高等几何的高观点对初等几何的指导作用

李中　李伟勋

摘要：高等几何是高等师范院校数学教育专业的主干课程之一。由于高等几何贯穿了大量现代数学的观点、思想和方法，因此，学生学习了高等几何，能够加深对中学几何的理论和方法的认识，从而掌握用较高观点去处理初等几何问题的能力。笔者在长期的高等几何教学实践中，对高等几何的高观点对初等几何的指导作用做了一些教学尝试和探讨。

关键词：高等几何；初等几何； 指导作用

文章编号：1674-120X（2016）05-0085-01收稿日期：2015-09-22

作者简介：李中（1963—），广东茂名人，广东石油化工学院理学院副教授，主要研究方向：几何。

近年来，随着高等几何课程教学改革的纵深发展，越来越多的数学教师认识到，深入思考高等几何对初等几何教学指导作用的问题很有必要，在传授专业理论知识的同时，应注重高等几何与初等几何的联系，明确高等几何对初等几何教学指导的意义。

一、高等几何能够居高临下地看待初等几何

1872年，德国数学家克莱因在爱尔兰根大学宣读了现在大家叫“爱尔兰根纲领”的演说，提出了变换群的观点，明确地表述了构成几何的普遍原则，即是说可以考虑空间的一一变换的任何一个群，而且研究在这个群的一切变换下保留不变的图形性质。现行的高等几何教材一般都是利用克莱因变换群的观点建立的，根据这一观点，运动群下图形不变性质的研究，就构成欧氏几何；仿射群下图形的不变性质的研究就构成仿射几何；……