基于熵权-物元模型的轨道交通建设时序研究

梁世庆，孙波成，戢小辉

(1.襄樊学院土木工程系，湖北襄樊 441053； 2.西南交通大学峨嵋校区， 四川峨嵋 624202；3.西南交通大学交通运输与物流学院，成都 610031)

基于熵权-物元模型的轨道交通建设时序研究

梁世庆1，孙波成2，戢小辉3

(1.襄樊学院土木工程系，湖北襄樊 441053； 2.西南交通大学峨嵋校区， 四川峨嵋 624202；3.西南交通大学交通运输与物流学院，成都 610031)

结合轨道交通建设特点，基于物元可拓数学方法、熵权理论和关联度函数，建立轨道交通建设时序决策的熵权物元可拓模型。该方法首先结合熵权理论，根据指标差异度对评价指标进行客观赋权；其次通过客观标准对评价指标的经典域进行区间界定，利用综合关联度将多指标的评价模型转化为单目标决策；然后依据定量测算的加权综合关联度值综合判定建设时序，最后以成都市轨道交通线网进行实例分析。结果表明：该决策算法所确定的结果与实际建设时序一致，且该算法可以极大拓展研究范围，表征更多分异信息，有效支撑城市轨道交通线网建设时序的综合决策。

城市轨道交通；建设时序；熵权理论；物元模型；实证检验

1 概述

轨道交通网作为一个城市公共交通的主骨架，担负着不同客运走廊、不同出行特征的客运任务。轨道网建设时序确定的优劣将直接影响城轨未来发展走向与经济效益甚至影响城市空间轴向的拓展，因此对轨道交通线网进行建设时序分析有重要意义[1-2]。

目前，国内外对于城市轨道线网建设时序虽有一定研究，提出了一些定性分析的原则或定量分析的算法，但由于主观因素太多太大、定量参数取值权重不一、约束条件太多、模型自身缺陷等使这些方法的适应性不够。如张嘉敏[3]通过城市轨道交通项目的技术经济特征，建立基于蒙特卡洛仿真改进的层次分析算法，最后根据平均累加分级评价值来确定建设项目的排序。该方法实则通过区间数来表示权重出现范围，但是如果分级值较为离散，会削弱统计平均分级值表征项目的真实分级值的可靠性。成华等[4]在定性分析近期建设年限、规模的基础上，结合近期建设资金约束，提出基于费用-效益优化的近期线路建设时序算法，但由于模型求解复杂，约束条件较多，在工程领域难以应用。黄睿等[5]对轨道交通线网分级，建立基于节点重要度—线路重要度的轨道交通建设时序模型，通过综合重要度大小判定建设时序。该算法中节点的选取很大程度依据城市总体规划，且节点重要度与周边土地、交通也息息相关，难以量化研究。

为了更合理高效地安排轨道交通建设时序，将能根据评价指标差异度进行客观赋权的熵权法和能表征更多分异信息的物元可拓模型结合起来，构建了基于熵权-物元模型的轨道交通建设时序算法。该算法采用的是一种客观赋权法，相较层次分析法能有效避免模型权重取值的主观性，同时采用的物元可拓理论，能充分表征更多分异信息，极大地拓展指标取值范围的不可拓性。

2 线路建设时序影响因素指标体系

随着城市轨道交通在全世界范围内的快速发展，轨道交通线网方案布局与优化、评价与比选、线路建设时序研究已成为时下研究热点，在实际工作中，对全部单项指标进行评价是不可能也是不必要的。如何快速合理的分异整理出一套高效合理的评价指标体系就显得尤为重要。由于城市轨道交通建设项目是一项长期、复杂的系统工程，影响建设时序确定的因素众多，目前工程界和学界都尚无一套公认的评价指标体系。针对以上特点，本文整理挖掘了参考文献[6-8]中的高频引用指标，并对梳理出的指标进行皮尔逊相关分析，剔除掉相关性较高的指标(R2=0.9)，同时结合昆明、成都、柳州等城市轨道交通线网评价指标，构建了指标体系，见表1。

