于具体产业，研究某种贸易网络的特征[9]。目前应用复杂网络方法研究国际贸易的文章，主要是对国际贸易网络的宏观特征进行描述，研究具体产业贸易网络演化规律的文章还比较少，而且目前研究侧重于分析复杂网络理论的各种参数的情况，将参数数学意义与经济含义结合的还不够充分。因此，本文基于复杂网络方法研究国际铜矿石贸易市场的时间演化关系，将复杂网络的参数与经济情况相结合，将繁杂的贸易关系高度抽象，得到国际铜矿石贸易演化规律。

1 国际铜矿石贸易关系复杂网络的构建

复杂网络模型构建重点在于点和边的选取，本文以参与铜矿石贸易的国家作为节点，国家之间存在贸易关系则构建一条边，以铜矿石的进出口方向为边的方向，构建国际铜矿石贸易有向复杂网络。其中，出口对应于铜矿石的流出，进口对应于铜矿石的流入。

以UN comtrade（联合国统计司）发布的2000～2012年间国际铜矿石贸易为源数据，分别以年为单位构建了无权有向网络和加权有向网络。国际铜矿石贸易关系网络用邻接方阵表示，在有向复杂网络中，若t年第i国向第j国出口铜矿石，则邻接方阵中aij（t）＝1，在复杂网络中建立一条从节点i到节点j的边；若t年第i国与第j国没有铜矿石贸易关系，则邻接方阵中aij（t）＝0，在复杂网络中从节点i到节点j没有边存在。在加权有向复杂网络中，采取较为直观的铜矿石贸易额来定义贸易关系的权重，权重用w表示。若t年第i国向第j国出口铜矿石，则方阵中wij（t）＝出口贸易额（单位美元），在复杂网络中建立一条从节点i到节点j的赋权的边；若t年第i国与第j国没有铜矿石贸易关系，则方阵中wij（t）＝0，从节点i到节点j没有边存在[11]。将构建好的贸易矩阵带入ucinet和gephi两个专业进行复杂网络研究的软件中进行计算。通过计算可以得到各个国家之间的贸易演化情况。

引入复杂网络中节点的入度、出度、入强度、出强度和绝对中心度的概念。

铜矿石世界贸易无权网络中，节点i的出度表示国家i出口铜矿石的贸易合作国数量，入度表示国家i进口铜矿石的贸易合作国数量。国际铜矿石贸易无权网络t年节点i的出度定义为式（1），入度定义为式（2）。

式中，N（t）为t年国际铜矿石贸易无权网络中国家的总数；aij及aji为t年国际铜矿石贸易无权网络邻接矩阵的数值。

在铜矿石世界贸易加权网络中，节点强度代表通过国家的铜矿石贸易额，有向网络中点强度同样分为节点的出强度和入强度。节点i的出强度定义为式（3），入强度定义为式（4）。

式中：wij为节点i到节点j的权重。

绝对中心度定义为：假设节点j和节点k之间存在的最短路径数目用gjk来表示。第三个节点i处于点j和k之间的铜矿石贸易最短路径上的概率用bjk（i）来表示，点j和点k之间存在的经过点i的最短路径数目用gjk（i）来表示。那么，bjk（i）＝gjk（i）／gjk。把点i相应于图中所有点的中间度加在一起，就得到该点的绝对中心度，见式（5）。

2 国际铜矿石贸易网络演化分析

基于国际铜矿石贸易数据构建的铜矿石贸易网络，可以将国家之间复杂的贸易关系简单、直观的进行量化，并借助复杂网络的定义展现贸易网络情况。本节借助复杂网络的几个基本参数分析国际铜矿石贸易网络。

2.1 贸易规模

贸易规模可以从贸易网络规模和贸易额两方面描述。贸易网络规模是指参与贸易网络的国家数目和参与国之间的连接关系数。表1列举了从2000～2012年参与国际铜矿石贸易的国家数量及国家间相互关联的关系数量。从表中可以看出，2000～2005年参与国际贸易的国家数基本保持平稳增长，2005～2012年除了2008年国家数有一个小的波动，其余年份基本保持稳定状态。

国家之间连接关系数目则保持比较高的增长速度，从国家之间的连接关系可以看出国家之间的关联紧密程度。国家之间连接的关系数目越多，表示国家之间贸易联系的错综复杂程度越大，这样构成的贸易格局相对复杂，贸易国之间的紧密程度更大。

表2给出了国际铜矿石贸易网络中所有国家总出口额的增长率。2000～2002年国际铜矿石贸易增长率出现比较平缓的波动，2003～2006年，国际铜矿石贸易增长率较大。紧接着2007～2009年出现负增长，2010年增长率大大增加。由于2007年美国爆发的次贷危机引起的全球金融危机，对铜矿石贸易产生了冲击，使得各国铜矿石总贸易额出现下降，但铜矿石对各国很多产业的发展极为重要，因此铜矿石贸易在金融危机后恢复良好，贸易额增长率反弹迅速。

