交互式多属性群决策评价方法研究

杜 娟，霍佳震

(同济大学经济与管理学院，上海 200092)

交互式多属性群决策评价方法研究

杜 娟，霍佳震

(同济大学经济与管理学院，上海 200092)

针对多属性群决策中属性指标权重的确定，将群体看作由多个被评价且参与权重决策的独立成员组成，提出一种交互式迭代算法，以均等属性权重为起点进入迭代过程，每一次迭代在当前给定的权重参数下求解含参规划模型并计算得到新的权重参数。迭代过程终止于任一群成员在相邻两次迭代的参数权重下加权综合属性值的绝对差异控制在非阿基米德无穷小量以内，此时使用的参数权重即为各属性的最优权重。实际迭代计算过程以及属性指标权重由所有群体成员共同参与和决定，故可以认为最终优化和选择结果为绝大部分成员所接受并满意。通过一个算例以及一个关于研发项目选择的实例，说明该交互式群决策评价方法的可行性和有效性。

群决策；属性权重；交互式迭代

1 引言

伴随各个领域的现实决策问题日益复杂的趋势，通过群体决策的方式进行决策分析的优势越发得到认同与重视。多属性群决策问题已然成为现代决策科学的重要组成部分，在社会、经济、管理、军事、工程等很多领域被广泛运用。此类问题一般描述为多个专家就多个属性或指标对一组候选成员进行比较并给出评价结果。目前对于多属性群决策问题的研究主要集中于专家意见一致化与权重确定两大方面。首先针对专家决策信息的一致化问题，由于各个专家的专业背景、知识结构、表达方式等不尽相同，所提供的代表评价结果的决策矩阵很可能存在较大差异，若直接进行意见集结，则可能出现个别极端值对最终结果的偏差影响。针对上述问题，很多学者从不同研究角度出发，提出一系列修正决策矩阵、实现合理一致的方法。例如，Bryson[1]指出一致化是一个动态迭代的群体决策过程，若专家之间的一致化程度未达到预先设定的一致化指标，则需要将个体决策信息返回给专家并讨论修正，如此往复直至满足一致化指标。Herrera-Viedma等[2]则着眼于不同偏好结构下群决策的一致化问题，提出使用个体决策信息与群体决策信息之间距离来度量一致化程度。徐泽水[3]研究了基于语言偏好关系的群决策问题，证明个体语言偏好关系与群体语言偏好关系之间的偏离度，不大于任意两个体语言偏好关系间偏离度的最大值。王学军和郭亚军[4]采用G1-法进行个体决策结果的集结研究，避免了判断矩阵的构建和一致性判断。徐迎军和李东[5]针对专家决策信息的一致化问题，提出群决策一致化迭代模型，利用乘性加权集结算子把方案的属性值进行集结，从而自动完成个体意见一致化，无需专家多次修改决策信息。尤天慧等[6]针对具有不确定偏好序信息的多属性群决策问题，提出将不确定偏好序转换为投票数的计算公式，并依据Bernardo方法计算不确定偏好序信息对应的投票数并构建群体投票矩阵，由此进一步构造0-1整数规划模型并根据求解结果得到方案排序结果。

其次，在群决策过程中，确定统一合理的权重，也是非常重要的研究方向，这里的权重既包括属性指标的权重、也包括决策专家的权重。针对多属性群决策中决策者的权重，国内外诸多学者进行了深入研究。早期研究或是通过决策者互相评分[7]、或是依据决策者的权威性及决策经验[8]来确定权重，这种主观权重对决策者彼此间的熟悉程度要求较高，很多实际场景并不适用。宋光兴和邹平[9]将决策者权重定义为主观权重与客观权重的凸组合，并分别给出基于层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP)判断矩阵和排序向量的确定客观权重的几种方法。后续研究重点围绕决策者的客观权重确定而展开，其中包括基于矩阵相容性指标和模糊聚类分析[10]、基于逼近理想解排序法(TOPSIS)[11-13]、综合考虑内容权重和逻辑权重[14]等决策者赋权方法。随着相关研究的不断深入，很多文献开始考虑区间模糊数的评价形式，例如Chen和Chau[15]提出基于专家模糊距离的隶属度法；Chen Zhiping和Yang Wei[16]将各决策者的个体直觉模糊决策矩阵整合为群体直觉模糊决策矩阵，通过度量其接近度作为决策者权重的依据；Xu和Yager[17]提出一种新的相似度指标，并基于直觉模糊偏好关系将其运用于群决策的集成分析中；闫书丽等[18]将群体意见一致性与信息分布特点相结合，依据极大熵思想以及各决策者关于方案的综合指标值与群体综合指标均值间的灰色关联度建立模型，由此确定各决策者权重。