表1 城市轨道交通建设时序评价指标

3 模型建立

物元模型是建立在可拓集合基础上的数学工具，主要用于解决不相容的复杂问题，是一门应用广泛的横向学科。物元概念依据事物的特征量值来表征事物对于某个集合、某种状态的隶属度，并用关联函数的大小来定量测算元素和集合的关系。轨道交通线网建设时序确定看成一个多目标评价决策问题，利用基于可拓学的物元理论和能根据指标统计值进行客观赋权的熵权法，构建轨道交通线网建设时序决策的综合模型。计算步骤如下。

3.1 基于可拓学的物元模型[9-11]

3.1.1 物元概念和待评物元

物元法主要用事物N，特征C和特征量值X3个要素描述事物，称为物元，通常用有序三元组R=(N，C，X)表示。物元空间中的点R就与有序三元组建立对应关系，R表示事物N的1个物元(N，C，X)，见图1。

图1 物元空间

假设轨道交通线路N有多个特征，它以n个特征C1，C2，…，Cn和对应量值x1，x2，…，xn来描述，那么称R为n维物元

(1)

3.1.2 确定标准事物物元矩阵

轨道交通线路的标准事物物元矩阵(也称为经典域物元矩阵)可表示为

(2)

式中，Nj为第j个等级的标准事物；xj1为经典域即Nj关于各要素的量值范围。

3.1.3 确定节域事物物元矩阵

节域事物是指各评价因素能满足基本要求，量值范围较标准事物要素量值范围扩大化了的事物，包括标准事物和可以转化为标准事物的事物。其物元矩阵为

(3)

式中，Np为节域事物，xpi是Np关于特征ci的n的量值范围，即节域〈ap1，bp2〉，这里要求xji⊂xpi。

3.1.4 待评事物物元矩阵

通常把待评价对象(不同的轨道交通线路)物元矩阵表示为如下格式

(4)

其中Y=(y1，y2…yn)是N0关于ci的n个评估值。

3.1.5 确定关联度函数和关联度

每条轨道交通线路指标的关联度函数kj(yi)定义为

(5)

(6)

3.1.6 计算综合关联度并计算评价等级

对轨道交通线路的每个特征ci，取ωi为其权重，令dj(No)表示轨道交通线路N0关于第j个等级的关联度，则

(7)

3.2 熵权模型[13，14]

由于式(7)中需求对所有指标进行权重取值(即标定ωi)，传统解决办法通常为专家打分法、二元分析法、头脑风暴法等主观确定。本文引入熵权法，根据统计值的差异度进行客观赋权。申农(c.e.shannon)于1948年将热力学中的熵概念引入信息论，称为信息熵。按照信息论中解释：信息熵是表征一个系统有序程度的量，一个系统有序程度越高，信息熵越大；一个系统的无序程度越高，信息熵越小。根据这一原理，引入一种客观赋权法，即根据自身评价指标值来确定权重的熵权法，该方法能通过各指标的变异程度，根据信息熵测算各个评价指标的熵权，再通过熵权结合客观要求对各指标的权重进行修正，进而得到各指标的评价权重。

熵值法计算轨道交通线路建设时序评价指标权重步骤如下。

(1)指标处理

对于效益型指标

(8)

对于成本型指标

(9)

(2)将m个预选方案n个评价指标值的原始数据Xij(i=1，2…，m;j=1，2…，n)组成的矩阵定义为X。

(3)指标数据标准化

(10)

(4)测算指标信息熵

(11)

信息偏差度dj

(12)

(5)熵权测算

(13)

(14)

4 算例分析

结合成都市城市总体规划对远景的设想，通过“面”、“线”、“点”的层次分析以及轨道交通发展战略的研究，形成了如图2所示的环+放射网。

图2 成都远景轨道线网(2005版)

成都市远景轨道交通线网推荐方案(2005年版)全网共由7条线组成，线网规模255 km，结合客流预测与专家评判获得各项指标的统计值(所有指标值数据来源于西南交通大学2005年编制的成都市轨道交通线网规划客流预测专项报告)，如表2所示。