表1 国际铜矿石贸易关系网络密度

表2 国际铜矿石贸易网络中所有国家总出口额增长率

2.2 贸易联系演化

2.2.1 进口大国的演化

国际铜矿石贸易无权网络中某一国家的节点度值越大，说明与该国发生铜矿石贸易关系的国家越多。以节点连入度数值的大小排序即可以得到进口铜矿石贸易合作国多少的国家排列，根据进口铜矿石点强度排序显示即得到进口铜矿石贸易额大的国家。表3和图1、图2展现了2000～2012年铜矿石贸易进口合作伙伴多的国家和进口额大的国家前5名的演化。图1、图2中曲线断开的点表示当年该国贸易额跌出国际贸易前五名。

图1 2000～2012年入度排名前五的国家演变图

图2 2000～2012年入强度排名前五的国家演变图

表3 2000～2012年入度与入强度排名前五的国家演变

从图1和图2看到入度数值大的国家与入强度数值大的国家有一定的差异，这表明进口合作国多的国家不一定进口额大。2008年以前日本的进口额居世界第一，但进口合作国的数量不及中国、德国等国，原因在于进口策略不同，中国分散的从多国进口铜矿石，而日本仅从智利等几个国家进口大量的铜矿石。图1表明中国的铜矿石贸易进口伙伴数总趋势是不断增加的，且增速较快，其他国家进口贸易合作伙伴趋于稳定。图2显示中日两国是铜矿石消耗大国，进口额增长迅猛，2008年开始中国进口铜矿石总额超过日本成为铜矿石进口额第1的国家，印度和韩国除2009年贸易额减少，其余年份基本稳定处于进口贸易排名第3位、4位，西班牙从2010年开始铜矿石进口额迅速增大超过德国跻身世界前5名。从国际铜矿石进口贸易整体看，2007～2009年国际铜矿石贸易处于下降趋势，究其原因是2007年国际经济危机导致的世界经济疲软，各个行业都比较萧条，导致世界各国的铜矿石消耗量都有所降低。

2.2.2 出口大国的演化

从2000～2012年期间国家的出强度排名前六位的演化曲线见图3所示。这六个国家为智利、印度尼西亚、加拿大、美国、秘鲁和澳大利亚。这6个国家铜矿石出口能力强大，在国际铜矿石贸易网络中，占据着非常重要的地位。其中美国和加拿大出口贸易额基本保持不变，而印尼和澳大利亚在2005年之后呈现出不同幅度波动，澳大利亚2010年以后出口额下降较快。智利和秘鲁两个南美国家在2005年之后，铜矿的出口贸易额逐渐增加，在2007年受到金融危机的影响有剧烈的下降，但是总体还是呈现出上升趋势，成为近年来铜矿出口最多的两个国家。国际铜矿石出口市场整体情况与进口市场相对应，2007～2009年整体出口额下降，证明了铜矿石国际贸易网络的整体性，国际贸易复杂网络受需求关系影响的特点。

2.3 贸易中转国演化

图3 1998～2014年排名前六位国家的出强度演化曲线

点的绝对中心度可以说明各节点对资源流动控制的程度，在贸易网络中即该点充当连接其他国家的贸易中转国的地位，研究贸易中转国可以更好了解参与国际铜矿石贸易的国家间的关联关系。

图4给出了2000～2012年期间点的绝对中心度排名前5位的国家的演化曲线。这5个国家分别为美国、中国、德国、加拿大、英国。在国际铜矿石贸易网络中，2000年、2001年和2006年，美国的中转贸易地位处于世界第一，其余年份中国占据世界铜矿石贸易中转影响力第一的地位，且中国的领先地位逐渐扩大。2005年以后其他国家中转贸易额与中国的差距拉开，总体看来除中国以外，各国的绝对中心性都处于下降趋势，原因是世界铜矿石贸易依赖大国传递的现象减弱，除了中国铜矿石对外依存度大，进口合作国多导致绝对中心度较高，其他国家之间主要采取直接贸易和扩大贸易合作范围的战略，导致贸易中转国在国际铜矿石贸易的角色逐渐失去作用，贸易中转线路趋短，这一现象符合贸易全球化的大趋势。

图4 2000～2012年排名前5位的国家点的绝对中心度演化曲线

2.4 全球铜矿国际贸易网络社团分析

2.4.1 社团规模的演化

社团指的是复杂网络中联系相对较紧密的点构成的集合，在全球铜矿国际贸易网络中，某些国家之间的贸易联系比与其他国家之间的贸易更加紧密，从而形成小的团体。模块度值介于0～1之间，越接近于1，说明在国际贸易网络中，各个国家所形成的贸易团体更加显著，也就是说在国际贸易网络发展过程中，呈现出更加趋于分化的状态；相反，如果模块度越接近于0，说明在全球铜矿国际贸易过程中，各个国家所形成的贸易团体不明显，也就是说在国际贸易网络发展过程中，没有明显的小贸易团体，呈现出更加趋于全球化发展的状态。R.Lambiotte等提出了计算网络社团划分的方法[10]，本文借鉴其提出的模块度的计算方式，计算了2000～2012年的网络的模块度，来分析网络中各个国家之间贸易团体的划分程度和发展趋势。