关于属性权重的研究，早期发展集中于主观赋权法，即决策者依据经验知识主观判断获得，常用方法包括AHP法和Delphi法，方法虽然成熟但结果受主观因素影响较大。后续研究开始关注客观赋权法，即根据原始数据之间关系确定权重，从不同研究角度提出一系列方法。梁樑和王国华[19]提出一种基于多层次交互式决策模型的权重确定方法，由上级确定各指标权重的约束范围和特定规则，各下级在上级约束下，根据个人偏好确定各自权重后提交上级，由上级综合、确定参考权重，反馈给各下级单元并由其再次确定各自权重，再提交上级综合，如此不断反馈直至满足一定终止条件，由上级最终确定系统综合权重；Li Dengfeng等[20]以群体评价差异最小化为目标函数建立求解属性权重的规划模型；基于区间直觉模糊值熵最大化思想，戚筱雯等[21]提出一种确定属性权重的决策方法；郭凯红和李文立[22]提出一种在缺失权重信息前提下，基于证据距离和模糊熵权变换的多属性群决策放阀，利用决策矩阵客观确定决策者权重及属性权重；Zhang Zhen和Guo Chonghui[23]以个体评价值与群体评价均值偏差最小化为准则建立规划模型求解权重。上述客观赋权结果虽然在很大程度上避免了主观因素影响，但有时会出现与实际重要程度相偏离的情况。针对主、客观赋权法各自的局限性，基于不同研究视角的主客观综合赋权法应运而生：Ma Jian等[24]将决策者提供的主观信息与现实客观信息相结合，建立双目标决策模型来决定属性权重；Rao和Patel[25]依据数据的方差比例确定客观权重，并按照不同比例与主观权重进行集成；闫书丽等[18]依据备选方案与理想方案间的灰色关联度和极大熵原理建立求解客观权重的规划模型，并与决策者提供的主观权重进行集成获得属性的综合权重。

本文着眼于属性指标权重的确定，将群体看作由多个独立成员组成，每个成员在共同的多重属性下被评价、并均参与到属性权重的决策过程中。提出一种交互式迭代算法，从重要性无差异的均等权重出发，在设定的权重参数下分别对每一成员求解其决定最优权重的含参规划模型，将所有成员针对各属性所提供的优化权重进行算术平均，并将此平均结果作为新的权重参数代入规划模型中以替换前一次迭代中的对应参数值。上述过程如此往复，直至任一成员在相邻两次迭代的参数权重下加权综合属性值的绝对差异控制在非阿基米德无穷小量以内，则迭代过程终止，此时使用的参数权重即为各属性的最优权重，相应可以计算各群成员的最优加权综合属性值，作为排序选择的依据。由于迭代计算过程由所有群体成员共同参与和决定，故可以认为最终优化和选择结果为绝大部分成员所接受并满意。相比较于前人已有的关于属性指标权重的研究成果，本文所提出的交互式群决策评价方法展现出易于求解、可操作性强、适用范围更广、便于推广应用等优势。

2 多属性群决策下的交互式评价

假定属性i的参数权重为wi,i=1,…,m，对于成员k而言，可以在如下前提约束下选取优化权重以最大化自身的加权综合分值：在优化权重下成员k与其他各成员在加权综合属性值的最大绝对差距不能高于在参数权重下的这一最大绝对差距。也就是说，成员k不被允许选取扩大其与其他成员距离的权重。令wik,i=1,…,m为成员k所建议的优化权重变量，针对上述思想进行建模，提出如下模型(1)：

wik≥0,i=1,…,m

(1)

(2)

(3)

由于新变量fk(wik)≥0，故不等式组(3)可以等价转化为如下不等式组(4)：

fk(wik)≥0

(4)

表1 算例分析

fk(wik)≥0,wik≥0,i=1,…,m

(5)

3 算例分析与实际应用

3.1 算例分析

为了展示上述交互式迭代方法的具体过程，考虑如下由五个成员所组成的算例群体G，每个成员均在统一的四种属性指标下按照1到10的分值进行表现评价，具体得分见表1中第2至5列。

图1直观展示了各个成员对于最优加权综合分值的寻优过程，其中横轴代表迭代次数，纵轴代表加权得分。

图1 加权分值的迭代寻优过程

3.2 研发项目选择的应用

以下将上述交互式群决策评价方法应用于土耳其钢铁行业中研发项目申请的投资选择决策。相关数据由37项研发项目申请组成，最早被Oral等[26]使用，之后依次被Green等[27]和Liang Liang等[28]所研究。每个项目包含两大类共6项评价指标，一类是预算指标，即完成该项目的预期预算，另一类是贡献指标，包括直接经济贡献、间接经济贡献、技术贡献、科学贡献和社会贡献。具体数据见表2第1至7列所示。由于预期预算是一种成本型属性，数值越小表示业绩越优，因此在评价中属于越小越好的负向指标。为了便于与其它5项正向贡献指标或效益型属性相结合进行综合评价，对所有预算数据进行统一调整处理转化为其相反数(见表2最后一列)，调整后预算即成为越大越好的正向指标。

