合情推理在高中数学函数中的应用研究

殷瑞鑫

【内容摘要】函数学习中蕴含着很多的智慧和逻辑，教师需要通过合情推理来帮助学生理解，让学生能够主动去探究函数中自变量和因变量之间的关系，能够逐步进行推导，而不仅仅是单纯记忆公式，这样就能够提升学生函数分析的能力，能够快速处理任何形式的函数问题。

【关键词】合情推理  高中  数学  函数  应用

函数教学是高中数学教学的难点和重点，目前高中函数教学中主要还是关注推理和演绎，让学生通过大量习题练习来进行掌握，这样容易让学生对函数学习产生疲惫心理，学生对于函数的理解也不透彻。为了让函数的教学过程更符合学生的认知规律，符合数学学习规律，让学生轻松掌握这部分内容的知识，就?需要将合情推理应用进来，让知识点能够被学生所接受。合情推理不仅能够帮助学生理解具体的函数知识，还能让学生掌握一定的数学思想，提升学生的整体数学素质。

一、归纳

函数在学生生活中的应用比较多，因此在帮助学生对一些函数概念进行理解的时候，教师就可以应用归纳总结的推理方式。让学生结合现实生活中的一些例子，理解实例中自变量和因变量之间的关系，这样就便于学生对函数表达式的理解，学生在遇到现实函数问题的时候，学生也能够找到各个变量之间的关系，归纳出函数。学生在归纳总结过程中就会对函数的印象改变，认识到函数并不是抽象的，而是和现实生活紧密联系的，深入理解函数的现实价值。

比如在对函数进行导入的时候，就可以利用“炮弹发射后距离地面的高度h和时间t之间的函数关系”来介绍现实生活中的函数。学习“指数函数”这部分内容的时候，教师就可以利用人口增强、细胞分裂以及碳14的衰减来帮助学生理解指数函数的意思，让学生理解指数函数在现实生活中是无处不在的，然后在现实例子的基础之上的引出指数的表达式，学生就很容易理解。在学习“三角函数”的时候，有“奇变偶不变，符号看象限”的规律，这个规律是推到三角函数公式的基本规律，教师在对学生进行引导的时候，就可以通过举例子的方式来帮助学生理解诱导公式的基本功能，这样也便于学生理解三角函数之间的内在联系。

二、类比

尽管高中函数种类较多，但是函数的基本规律是一致的，都是在定义域范围内的自变量和因变量之间关系。但是一些函数表达形式较为复杂，为了帮助学生理解，教室就可以应用一些已经学过的简单函数和新的函数进行类比，找到这些函数之间的相同点和不同点，这样对旧知识巩固的基础之上也掌握了新的函数知识。学生在解决函数问题的时候也会学会使用类比的方法，让学生学会抓住函数的本质来进行理解。

比如在在对函数进行定义的时候，定义域和值域都是数的集合。但是不同函数之间的定义域是不同的，比如指数函数和对数函数，这两个函数互为反函数，学生在学习的时候就可以通过类比来学习两个函数的定义域和值域。而高中许多函数都有单调性、奇偶性等性质，在学习的时候也可以通过类比来进行学习。比如在学习三角函数的时候，正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数是四个主要的三角函数，这四个函数都有周期新、对称性以及奇偶性，在学习的时候就需要类比来进行学习，比较这四个函数这三种性质的相同点和不同点，在类比中也能够对之间的区别进行区分，这样就避免解题中出现错误。在对三角函数的公式进行记忆的时候，也可以利用类比的方式，比如可以通过类似正弦函数的公式来记忆余弦函数的公式，这样就提升学习的效率。一些学习在学习对数函数的时候，往往会忽略定义域的范围，为了加强学生的印象，教师就可以让学生利用指数函数类进行类比记忆，在解决题目的时候先将这两个函数的图像画出来，根据函数来进行类比解决，这样就能够避免一些低级错误的出现。

三、特殊化

函数是自变量和因变量之间的一般规律，是数学现象的数学表达形式。函数的表达形式比较难理解，教师就需要利用一些特殊的例子来帮助学生理解，让学生通过特殊来理解一般。在对函数性质进行研究的时候，有时不能对所有形式进行归纳，此时就需要通过特殊化来进行函数的研究。

比如在学生刚接触到用f（x）来表示函数的时候，需要让学生对函数的定义进行理解。课本上这样对函数进行定义的，“A→B为集合A到集合B的一个函数：记作y=f（x），x∈A”。学生在刚开始接触到f（x）这个符号的时候，会感受很疑惑，此时教师就可以通过一些特殊化的例子，让学生理解“f（x）是x在f作用下的值”，这样学生就会理解函数就是一种“数与数之间的关系。”函数的三要素也是教学的重点，学生在学习的时候往往会忽视一些函数的定义域，此时教师就需要借助一些特殊函数来帮助学生理解，比如对数函数的定义域大于0等。在学习三角函数的时候，在对一些函数性质进行推导的时候，比如旋转的性质等，为了帮助学生理解，教师就需要引导学生将三角形看作是锐角三角形，然后对这些旋转性质进行理解，学生就能够很快掌握这部分的内容。在对函数进行作图的时候，也往往是借助一些特殊的点来来进行绘图，比如y=sinx，学生只需要将顶点处和零值点标出来，这样就能够分析三角函数的性质，学生对三角函数的理解也会加深印象。

【参考文献】

[1] 张海燕. 高中函数解题教学的研究[D]. 湖南师范大学，2012.

[2] 王丹. 最近发展区理论指导下的高中函数教学[D]. 华中师范大学，2011.

（作者单位：江苏省滨海中学）