基于“经验”视角解读《圆的认识》教学
———以张齐华《圆的认识》一课教学为例

杨国华（特级教师）

数学教学既要基于学生已有学习与生活经验唤醒学生学习的内驱力，同时也要通过丰富的数学学习活动，让学生的数学活动经验有所发展。江苏省教研室王林老师曾指出：数学活动经验的研究，是一个崭新的课题，需要积极开展实证性的量化研究和数学活动经验评价的研究。最近笔者有幸聆听了张齐华老师执教的《圆的认识》一课，现试从学生数学活动经验积累的视角对本节课的教学作简要述评，以飨同行。

一、回顾反思，操作中体悟路径

《圆的认识》一课概念较多，教师平时执教时往往引导学生直接看书或直接讲解以快速了解相关概念，而这样的教学方式未能突显学生学习的主体地位，学生只是简单接受，而并不知道为什么要学习这些概念。张老师在执教此内容时就站在了学生的立场上，首先让学生回顾反思长方形正方形的大小分别与什么有关，而后启发学生在画圆时体悟圆的大小与什么有关，让学生在操作活动中知其然且知其所以然。

【教学片断】

师：今天我们学习圆，此前你们学过了哪些图形？

生：我们学过长方形、正方形、三角形……

师：仔细观察长方形，确定它的大小要知道几个数？

生：要知道长方形长和宽这两个数，因为“长×宽”就是它的面积。

师：如果要确定正方形大小，要知道几个数？

生：因为正方形四条边都相等，所以只要知道一个数，也就是它的边就好了。

师：长方形的长和宽决定了它的大小，正方形的边长决定了正方形的大小，那圆的大小与什么有关呢？待会儿用圆规画出几个大小不同的圆，仔细体会到底是什么东西决定圆的大小的？

学生开始画圆，随后教师展示学生所画的两幅不同作品。

师：圆为什么一会儿大，一会儿小呢？

生：因为我们在画圆时改变了它的半径。

生：圆的半径就是圆规（两脚）张开的大小。

师：圆的大小是由什么决定的，谁能到台前来指一指。（学生到台前指圆规两脚叉开的地方）其实圆规两脚间的距离决定了圆的大小。圆规两脚之间的距离就是圆里哪儿到哪儿的距离？请同学们在你画的圆内连一条线。

教师展示三位学生的作品。

师：这三幅图中，线段的长度和方向一样吗？（生：不一样）但有没有共同的地方呢？

生：都是从圆的中心向圆的边上连的一条线段。（教师随着学生的叙述在上面一个最大圆内分别写了圆心和圆上，并用字母表示了圆心O）

师：像这样，连接圆心和圆上的线段叫圆的半径。（学生在自己所画的一个圆中标圆心O和r）

【解读：张老师在执教本课伊始阶段，没有囿于如何画圆，而是先让学生回想长方形与正方形的大小与什么有关，而后再让学生在尝试画圆时体悟圆的大小可能与什么有关。这样的处理方式，遵循了学生的认知规律，激活了学生的已有学习经验，让学生带着自己的思考进行画圆，难能可贵的是学生在画圆时还出现了同心圆的画法，这与教师所提“圆的大小与什么有关”的问题不无关系。学生在操作中观察、思考，透过现象看本质，逐步感悟新知的生长点，让半径等相关概念自然产生，学生的内心想法自然流露。】

二、交流互动，探究中积累经验

课堂教学的本质是一种对话交流，这种对话交流由师生之间、生生之间，还包括学生与文本之间的对话交流等。学生在多元的对话交流中不断探索，探究经验逐步积累，即先由一定的猜想而后进行验证并最终得出结论。这一过程教师虽未明确提出，但学生在经历探究交流的过程中已然感受到一个数学结论的获得应当是严谨的，需要遵循一定的思维方式。

【教学片断】

师：长方形的大小是由长和宽确定的，正方形的大小是由它的边长确定的，那圆有多少条半径？（生：无数条）那该选哪一条呢？（生：随便）理由？（生：因为圆的半径长度都一样）

