选准素材 多维体验
——土地面积单位量感建立的有效策略

许冬儿

土地面积单位量感，是指学生对公顷和平方千米这两个单位大小的感性认识。这两个面积单位的教学不像平方厘米、平方分米、平方米那样，可以通过实物模型准确建立单位表象，因此成为众多一线教师常常不愿展示的“风景”。也因为惯有的以进率换算为主的评价方式，使教师并未将单位量感的建立作为教学的重点。本文试图从教学问题与困难入手，以“公顷和平方千米”一课的实践与思考为例，提炼土地面积单位教学的有效策略，与同行交流。

一、点击问题，分析困难

日常教学主要存在以下几个问题：

1.表象感知——纸上谈兵。

数学上对土地面积单位的大小是这样规定的：边长100米的正方形面积就是1公顷；边长是1000米的正方形面积是1平方千米。实际教学中，因无法出示“实在”的1公顷、1平方千米，教师往往借助课件图片引出计量单位的意义，并让学生在头脑中想象其大小。如下图所示：

显然，这样的图片是虚幻的，失真的。而且在学生看来，课件出示的1平方千米和1公顷大小差不多。这样的教学犹如纸上谈兵，非但没有帮助学生建立单位面积的表象，反而起到干扰作用。

2.表象建立——空中楼阁。

教学中，常见教师素材选择随意，并未根据学生实际选择合适的参照标准，出现“空对空”现象。看似为学生单位表象的建立提供了支撑，实则效果低下。

例如在引导学生感悟1公顷的实际大小时，常常利用教室面积进行推算：一间教室的面积大约50平方米，200间这样的教室面积大约是1公顷，并让学生闭上眼睛想象200间教室的大小；对于平方千米的初步感悟也类同：100个标准体育场的大小大约是1平方千米。

初看，这样做似乎合情合理，选用了贴近学生生活的素材：教室、体育场，学生再熟悉不过的场所。殊不知，看似恰当的素材却无法帮助学生有效建立单位表象。试想，作为成人的教师，你能想象出200间教室、100个体育场大概有多大吗？

看来，叠加数量过多，容易使学生的想象失去支撑，犹如空中楼阁。

3.练习安排——单一低效。

在练习环节，教师虽然也会安排学生看更多图片，但这些图片大多远离学生生活，形同摆设。如××广场、景区的面积，××省的面积等，学生会附和：哇！好大啊！继而，教师会将大量时间花在单位之间的进率换算上，以多种形式的化聚活动来巩固所学单位间的关系。

也因为教学中这些问题的普遍存在，导致学生头脑中建立的土地面积单位表象与实际大小相去甚远。这样的学习无疑是低效的。

究其原因，首先是因为过去实验教材本身未给教师提供土地面积单位教学的一般路径。教材除了引入体育馆图片和练习中的天安门广场图片外，别无其他素材，整页教材基本是概念和进率的介绍。可见，实验教材对这一块内容的编排并没有下足功夫。2011版新课标教材对这一课的编排虽然作了一些改进，但仍存在诸多问题，如提供的参照素材过多，有些还不为学生所熟知；教材呈现的多为静态材料，又无体现相互之间的内在联系。还是给教师有效实施教学带来了较大困难。

二、实践探索，提炼策略

众多素材，教师该如何根据当地学生实际作出选择？为丰富活动与体验，又该怎样做到动静结合，帮助学生多角度、多层次地建立土地面积单位量感？带着对上述问题的思考，笔者尝试对这一课展开了实践探索，并提出了相应的解决策略。

1.课前体验，为表象建立作保障。

由于这两个计量单位的特殊性，课前组织学生进行适当的有意识的观察、体验，是开展有效教学的重要保障。为此，笔者安排了如下的准备活动：

（1）调查学生熟悉的校内外场景和生活区域。

（2）组织学生走一走、看一看整个学校、校内250米体育场及100米跑道，感受整个学校及体育场的实际大小和100米的实际长度。

（3）组织学生在空地上围出边长10米的正方形并观察其实际大小。

学校和体育场虽然是学生熟悉的地方，但他们一般置身于某个区域上课或活动，很少甚至不会有意去较完整地感受整个学校或体育场的大小。因此，课前安排学生有意识地走一走、看一看，为1公顷表象的建立提供真实的支撑。这和仅仅让学生想象一下学校或体育场的大小效果区别是甚大的。这些真切的体验准备，为教学提供真实的参照。

2.找准参照，为表象感知作依托。

公顷的认识是本课教学的重点，1公顷实际大小的表象建立则成了教学的难点之一。而要突破这一难点，选材是关键。根据前期思考，素材叠加数量过多，不利于空间观念的建立。这就要求我们找一个面积与1公顷接近的，又是学生非常熟悉的场景作为依托。于是笔者锁定学校250米跑道体育场为目标，达到了比较满意的教学效果。

