共轴平行圆盘的电容系数

高佳慧 邱为钢（湖州师范学院理学院，浙江湖州 313000）



共轴平行圆盘的电容系数

高佳慧 邱为钢
（湖州师范学院理学院，浙江湖州 313000）

摘 要由泊松方程和边界条件，给出了共轴平行不同大小圆盘的电势含两个待定函数的积分表达式．电势在圆盘上为定值，电场在圆盘外所在平面上连续，由此得到两个待定函数的偶合积分方程．利用数值积分中的Gauss－Lobatto公式，得到了圆盘上电荷数值表达式．两个圆盘上的电荷与圆盘电势成线性关系，其系数矩阵为电容系数矩阵．给出了电容系数和圆盘半径与圆盘间距比值得等高线图．

关键词圆盘；电容系数；积分方程

理想的平板电容器由两个平行的无限大金属板组成，板间的电场是匀强电场，所以两个板之间的电势差很容易计算，系统的电容也容易给出．实际制作中，平板电容器有两个修正，一个是两个平板不可能严格平行，有夹角．忽略边缘效应（即认为是无限大），平板之间的电势可以求出［1－3］．另一个修正是平板具有有限面积，最简单的是圆盘形．单个带电金属圆盘的电势分布的解析解已经求出［4，5］，两个平行共轴金属圆盘的电势分布，文献［6］认为存在解析解，但文献［7］指出了推导错误，文献［8］给出了数值解．我们沿用文献［8］的方法，考虑不同大小共轴平行金属圆盘的电势分布，给出电势分布函数满足的积分方程．数值求解得到了电容系数和圆盘半径与圆盘间距比值的等高线图．

设圆盘所在平面与xy平面平……