应用技术型院校高等数学教学方法的研究

李琪　段求员　李明辉

摘要：高等数学教材的选用以及教材中新概念引入时所选取的方式，均应符合应用型专业人才培养的要求。本文针对数学知识传递过程中所应达到的教学目标，思考初等数学和高等数学的衔接，从认识论、学生认知和教学观念三个角度探讨了高等数学教材与有效引入数学概念的联系，从翻转课堂教学模式探索数学概念的教学和学生主动参与学习的新模式。

关键词：高等数学；概念；微课程；翻转课堂

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）52-0187-02

一、引言

数学教育中，高等数学的教与学始终是一个活跃而又有延拓性的研究领域。对于高等数学和经济应用数学课程早有一些研究[1]，但是仅有可数的研究致力于数学教材的理论研究。高等数学教材，作为学与教的工具，对以微积分课程为基础的一年级新生起到关键的作用。面向应用型专业的高等数学教学，不需要强调过多的数学理论，注重的是数学在各专业中的应用，充分发挥应用技术型院校是培养“实用性、应用型、技能型”人才的作用。

有研究表明，一些学生对于学习数学的困难，可能来源于教材对新概念的引入及其处理过于正式。很多学生极少在主动性、批判性思维和推理能力等方面加强锻炼，而这些恰恰被认为是高等教育教学的核心任务之一，在一定程度上影响了学生毕业后的就业状态。因此，为了不断提高高等教育的质量，促进高等教育的改革，首先需要改变传统的课程教学模式。本文针对普通应用技术型院校学生在学习高等数学中所碰到的困难，分析数学教材中的新概念引入、理解和教材使用，联系当前国内外对微课程的教学理念，探索新概念引入的翻转课堂教学模式。

二、学生学习高等数学的困难

高等数学是一门基础课程，在应用技术型院校，主要面向理工科专业的学生。高等数学的核心内容包括微分、积分及微分方程初步。它与中学阶段所学的数学知识本质上有所不同，具有动多静少、运用符号方法来解决应用问题的特点。众所周知，高等数学以极限和导数的概念为基本，学生通常能引用其正式的定义，但会在理解及运用方面出现问题。比如，对于导数定义的几种表示形式之间的转换经常感到困难。这时，学生往往抛开正式的定义，仅依靠直觉来解决问题，但往往不成功。作为大学阶段的第一门数学课程，出现这种困难的原因也许是教材及数学知识传递在初等数学和高等数学之间的转换与衔接。

三、数学教材中的新概念

教材编者的观点和教材中新概念的引入有莫大的关系。在传统的教学过程中，教是一套正规的公理、定义和定理所结合而成的数学知识的传递，而学是学生在事先已预定好步骤的过程中的获知。教材被定义为“需传送的现有数学知识”。这样的教对数学专业的学生或许有用，但对把数学作为解决实际问题的工具的工科学生来说很困难。

1.新概念的引入。新概念引入清晰，尽可能的容易接受，当然不是过度简化；复杂的定义之前的引例，正规数学语言后面的非正式数学语言的注释，学生也许更适合这种简单、温和的微积分学习。尽管很多教材编者同时也是高校教师，虽然他们也了解概念的复杂性和学生的学习困难，但在引入新概念的定义时，仍然倾向于正规的定义方法。虽然在社会科学中，没有绝对的真理和绝对客观的事物，正确与否也并不像数学那样具有毋庸置疑的标准，但新概念的这种引入方法也许是“最合适”的定义[2]。

2.新概念的理解。新概念的理解应该是学习的目标所在。清晰的解释、说明性的例子和丰富的练习，是学习新概念及在新的条件下正确运用的基础，也是进一步学习的基础。教师对新概念不冗长也不复杂的解释，与学生的直觉推理一起，或许能加强新概念的理解。

四、数学教材的选取和使用

教育部关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见（教高[2006]16号）中明确提出“加强教材建设，改革教学方法和手段，融教、学、做为一体，强化学生能力的培养”。一般的，对数学知识的表达和处理方式很清晰，并且具有吸引学生和教师的一定数量的练习题是普遍选用该教材的主要原因，而练习、图表过多的、数学语言表达过于正规的教材，使学生难于理解，并且教师需要花大量的时间去解释教材，因此很少有被选用的。课堂笔记和教材相比，学生更乐于使用课堂笔记。比如，在答疑课或习题课上，学生碰到疑问问教师，而教师又在忙着给其他同学答疑的时候，学生也许会求助于教材，却由于教材的正规数学语言而无法找到答案。

