高考易错题自测AB卷
——平面向量

安徽 郭洪莉

高考易错题自测AB卷
——平面向量

安徽 郭洪莉

A卷

一、选择题

1．给出下列4个命题：

（3）对于向量a，b，c，若a＋b＋c＝0，且a2＋b2＝c2，则a⊥b．

（4）对于向量a，b，a·b＝｜a｜｜b｜的必要条件是a∥b．

其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2

C．3 D．4

2．给出下列4个命题：

其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2

C．3D．4

3．设a、b、c是任意的非零向量且互不共线，下列各式中正确的个数是（ ）

（1）（a·b）2＝a2·b2；（2）；（3）（a·b）·c－（a·c）·b＝0；（4）｜a·b｜＝｜b｜·｜c｜

A．0B．1

C．2D．4

4．已知非零向量a，b，则a·b＝｜a｜｜b｜的必要充分不条件是（ ）

A．｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜B．｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜

C．a⊥b D．a∥b

5．已知a＝（1，－1），b＝（－1，2），则b在2a＋3b方向上的投影是（ ）

6．已知向量p＝（6，8），则下列各组向量中不能表示出向量p的是（ ）

A．a＝（1，－2），b＝（2，－1）

B．a＝（1，－2），b＝（2，－4）

C．a＝（1，2），b＝（2，－4）

D．a＝（1，2），b＝（－2，4）

7．已知向量a＝（1，2），b＝（2，－3），若向量c满足（c＋a）∥b，c⊥（a＋b），则c＝（ ）

A．等边三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．直角三角形

二、填空题

11．下列说法中正确的有________．（写出所有正确说法的序号）

（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；

（2）λa＝0（λ为实数），则λ＝0；

（3）λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线；

（4）向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；

（5）若a＝b，b＝c，则a＝c．

12．在△ABC中，已知点O是BC上的点，过点O直线交直线AB，AC于不同的两点M，N，且，则m＋2n＝________．

13．已知三点A（0，1），B（1，3），C（x，2），且∠ABC是锐角，则x的取值范围是________．

14．已知A（0，1），B（1，3），C（x，5），△ABC的面积是3，则x的取值是________．

三、解答题

B卷

一、选择题

1．给出下列3个命题：

（1）若a是非零向量，e是单位向量，且a∥e，｜a｜＝λ，则a＝λe；

（2）对于向量a，b，c，有（a·b）c＝（b·c）a；

（3）对于向量a，b，c，若a·b＝a·c，则b＝c；

其中正确的个数是（ ）

A．0B．1

C．2D．3

2．设a，b是两个非零向量，则下列命题正确的是（ ）

A．若｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜，则a⊥b

B．若a⊥b，则｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜

C．若｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜，则存在实数λ，使得b＝λa

D．若存在实数λ，使得b＝λa，则｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜

3．以下命题正确的是（ ）

A．“a＝λb”是“a，b共线”的充要条件，其中λ∈R

B．若a与b是互为相反向量，则a＋b＝0

C．平面向量a，b平行的充要条件是存在不全为0的实数λ1，λ2，使得λ1a＋λ2b＝0

D．若a与b是互为相反向量，则a≠b

5．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＝（ ）

A．三边均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰非等边三角形

D．等边三角形

A．30°B．45°

C．60°D．90°

8．设a、b、c是同一平面的三个单位向量，且a⊥b，则（a－c）·（b－c）的最小值为（ ）

A．－1 B．－2

二、填空题

11．已知……