数学解题能力培养四步曲

王慧

摘 要：在数学教学中，解题能力的欠缺一直是制约教育发展的短板。而数学解题能力的缺位又导致了学生在学业方面面临着巨大的压力，也影响了成绩的提高。为此有必要从四个方面来培养学生的解题能力。

关键词：解题能力；培养；教材；障碍；表达

数学解题是数学教学中的一项重要内容。学数学最好的办法是做数学，做数学离不开数学解题。培养数学解题能力是减轻学生数学学习负担，提高学生数学学业成绩行之有效的方法之一。在数学教学中，培养学生的数学解题能力须遵守以下四个要素。

一、数学解题能力培养要从教材抓起

在数学教学中，部分教师用课件展示教学内容，然后要求学生直接完成练习册或习题集中的习题，不太重视教材的运用，总认为教材中的知识过于基础。而有些学生也不会对基础知识进行梳理，不会看学习材料中的例题，不屑做基础题，一心想钻研难题。学生往往通过课外习题来完成对基础知识的掌握，这样的现象在部分重点中学体现得更为突出，这在一定程度上影响了学生学习数学的效率。

学生需要提高数学解题的正确性和解题速度。同时，数学学习本身需要培养学生数学解题的能力，学生会在数学解题中理解数学，运用数学，从而提高自己的数学素养。正是这两方面的原因，数学教学首先要立足双基（基础知识和基础技能），脱离学生实际，盲目追求难题怪题会浪费学生宝贵的学习时间，造成学生对数学学习的负面心理，影响学生学习数学的积极性。可以肯定地说，数学教学需要对学生进行适度的解题训练，而这一切都要紧紧围绕教材展开。数学解题需要学生回归教材，学生要从教材的概念、定理、例题、习题中得到启发。同时数学解题又要求教师不能局限于教材或教辅材料，要创造性地使用教材。

二、数学解题能力培养要多挖掘好问题

曾有人提出了一个好问题应具有的本质：（1）问题的解答中包含着明显的数学概念或技巧；（2）问题可推广或扩充到各种情形；

（3）问题有多种解法。笔者认为，一个好问题应该能激起学生解决问题的兴趣，它既要与学生现有的知识水平相符，又要具有一定的挑战性；一个好问题应该融入较丰富的数学知识，这些数学知识是自然的结合而不是生硬的堆砌，能让学生多角度地思考问题，从而使得学生对数学知识的理解做到融会贯通；一个好问题应该让学生既能举一反三，问题得到延伸，又能在解题过程中得到数学思想方法上的提升，使学生回味无穷。

好问题来自于教师对数学学习材料的筛选和组织。数学教师要走在学生的前面，为学生寻求好的数学问题，并要换位思考，在教学中充分预设可能出现的情况。好问题来自于学生的各种奇思妙想。有时课堂上看似平淡的一个问题在学生的不同解读和解法下绽放异彩。好问题还来自于数学史和数学的广泛应用中。

三、数学解题能力培养要关注学生的解题障碍

学生产生解题障碍主要归为心理和学习观念、数学知识（包括数学思想方法）层面上的原因。焦虑的情绪会影响学生学习的发挥。在数学学习中，有些学生面临太多的挫折，特别是后进生，每次考试都落在班级的后面，承受了过重的学习压力，对自己的数学解题能力产生怀疑，在数学学习上一蹶不振。学生的解题障碍与数学教学中传递的不太合理的观念也有关。

当学生在解题过程中思维受阻时，如何突破障碍呢？从教师的角度来说，首先要分析学生思维受阻的原因，让缺乏自信的同学重拾自信，感受解题的乐趣，让基础薄弱的同学夯实基础，踏上教学的节奏，并在解题方法上给予一般性的指导。教师可要求学生重新检查，罗列题目中的条件和所求问题，联想相关知识，可以先猜想后验证，寻求特例等。其次要给学生具体方法和相关知识适度的支持。教师要倾听学生的困难，可以通过递进式的问题反问学生，和学生一起复习相关知识，提醒学生转换角度思考问题，组织学生与学生之间的合作探究与交流等，但教师不能越俎代庖，让学生产生依赖心理。

四、数学解题能力培养要注重解题过程的表达

解题过程的书写和口头表达是一种数学交流，数学交流最重要的方面在于“追求表达的简洁性”。解题中的思路允许发散，但解题后的过程作为解题结果，要与他人交流，就需要简洁。其实，造成数学解题过程繁琐的原因大致有两个方面，一是解题的思路不对头，二是语言表达不简洁。针对以上两方面原因，数学教师要有的放矢地提高学生的数学表达能力，要告诉学生碰到一个题目不要急于下手，可把分析与综合两种方法结合起来运用。

评价解题方法的优劣，具体解题过程表达的好坏，主要的标准就是看它是否简单明了。获得数学题目的结果并不是数学解题过程的终止。解题后的反思是解题过程的一个重要环节，解题后的反思不能囿于解题错误根源的分析、数学思想方法的提升、解题策略的回顾、数学知识的拓展，从简洁性方面来讲还需要反思数学方法和数学解题过程的优化。数学教师首先要做好示范，尽可能言简意赅地阐述数学教学过程，合理运用文字、符号和图表等数学语言，对各种解题方法做好评价，要重视学生的数学作业的批改，批改时不能只看结果而不看解题过程。

一个数学教师不能改变现行的教育制度，但他可以改变自己的数学课堂，让学生变“要我解题”为“我要解题”，变“解他人之题”为“解自己之题”，变“应试解题”为“快乐解题”，最终使学生感受到数学解题不再是一种负担。

参考文献：

[1]张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤.数学教育学[M].南昌：江西教育出版社，1991.

[2]郑毓信.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社，2007.

[3]顾沛.数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基”[J].数学教育学报，2012（01）.

编辑 乔建梅