表2 各条线路的统计原始指标值

利用公式(8)、(9)对表2中的基础数据进行标准化处理，易知U9为成本型指标，其余均为效益型指标。计算结果见表3。

表3 指标标准化处理

利用公式(10)～(14)得到最优权向量

0.125 1，0.095 8，0.096 7，0.129 5)

结合最优权向量，根据每个指标的标准化处理得分值，将指标分为A、B、C、D四个等级，其中关于分级标准区间应根据城市发展要求、发展政策进一步研究确定。为了研究方便，表4中权重取值和分级区间取值范围均取自成都市轨道交通线网规划报告中数据。

表4 轨道交通线网评价指标体系及其权重

由表4可知，各等级的经典域Ri(i=1、2、3、4)和节域Rp为

利用公式(5)～(7)分别计算7条线路关于四个等级的关联度，计算结果见表5。

表5 关联度计算结果

测算结果表明：1号线、2号线建设时序为A级，3号线为B级，4号线、7号线为C级，5号线、6号线为D级，评价等级相同的根据该等级下的隶属度大小再判定，得到7条线的最优建设时序为：1号线→2号线→3号线→4号线→7号线→5号线→6号线。事实上，成都市地铁1号线一期工程于2010年已经通车，1号线南延线2014年年底开通；2号线一期工程2012年已经通车，西沿线2013年通车，东沿线2014年年底通车；地铁3号线、4号线预计2015年开通，地铁7号线预计2016年开通，5号线、6号线目前正在进行工程可行性研究，还未开始建设。可以看出，模型计算结果与成都市目前实际建设时序基本一致，从侧面验证了模型的合理性和有效性。

5 结论

(1)为极大拓展轨道交通建设时序指标的研究范围，表征更多分异信息，引入根据指标差异度进行客观赋权的熵权法，构建了基于熵权-可拓物元模型的轨道交通建设时序决策模型。模型利用综合关联度将多指标的评价模型转化为单目标决策；然后依据定量测算的加权综合关联度值综合判定建设时序。

(2)利用构建的熵权物元模型对成都市轨道交通线网进行建设时序实例分析，结果表明：7条线的综合关联度值分别为A级-0.1466，A级-0.1552，B级-0.3551， C级-0.2375， D级-0.1697， D级-0.2453， C级-0.2482，即最优建设时序为：1号线→2号线→3号线→4号线→7号线→5号线→6号线，模型计算结果与成都市目前实际建设时序基本一致，验证了模型的合理性和有效性。

(3)本文所构键的模型没考虑已建线路对新建线路的建设时序影响，这是下一步需要探讨的课题，同时由于轨道交通建设时序是个综合性问题，仅仅靠模型论证很难被决策直接采用，建议将本模型与现实的主观判断结合起来，一起综合决策。

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Construction Sequence of Urban Rail Transit Engineering Based on Information Entropy and Matter-element Model

LIANG Shi-qing1， SUN Bo-cheng2， JI Xiao-hui3

(1.Civil Engineering Dep.， Xiangfan Institute， Xiangfan 441053， China; 2.Emei Campus of Southwest Jiaotong University，Emei 624202， China; 3.School of Traffic & Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China)

According to the characteristics of rail transit engineering， this paper establishes a model for decision-making in rail transit construction sequence based on matter-element mathematics， information entropy and independent function theory. First it conducts a quantitative analysis of the evaluation index system aiming at calculating the parameters objectively. Then the multi-ingredient of assessment is transformed into the single-object decision through the synthetic independent degree. Finally， example analysis of Chengdu urban rail transit network is conducted. The results show that the scheme determined by the decision-making method is identical to the actual construction sequence and applicable to comprehensive decision-making of rail transit construction sequence．

Urban rail transit; Construction schedule; Information entropy; Matter-element model; Empirical verification

2015-01-29；

2015-02-02

梁世庆(1969—)，男，讲师，工学博士。

1004-2954(2015)10-0018-05

U239.5

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.10.005