构造图形智解应用问题

石才英

通常我们可以应用算术方法或者代数方法去解应用问题.然而对于有些实际应用问题，我们还可以通过变换思维，利用构造图形，采取数形结合的方法去巧思妙解.这类素材较少，今补充数例，供中学师生教与学时参考.

1关于丢番图的“生平”应用问题

例1希腊数学家丢番图（公元3—4世纪）墓碑上的记载：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.求出丢番图结婚的年龄、开始当爸爸的年龄、他儿子死时的年龄以及他去世时的年龄.

代数解法设丢番图生活的年岁为x，则x=16x+112x+17x+5+12x+4，整理此方程，得984x=9，x=84（岁）.所以，丢番图活了84岁.

构图解法画一个长方形，用构图法.图1

因为[6，12，7，2]=84，把这个长方形分成84个格，划去14格（即16），7格（即112），12格（即17）和42格（一半）后还剩下9格，占整个长方形的984，而9÷984=84.

由此可知，丢番图活到84岁，21岁结婚，38岁做父亲，80岁时死了儿子.

点评显然两种解法中，构图法别致巧妙，富有风味，耐人细细品鉴.

2关于托尔斯泰的“割草”问题

列夫·托尔斯泰（1828—1910）是俄罗斯文学家，是《战争与和平》、《安娜·卡列尼娜》、《复活》等世界文学名著的作者，据说列夫·托尔斯泰在文学工作之余对数学也很感兴趣，他喜欢这样一道算术题：

例2割草队要收割两块草地，其中一块比另一块大一倍，全队在大……