函数值域（最值）的几种求法

曾润展

摘 要： 函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合.求函数值域是高考的热点，也是重点和难点，解这类题目的方法具有多样性和灵活性.

关键词： 观察法 配方法 函数单调性 换元法 数形结合法

求函数值域是高考的热点，也是重点和难点，解这类题目的方法具有多样性和灵活性.定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”.平时数学学习中，实行“定义域优先”的原则无可置疑.然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化了，对值域问题的探究，求值域的问题有时比求定义域问题难.实践证明，如果加强对值域求法的研究和讨论，则有利于对定义域内函数的理解，从而深化对函数本质的认识.下面我就利用一些题目谈谈求函数值域的方法.

一、观察法求函数值域

答：当销售价格x=4时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.

求函数值域的方法除了以上介绍的几种之外，还有很多，比如：基本不等式法，利用导数法，判别式法等.在求解函数值域的过程中，同学们应该认真审题，寻找迅速求解的一种方法.它所涉及的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用.各种题目难易程……