向量共线定理的灵活运用

袁效德

向量共线定理是解决共线问题的主要方法来源，涉及具体问题，还需要我们能灵活运用它去解决。让我们看看下面的几个例子。

一、直接运用向量共线定理

向量共线定理即对于两个向量a（a≠0），b，a∥b→有且只有一个实数λ，使b=λa。我们在运用向量共线定理解决问题时，要抓住向量问题的本质，找出两个向量之间的线性关系。我们可以运用待定系数法设出未知数λ，再运算求解可得。

二、运用坐标法

证明共线问题时，如果已知条件以坐标形式出现，我们还可以运用坐标法来解决问题。即对于两个向量a（a≠0），b，a∥b→x₁y₂-x₂y₁=0。这是向量共线定理的坐标表示。

我们可以发现，上述两种方法都比较简单，思路并不复杂，是我们解决向量共线问题的常用方法，其本质是相通的，我们不能拘泥于其中一种方法，要灵活运用这两种方法简化问题。