智慧创生经历数学的“温度”
——张齐华同课异构《用数对确定位置》片断赏析

姚建法

笔者有幸在南京和海门分别聆听了素有“数学王子”之称的张齐华老师《用数对确定位置》一课，两个版本教学虽然设计思路不尽相同，但智慧连绵，笑声掌声不断，充满课堂活力与智慧创生，展现出不同的教学设计理念与教学境界。一代名师，亦不断地在“刷新”自我，实践自我的超越与突破！

“在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控，努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。”如何创设情境，提升教学“温度”，让师生之间、生生之间形成有效交往互动？如何在问题解决过程之中更好地化“师需”为“生需”，进行自主激发与智慧创生？下面采撷张齐华老师两次执教《用数对确定位置》的教学片断，从中得到许多启发。

南京版教学片断——“顺流而下”，创生优化

师：“第4组第3个”还可以用什么方式来描述？

生：第3排第4个。

师：用二年级所学第几排第几个能不能很快确定位置？现在五年级了再这样用，感觉怎么样？

生：太麻烦了。

师：能否更简洁呢？能不能四人小组想个办法，但要求一要准确，二要简洁。四人小组中只要一个人进行记录。

（学生小组合作交流，教师收集资源）

实物投影交流：六种记录各不相同，能不能都选择？要想一想谁的更好或有没有还要好的方法。记录种类这么多，我们先排除掉一些，你觉得去掉哪种好？

生：4组 3个、4竖 3横，因为太啰嗦了。

师：看来只少掉了“第”字，不过已经很不错了。

生：再去掉“43”，看起来还以为是个数了呢。

师：和五（3）班为什么不这么写“53”一样，都是容易混淆。

生：第六种也不太合适，像小数4.3了。

师：你们会不会一开始也觉得是“43”？后来觉得缺了点什么所以加上一个点？因为容易混淆所以只能被我们忍痛割爱了。

生：第五种也不太合适，就算并在一起也要“四3”。

师：现在你们觉得是用“4-3”好还是“4/3”好？

交流后小结：其实在数学上，这还叫（列）。小男孩在第几列？最终的几种方法之所以被大家保留下来，是因为都做到了简洁，而且还都保留了4和3。在数学上我们也给排起个专用名词，叫做“行”，你们觉得确定行是从哪往哪？

生：竖的叫行，从下往上数。

师：列呢？

生：从左往右数。

师：到底是列在前还是行在前呢？人们也有争论，怎么办呢？后来就决定一起来规定一下吧：先写列、再写行。

师：先写“4”，再写“3”，中间的逗号要不要？为了更清楚，外面再加个括号。看来每一个约定都是经过深思熟虑的。这就是我们五年级要学习的用数对确定位置。

……

【赏析：在南京版教学片断中，为了更好地理解数对，形成概念，让学生逐层经历“数对”的原生态创生过程，并形成数学的文化与情趣。整个过程张齐华老师创设了三次互动交流的机会。第一次是如何设计“一要准确、二要简洁”的记录方式，进行小组合作交流；第二次是“用‘4-3’好还是‘4/3’好”的讨论，体现数对的“简洁”；第三次是“到底是列在前还是行在前呢”、“先写4，再写3，中间的逗号要不要？为了更清楚，外面再加个括号”进行了有意义接受教学，感受数学的演化与严谨，揭示出数学知识形成的科学性与完善性。学生在这种宽松的研讨氛围中，层层剥笋，自然而然地经历了“数对”从发生到发展再到定型的数学“理性化”创生，感受到数学生长的“温度”。】

海门版教学片断——“逆流而上”，溯源创生

师：今天张老师把儿子也带来了。（屏幕呈现照片阵图）一不小心，多带了一些。（学生笑）

师：要确定张老师儿子的位置，数学上有个有趣的方法，只要两个数，板书（4，2）。

师：带着你的思考，帮张老师把儿子找出来。

生：我觉得是［指（2，4）］，我是这样数的（从前往后数到4，再从左往右数到2）。

师：有没有不一样想法的？

生：我觉得是［指（2，4）］，我是这样数的（从前往后数到4，再从右往左数到2）。

生：应该是［指（4，2）］，应该这样数（从左往右数到4，再从前往后数到2）。

生：还可能是［指（4，2）］，可能是这样数（从右往左数到4，从上往下数到2）。

师：感谢大家帮我一下子找到了四个儿子啊。（学生大笑）是张老师没有说清楚还是你们没有想清楚？

生：是张老师没有说清楚。

师：那到底是什么地方没有说清楚？请四人小组帮张老师找找茬吧。

（交流小结：要统一数的顺序与方向）

师：张老师透露点线索，用同样的规则，小兵在（2，1）（屏幕标出小兵与数对）。

（学生观察对比，分析推理，并把想法在小组内互动）

（集体交流，明确数对规则：先从左往右数出“列”，再从前往后数出“行”）

教师小结：把一个列数和一个行数组成的叫做“数对”，今天我们就一起学习“用数对确定位置”。

……

【赏析：海门版的教学片断一反南京版的揭示过程，先是给了成熟的“数对”记录，再由形而质地倒溯它的“规则”，引领学生经历了先知其然再“探”其所以然的创生体验，课堂氛围也较快活：张老师用诙谐的语言充分调度，提升了数学的“温度”。如“今天张老师把儿子也带来了，一不小心多带了几个”和“感谢大家一下子帮我找到四个儿子啊”，制造滑稽的矛盾冲突的同时仍不忘理性的思考引领。一句“是张老师没有说清楚还是你们没有想清楚”直指问题产生的根源；再用一句“那就请四人小组帮老师找找茬吧”就把学生的自主能动性充分地调动了起来，并用小组合作的形式扩大交流面，将难题进行有效突破。特别是“张老师透露点线索，用同样的规则，小兵在（2，1）”建立了对比分析、统一规则的参照，就更是将思维引向了数对的概念本质。

在数学世界里，“学生学习数学知识的一条重要途径就是由自己去探索发现。这种自主的探索和发现有助于学生获得真正的理解，也有助于学生掌握相关的规律和联系。……放手让学生在有限的时间和空间里，通过观察、实验、猜想、分析、推理等方式，自由地、开放地去探究、发现，去‘创造’新知识。”】

通过上面的两则教学片断表明，数学概念的揭示过程有着不同的创生路径，都能有机体现数学的理性化与“温度”。教学过程中教学理念与价值追求不是一成不变的，而是在不断地累积，并会发生阶段式、倾斜性的教学关注或者教学要求的递进，关注的点或面也发生着不同的变化与预设，形成一次又一次的蜕变。于教师来说，往往是进步的；于学生来讲，更是幸运的。张齐华老师一个人的同课异构还传达出这样一则信息：每一节课，我们不仅要“确定好数学本身的位置”还要“确定好学生的位置”、“确定好教师的位置”，从而更好地“游走在数学和儿童之间”。