【教学片断】

师：猜一猜，多大的正方形面积是1公顷？

生：边长10米的正方形面积是1公顷。

生：我们上课前围的那块地边长就是10米，1公顷这么小，不可能！

生：边长100米的正方形面积是1公顷。

（板书指出，边长100米的正方形面积是1公顷。课件演示学校操场从100米跑道起点出发动态围成边长100米的正方形。图1、2）

图1

图2

师：找到1公顷了吗？

生：找到了，在整个正方形里面！（一边用手势表示摸的动作）

（课件演示：自下而上给正方形填充颜色。图3）

图3

师：能想象出有多大的一块地吗？

生：大约有两个这样的操场那么大！

（课件演示：用大约两个操场覆盖1公顷。图4）

图4

师：同学们，再闭上眼睛想象一下。

在上述教学过程中，笔者借助学生非常熟悉的校内体育场作为认识1公顷的参照物，通过围一围、涂一涂、铺一铺、想一想等活动，尤其是“大约两个体育场”的参照感知，使学生初步建立了1公顷的空间表象。

又如在平方千米的教学中，笔者采用类似的教学方式。

【教学片断】

师：根据认识这些面积单位的经验，你认为多大的正方形面积是1平方千米？

板书：边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。

师：1千米有多长？闭眼想象一下。

生：从××到××地方大约有1千米，上“千米”的时候我们走过。

（课件演示：出示接近1平方千米的一块地，以这块地的简易地图为背景，动态围成边长1000米的正方形。图5）

图5

师：我们看里边有哪些我们熟悉的地方？想象一下它们的大小。

师：1平方千米在哪里呢？（学生情不自禁站起来双手使劲摸）

（课件演示：从左到右给正方形填充颜色。图6）

图6

生：哇！这些地方都被吞没了！（好多学生都发出感叹）

师：1平方千米仅仅是我们刚才提到的这些地方吗？

生：不是，这些地方只是1平方千米里面的一小部分呢！1平方千米好大呀！

师：闭上眼睛尽力想象一下这块地的大小。

和之前无背景的两个正方形相比，让学生觉得对1公顷和1平方千米的感知有物可依，有效突破了本节课的教学难点。

事实证明，通过推算叠加拼成大计量单位的数量越少，就越有利于学生形成表象。

三、多维体验，形成表象

概念表象的形成不是一蹴而就的事，虽然学生已借助熟悉的操场或事物初步感知了单位表象，但这样的表象是孤立的，单薄的，需要教师有效引导学生通过比一比、围一围、估一估、看一看、想一想等丰富多彩的数学活动，在头脑中进一步巩固大单位表象。

1.沟通参照物，形成表象。

在掌握了1公顷、1平方千米的概念，了解了1公顷和1平方千米的实际大小后，为学生能更好地建立1公顷和1平方千米的表象，笔者又安排了找一找、围一围、估一估、算一算等活动。

师：我们学校还有哪块地的面积也大约是1公顷呢？你是怎么想的？

生：综合楼再加前面的两幢教学楼大约是1公顷，我感觉这块地的大小跟大约两个体育场的面积差不多。

生：我觉得学校前面三幢楼再加中间小王子路的面积也大约会是1公顷。

师：你们可真厉害，课前老师已向总务主任了解过，我们学校的总占地面积大约是3公顷，同学们估得还真准！

接着，笔者又出示：

学校足球场面积约2000平方米，（ ）个这样的足球场占面积大约是1公顷。

做操时，我们在上面大约共站了1000名学生，照这样计算，（ ）名学生大约能站满1公顷。

学校操场是学生熟悉的地方，面积又较大，用它来推算1公顷的大小相对合理，因为数量小才便于学生累积想象；古林公园则是学生周末常去的地方，在估计时，学生自觉将它跟学校面积进行比较，这难道不是比较策略和活动经验的积累吗？

对于平方千米，在镇地图上初步感知了1平方千米的实际大小后，笔者又安排了围一围的小组活动：每组提供一张画有所在区域主要建筑及道路的建议地图，要求学生参照老师圈的1平方千米的大小，再圈1～2个同学们熟悉的大约1平方千米的地方进行交流、想象和感知。

2.动静相结合，巩固表象。

为进一步巩固表象，同时激发学生的学习兴趣，笔者创造性地安排了动态素材：

公路上匀速行驶的洒水车是学生常见的事物，10分钟又是学生相当熟悉的课间休息时间；北京故宫博物院的航拍视频的观看，不仅让学生生动地感悟1平方千米土地上所容纳的房屋之多，更是激发了学生的学习兴趣。1公顷的表象逐步清晰，1平方千米也不那么空洞无物了。

丰富的体验活动帮助学生逐步建立量感，并在生活中进行定期的跟进训练，使学生形成较稳定的单位量感。如果在特定的生活情境中能自觉选择合适的面积单位进行合理的判断或估测，我们的教学无疑是成功的！