表4 2000～2012年全球铜矿国际贸易网络的模块度

表4是2000～2012年全球铜矿国际贸易网络的模块度。其中，全球铜矿国际贸易网络的模块度从2001～2007年出现缓慢下降的趋势，说明从2001～2007年全球铜矿国际贸易的各个国家之间贸易联系密切，贸易小团体现象较少。但是从2007年开始，铜矿国际贸易网络的模块度又出现增长，各国之间的贸易联系减弱，贸易小团体重新出现。这是因为2007年美国出现次贷危机，逐步导致了世界金融危机，金融危机的出现使得各国之间通过形成小的团体来缓解金融危机对铜矿贸易的影响。2011～2012年，模块度呈现显著下降，各国间铜矿贸易联系变得更加紧密。从每年模块度的数值都＜0.3可以看出在全球铜矿国际贸易网络中，各个国家铜矿贸易往来形成团体的现象并不明显，整体的贸易比较紧密，呈现出趋于全球化发展的状态。

2.4.2 处于社团中心的国家

通过探究全球铜矿国际贸易过程中社团规模的演化情况可以了解整体贸易的联系情况，虽然全球铜矿石贸易联系趋于全球化，但是仍然有处于社团中心起到重要连接作用的国家存在。了解处于社团中心的国家，可以更加清晰的掌握国际贸易影响力分布。根据刘军提出的计算n－派系的方法[10]，可以得到处于网络社团中心与其他国家联系最紧密的成员国。对于国际铜矿石贸易网络，还可以从社团中心国家的演变发现各个国家所形成的贸易团体的发展趋势，进一步揭示全球铜矿国际贸易过程中国家之间的贸易特征。

如表5所示的是2000～2012年全球铜矿国际贸易网络中处于社团中心的排名前5位国家的演化情况。表5中看到中国从2007年开始处于社团联系重要的地位，处于网络社团中心的国家主要是进出口大国，其中出口大国的排名相对进口国靠前，也就是说目前出口国家普遍为众多的进口国提供铜矿石，但出口额第一的智利地位不如加拿大等国，说明智利的合作国家较少。同时小的铜矿石供应和需求国也在努力拓展合作范围，争取自身的国际贸易地位，比如土耳其、哈萨克斯坦。

表5 2000～2012年全球铜矿国际贸易网络社团中心国家

3 结论

1）全球铜矿石贸易规模是稳定增加的，网络密集程度不断扩大，参与铜矿石贸易的成员国相对稳定，成员国之间的贸易联系趋于更加错综复杂。国际铜矿石贸易额在震动中增长，其受到经济危机冲击的恢复能力是比较强的。

2）国际铜矿石贸易进出口相互关联，同时都受到世界经济环境的影响，2007年出现的全球金融危机对世界铜矿石贸易产生了强大的冲击，直到2009年以后世界经济环境好转，世界铜矿石贸易才逐渐恢复正常。

3）进出口国家间联系紧密，中国、德国、印度等国家重视从不同国家进口铜矿石，以保证进口稳定性，而日本作为铜矿石进口额第一（2010年以前）的国家，只从智利等少数国家进口铜矿石维持本国消耗量。中国拥有世界最多的进口合作国，2010年开始成为进口额最大的国家，同时处于贸易中转国的首位，可见中国在国际铜矿石贸易中的重要地位。

4）在全球铜矿石贸易网络中，社团的划分不明显，根据2000～2012年的数据显示，在经济环境不好的年份，国家间会结合形成小的社团共同应对金融危机，随着世界经济大环境的不断好转，参与铜矿石贸易的国家间直接联系增多，贸易中转国的影响力下降，这正是贸易全球化新趋势的体现。

[1]Barabasi AL，Albert R.Emergence of scaling in random networks[J].Science，1999，286（5439）：509－512.

[2]Watts D J，Strogatz S H.Collective dynamics of “smallworld”networks[J].Nature，1998，393（6684）：440－442.

[3]郭雷，徐晓鸣.复杂网络[M].上海：上海科技教育出版社，2006.

[4]James E.Rauch.Business and Social Networks in International Trade [J].Journal of Literature，2001：1197－1198.

[5]Serrano M A，Boguna M.Topology of the world trade web[J].Physics Review E，2003，68（1）：15101－15105.

[6]Li X，Chen G R ：A local－world evolving network model[J].Physica A，2003，328：274－286.

[7]Shao Zh G，Sang J P，Zou X W etc：Blackmail propagation on small－world networks[J].Physica A，2005，351：662－670.

[8]陈银飞，2000－2009年世界贸易格局的社会网络分析[J].国际贸易问题，2011（11）：31－42.

[9]杨鑫，安海忠，高湘昀.国际天然气贸易关系网络结构特征研究：基于复杂网络理论[J].资源与产业，2012（2）：81－87.

[10]R.Lambiotte，J.－C.Delvenne，M.Barahona.Laplacian Dynamics and Multiscale Modular Structure in Networks[J].Physics，2009（10）：0812.1770.

[11]刘军.整体网分析讲义[M].上海：上海人民出版社，2009.