1.认识论视角。教材内容的清晰度和教师如何使用教材影响着学生对教材的认识。考虑到学生的预备知识、学习经历和数学素养，教材的选用当然会谨慎为之。但由于缺乏实际应用背景，而学生还未能拓展其已有知识的背景，严格的、纯数学的知识会让学生感觉书很难、不好用。也许学生认为，学习数学仅仅是解决考试的问题。而工科学生对数学的想法可能稍有不同，虽然他们不喜欢数学，却承认数学对其专业的学习有帮助，但他们认为不需要学习抽象和纯粹的数学，需要的是具体而又实用的数学。

2.认知视角。当学生使用教材时，他们的预备知识和学习经历很重要。对一年级新生来讲，高等数学课程很难。与中学相比，教材中快速出现的新概念被一般化、抽象化和正规化。由初等数学转到高等数学，从描述性的定义到正规的定义，从说明到逻辑上的证明，使得学生必须重构认知，接受抽象的概念。比如，学生中学阶段已了解并能解释瞬时速度的例子，可借助其理解导数概念的正规定义。

3.教学观念。教学法总是受到当前教育体制运作的影响。一套好的学习目标、学习内容、学习方法和考核体系，往往是已经设定好的标准。数学教育研究者对教材的相关研究较多，但是关注对学习教材的问题研究却很狭隘，有必要进一步研究教材在高等数学教学中的作用。教学过程中如何恰当的用之于教与学，教师在课堂上如何展示和参考教材，学生怎样借助教材，教材编者怎样展示、解释及讨论新概念的重要性，都足以影响教材的研究及发展。

五、新概念引入的微课设计与开发

作为当前国内外教育界研究的热点之一，微课程具有较大的实用性和创新性，它利用现代网络手段为学习者提供在线视频，给传统的课堂教学带来了新的生机[3]。为确保微课程的质量，其资源开发一般来讲要经过选题设计、课例拍摄、后期加工、在线发布实施、评价反馈等环节[4]。以导数概念的定义教学为例，可制作1次微课程，与传统课堂讲授不同，微课程限于5～8分钟左右的时长控制。限于时间，在此微课程中，注意“导数概念”叙述语言的准确和简明，在语言生动、富有感染力的同时，注意关键字、关键词的应用，进行反复设计和演练。

六、新概念引入的翻转课堂教学模式（Fipped Classroom Model）

研究表明，学生的注意力在上课开始10分钟后逐渐下降并达到基本稳定，尤其普通应用技术型院校的学生，基础知识掌握比较薄弱，对数学的学习信心不足，很难达到整堂课注意力集中。越来越多的研究指出，大学需要重新思考现有传统的课程教学模式，需要指导学生如何主动学习、进行团队合作、小组讨论、课后反思和案例研究。有证据表明，让学生主动学习能提高学习效果，端正学习动机和态度。伴随着现代教育技术的进步，主动学习的教育观念的发展促使教育工作者考虑一种直观的所谓翻转课堂的教学模式——FCM。解决传统教学模式问题弊病的方法之一是翻转课堂教学模式——FCM[5]。当然，FCM对教师投入的精力和专业的训练方面有较高的要求。

七、结语

教师的讲义甚至是教材可能被下载的微课程视频取代，课堂上的问题讨论允许学生使用电子设备，这样一种主动参与式的学习远比我们用传统的方法更有成效。从这个角度来看，或许我们不再认为教材是必读的，学生也会认为它是多余的。对这种观念确实有些偏颇。教材作为正式的教学资料，富有逻辑性的编写特点，指引着教师的备课活动。在新概念引入的过程中采用FCM，作为基本知识，教师有迹可循，指导学生创新思维和能力的锻炼。因此，教材在教学中仍然有不可取代的地位。教材所需的改革应是强调应用方面的变革，克服教育体制的缺陷，研究大专教材中新概念引入的不同方法，将新概念引入的传统处理方法与数学教育研究中的教与学的问题联系起来，让学生学会如何充分理解微积分思想，联系教学实践，切实解决学生的数学学习困难。

参考文献：

[1]柴俊.我国微积分教学改革方向的思考——兼论美国AP微积分计划给我们的启示[J].大学数学，2006，22（3）：17-20.

[2]Randahl M，Grevholm B. Learning opportunities offered by a classical calculus textbook[J].Nordic Studies in Mathematics Education，2010，15（2）：5-27.

[3]胡铁生.“微课”：区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究，2011，（10）：61-65.

[4]赵国栋.微课与慕课设计高级教程[M].北京大学出版社，2014.

[5]张金磊，王颖，张宝辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012，（4）：46-51.