基于二阶锥优化的复系数FIR滤波器设计

王铁丹，郭 辉，张 昕，陈昌云，高 祺

（中国航天科工集团8511研究所，江苏 南京210007）

0 引言

FIR滤波器因其良好的频率响应及线性相位特性而被广泛应用到大量工程场合，而随着需求的不断扩大，在波形均衡器、地震杂波滤波及卫星信道分配等应用领域，要求设计出具有任意幅度及相位响应的复系数滤波器。基于实系数交错定理首先被推广到了复数域，从而提高复系数滤波器的一些性能要求［1］。之后，文献［2～3］使用最小二乘法方设计具有低群延时的复系数滤波器。周青松［4］等将二阶锥优化引入低群延时复系数FIR 滤波器设计，取得较好效果。因此，本文利用二阶锥优化（SOCP）方法来设计具有任意幅相响应的复系数FIR 滤波器，通过少许频率响应期望点进行内插，再通过MATLAB 的CVX 工具箱，简单有效地设计出期望的复系数FIR 滤波器，在工程中得到良好的应用。

采用FIR 滤波器对具有一定带宽的信号进行幅相均衡，减少微波器件带来的信号失真，其系统框图如图1所示。

图1 基于FIR 滤波器的幅相均衡器系统框图

当经过正交解调的数字复信号数据进入设计好的FIR 滤波器后，该滤波器的幅频及相频响应在期望频率段内都是和频率相关的函数，达到对信号进行幅相均衡的效果，而该方法和核心问题为在已知预设频谱响应的情况下如何设计出合适的FIR 滤波器系数。

1 FIR滤波器设计算法

1.1 二阶锥优化的基本原理

二阶锥优化是凸优化问题的一个子集。二阶锥优化是在满足一组二阶锥优化和线性等式约束的条件下使某线性函数最小化，它具有成熟性高，计算结果精确等优点［5］。……