师：为什么圆的半径有无数条，你能给出理由吗？为什么长度都相等？请同学们进行小组合作，看看哪组最善于合作。

（学生开始合作反思、讨论交流，然后进行全班汇报）

生：圆规两脚之间的距离是不变的。

师：你说的就是“圆规一针尖不动，另一针尖转转转，留下的痕迹其实就是一个圆吗”？

（学生点头表示认同）

生：圆周上有无数个点（学生手指黑板上的圆周，并用粉笔在圆周上留下若干个小点点），所以半径有无数条。

生：通过圆心可以画无数条线，所以半径有无数条。

师：那你们怎样证明圆内的半径长度都相等呢？

生：圆规两脚间的距离没有改变。

生：从圆周上找两个点过圆心，连起来就是一条直径，一条直径就是两条半径。

生：用尺量，一直这样量（该生用尺子一端对着圆的中心不动，另一端沿着圆周边缘旋转）。

（张老师也用尺子适时进行了演示）

……

师：刚才我们在测量、旋转等活动中，已初步认识了圆，知道什么是圆心、半径以及半径的特点。那半径明明有无数条，怎么选一条就知道其它的呢？（生：因为圆的半径都相等）

师：（出示“圆，一中同长也！”）你们知道是什么意思吗？

生：圆只有一个中心点。

生：圆中的每一条半径都相等。

生：在圆中只要量其中一条半径，就能知道其它半径的长度了。

师：刚才已经有同学提出直径了，请同学们画出心目中圆的一条直径。

（展示学生的作品）

师：你们在画圆的直径时，是随便在圆里画的吗？四人小组互相说说画法。

生：两端都在圆上，要通过圆心。

生：画直径时，所画的线不能弯曲。

生：直径必须是半径的2倍。

【解读：圆半径、直径的概念及其相互之间的关系在学生的探究活动中浑然天成，学生在认知活动中逐步整体建构相关概念，没有教师过度雕琢的痕迹，有的只是学生讨论、交流及思维之间的碰撞。如在探究圆半径的特点时，有学生说圆周上有无数个点，所以半径有无数条；也有学生说“过圆心可以画无数条线”，所以半径有无数条。凡此种种都充分发挥了学生的主体能动性，较好调用了已有学习经验，学生在思辨中不断理清关系。曾有人说数学就是一门研究关系的学科，而学生在探究圆的半径、直径特点及关系时正是如此。尤其是学生在探究直径的特点时，更是借助对半径的认知过程，自我阐述对圆直径的认识，学生的探究经验得到了有效提升。】

三、结合实际，竞猜中提升思维

有学者说“思维的起点是经验，经验的发展是思维”，这正反映了数学教学中经验与思维的关系，我们在一线教学时有必要关注并提升学生的数学思维。本节课，当学生对圆有了初步认识后，张老师紧抓课堂中的生成资源引领学生展开想象，并由此伸展开去让学生进行思维发散，促使学生的生活经验与数学思维有效对接，从而大幅度提升课堂教学的质与效。

【教学片断】

生：像打靶的靶子。

生：像声波。

生：像石子丢进河里，形成的水波纹。

师：那水波纹的中心，也就是石子丢进水里的地方，是圆的什么？（圆心）

师：我这儿还有一幅图片，

生：像我们平时吃的披萨。

生：像篮球。

师：篮球是球体，不是一个圆。

生：俯视篮球时，可以看到这个圆。（学生鼓掌）

生：螺旋桨。

生：俯视伞顶时的平面。……

【解读：两幅关于“圆”的图片，一幅来自课堂生成，一幅为教师事先准备，它唤醒了学生的丰富想象力，拉近了数学“圆”与学生生活的紧密联系，更激发了学生进一步探究圆的内在兴趣。】

【教学片断】

师：仅这两个画面，就想到了这么多。如果继续让你猜，你们喜欢直接给图，还是给条线索?

生：给线索。

师：那行，我的线索是“半径=15cm”，我们应该想象，但更应该合理想象。

生：盘子。

生：小孩子骑的自行车后面的辅助车轮。

生：俯视的足球。

生：一个小型电瓶车的车轮胎。

师：你们猜得都有道理，但与老师准备的物品都不同，老师准备的这个东西，每个教室里都有。

生：钟面。

师：（出示钟面图）你能在钟面上找到其他圆吗？

生：（上台）钟面上有一个8，8里面有两个圆。6、9、10里面都有一个圆。

生：时针、分针和秒针转动起来也都能形成一个圆。

师：哪一种圆最大？哪种圆最小？

生：秒针转动形成的圆最大，时针转动形成的圆最小。

师：这说明，圆的大小是由什么决定的？

生：圆的大小是由半径决定的，而且圆心决定了圆的位置。

师：我这儿还有一条信息，是直接给图看，还是先让你们猜一猜？

生：我们要先猜一猜。

师：那行，请看信息：直径＝135米，会是什么东西呢？

生：摩天轮。

生：俯视时看到的一个陨石坑。

生：东方明珠上面的一个圆球。

生：一个巨型广场。

师：刚才，同学们的猜想都有一定道理。其实，这其中已经有同学猜到了我提供的信息，请看大屏幕（图略），这是世界上最大的摩天轮,英国伦敦的“伦敦眼”高135米。

师：去年暑假，我带我儿子去了那儿，当时在坐这个摩天轮时，我儿子向我提了一个要求“我想与你越远越好。”我坐在右上方，你们说我儿子应当坐在哪儿呢？

生：应当坐在直径的另一端。

……

师：说明圆里最长的一条线段是什么呢？

生：直径。

师：今天回家后，每个同学可以模仿老师这样，各自出一些信息让对方猜猜是什么？好吗？

【解读：此竞猜环节有部分学生的想象不尽合理，但教师并未纠缠，有的只是稍加点拨，抑或会意一笑，因为教师明晰教学目的已经达到：学生的思维火花已被点燃。应该说，在这一竞猜环节中教师其实始终紧扣本课核心问题“圆的大小与什么有关”润物无声地展开：既照应课的开头，让课首尾呼应，同时也发展了学生的空间想象。在课快要结束时，教师再次创设了一个真实的话题情境“坐摩天轮时我想与你越远越好”，让学生在思维碰撞中深切体悟到直径是圆内最长的一条线段，整个教学过程没有说教的过程，如行云流水般自然生成，学生参与学习的积极性被激发，思维（想象）力明显得到提升。】