另一方面，不同指标下数据由于计量单位的差异，存在综合评价时的可比性问题。为了消除不同属性量纲的影响，采用数据标准化方法进行处理。具体采用MIN-MAX标准化或离差标准化对数据进行线性变换：对于每一贡献指标和调整后预算指标下的数据，与该指标下所有数据极小值作差的结果，除以该指标下所有数据的极差(即极大值与极小值之差)。经过上述标准化处理后的数据均落在区间[0，1]之内，具体结果列于表3中。

本文的交互式迭代方法与基于交叉效率的其它方法在模型选择和机制设计上存在明显差异，具体来说：本文从多属性群决策的研究视角出发，将备选项目看作接受评价且参与权重确定的群成员，所有评价指标(包括预算指标和贡献指标)构成多属性指标，经过交互式迭代过程的计算，得到最优属性权重以及各成员相应的最优加权综合属性值，作为排序选择的依据；而基于交叉效率的其它方法，则是以数据包络分析交叉效率模型为基础，将所有评价指标区分为投入(即预算指标)与产出(即贡献指标)两大类代入模型求解。然而在最终的排序和选择结果上却基本可以达成一致，说明本文提出的交互式群决策评价方法是合理且有效的。

表2 研发项目数据

表3 标准化研发数据

各种方法下所有入选研发项目的预期预算总和显示于表4最后一行，其中本方法资助额度为957.4，Liang Liang等[28]和Green等[27]给出的资助额度分别为994.7和982.9。虽然基于本文提出的交互式群决策评价方法下的项目选择结果相比较于前人工作，在充分利用总预算上限上稍显逊色，但是该方法也具有以下明显优势。

首先，本文方法需要反复求解的模型(5)不仅是线性规划，而且规模很小、约束条件简单，迭代求解过程简便易操作，具有很强的实用普及性。其次，基于交叉效率的评价方法需要在所有指标中区分出投入和产出指标，否则无法利用数据包络分析模型进行求解，这一点极大约束了该类方法的运用范围，无法处理投入或产出指标缺失的决策案例；而在本文方法下，所有指标构成多属性评价指标，不必区别投入和产出，因此本文方法实际应用范围更为广泛，可以解决交叉效率方法无法处理的特殊决策情形。

表4 研发项目选择结果

4 结语

群体决策方式在解决复杂现实决策问题中的优势日益彰显并在各个领域得到广泛运用，多属性群决策问题已成为现代决策科学的重要组成部分。本文针对多属性群决策中属性指标权重的确定，提出一种交互式迭代算法，以均等属性权重为起点进入迭代过程，在给定的权重参数下分别对每一成员求解含参规划模型并得到与其相关的一组优化权重。将所有成员针对各属性所提供的优化权重结果进行算术平均，并作为新的权重参数代入规划模型中以进入下一轮迭代计算。重复上述过程直至任一群成员在相邻两次迭代的参数权重下加权综合属性值的绝对差异控制在非阿基米德无穷小量以内，则迭代过程终止，此时使用的参数权重即为各属性的最优权重。实际迭代计算过程由所有群体成员共同参与和决定，故可以认为最终优化和选择结果为绝大部分成员所接受并满意。

上述交互式多属性群决策评价方法所依赖的主要数学模型可以等价转化为线性规划模型，具有易于求解、可操作性强、适用范围广泛、便于推广应用等优势。后续研究可以进一步考虑如何将本文中的交互式迭代思想运用至多属性群决策中决策专家的权重确定。

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A Study on the Interactive Evaluation in Multiple Attribute Group Decision Making

DU Juan, HUO Jia-zhen

(School of Economics and Management, Tongji University, Shanghai 200092,China)

In this paper, a group is composed of dependent members who are supposed to be evaluated via multiple attributes and participation in determining these attributes’ weights. In order to seek the attributes’ weights in multiple attribute group decision making, an iterative algorithm is proposed, which starts with equal weights and solves a programming model with weight parameters for each group member to obtain a set of optimal weights. The optimal weights to each attribute decided by every group member are then averaged and used as the new weight parameters in modeling solving during the next iteration. This iterative procedure repeats until for each member, the consecutive weighted average values of all attributes converge within a specified small enough positive value. The optimal attributes’ weights of the group are therefore obtained as the current parameter weights when the iteration terminates. Such a set of attributes’ weights are jointly determined by all group members, in which sense the related results and decisions are supposed to be accepted and satisfied by all (or at least most) members. A numerical example and an application of R&D project selection are studied to demonstrate the feasibility and effectiveness of the proposed method.

group decision making; attributes’ weights; interactive iteration

1003-207(2016)11-0120-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.11.014

2016-01-10；

2016-04-30

国家自然科学基金面上项目(71471133)

杜娟(1984-)，女(汉族)，安徽合肥人，同济大学经济与管理学院，副教授，研究方向：数据包络分析、决策与优化、多目标决策系统，E-mail：dujuan@tongji.edu.cn.

C934

A