贝叶斯推理研究综述

胡坚强

摘要：人们生活和工作中遇到的推理和决策问题很多是贝叶斯推理问题，然而，心理学家发现人们推理并不遵循贝叶斯法则。此后心理学家进一步发现人们不遵循贝叶斯定理主要是由于采用了四种非贝叶斯策略：保守主义；基础率忽略；倒转的谬误；联合事件的错误。影响贝叶斯推理的因素主要有：问题表征，问题情境，呈现方式和推理者自身的因素。

关键词：贝叶斯推理；基础率忽略

一、什么是贝叶斯推理？

和古典概率关注于给定总体中出现某种样本的概率不同的是，Thomas.Bayes关注于从个别总体中出现抽取出给定的样本的概率，也即后验概率.贝叶斯进而提出：若H1，H2……Hn构成一个完备事件，已知它们的概率为P（Hi），若观察到D与H1，H2……Hn伴随出现，且已知条件概率P（D/Hi），则：

这就是贝叶斯定理。

心理学中关于贝叶斯推理的问题，通常是二元贝叶斯问题，如Eddy（1982）的“乳癌问题”：

在一给定年龄段的妇女中有1%的妇女患有乳腺癌。如果一个妇女患有乳腺癌，则她的胸透片有80%的概率呈阳性。如果一个妇女没有患乳腺癌，她的胸透片也有9.6%的概率呈阳性。那么一个该年龄段的妇女胸透片呈阳性，那她患乳腺癌的概率是多少？

在这一问题中，假设（H）为患乳腺癌，数据（D）为阳性。根据贝叶斯公式：

其中：P（H/D）称为后验概率；P（D/H）称为击中率；条件概率；P（H）称为基础率；

称为误报率。

二、人是否遵循贝叶斯法则？

贝叶斯推理要求人们按照贝叶斯公式来收集信息并计算后验概率，那么，人类的思维方式是否遵循贝叶斯法则？