云端集错演绎精彩
——小学低段数学错题资源收集和利用的探索

杨国兴 陈 燕

学生在数学学习过程中，出现错误在所难免，构建“错题集”可以帮助学生积累和思辨。但构建“错题集”过程中教师将学生的错题摘录下来并写上即时的感想，是一项较为艰巨、繁琐的工作。我们也曾尝试着先改作业，然后抽空再来摘录错题，但批改作业时的一些转瞬即逝的想法却很难捕捉到了。随着智能手机的普及，我发现一些生活中支离破碎的东西，经过微信微博等的组织，会给自己带来一份有意义的回忆。为此，我们把这一技术手段引入到了我们的“错题集”教学应用之中。

一、“云端”集错，构建“错题云”

新课标指出：“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。”为此，我们尝试着信息技术与学科整合的方式。通过手机软件“有道云笔记”，我们不仅可以随时随地对学生的错题进行扫描，并附上自己的想法保存到“云端”，而且它支持手机版、桌面版、网页版、手机网页版等多种形式，通过它可以实现手机终端与计算机终端跨平台、跨地点进行调用与编辑，能方便地将“错题集”内容整理并分享给其他“云笔记”用户，还支持通过邮件的形式将“错题集”发给非“有道云笔记”用户，并且通过导出功能，将云笔记导出成电子文档，方便教师通过PPT与WORD对“云笔记”进行二次编辑。因此，通过在数学教学中引入“有道云笔记”，可以使我们的“错题集”迈入了较为便捷的“云”时代。

二、集错后析错，析错后纠错

1.个别错误，有的放矢。

“错题云”分门别类地记录着班内每个同学的错题情况，教师可以通过对“错题云”整理与分析，清晰地了解班内每一个同学的学习情况，并根据学生个性的特点制作相应的指导方案，使指导更具针对性。在“错题云”的实践中，我们将学生的个别错误定义成“不良习惯造成的错误”与“理解不到位造成的错误”两大类。

（1）不良习惯造成的错误。

在教学中，我们经常可以看到一些学生因为书写不清楚，字迹潦草，在平时作业或者考试中容易看错、抄错或计算错误，甚至有的学生在草稿纸上做对了，抄到作业本上却错了。面对学生作业里因不良习惯引起的错误，我们在“错题云”中，划分出一个错题分类如：“习惯不良错题本”，分为计算失误、概念模糊、答案遗漏、审题不清、做题遗漏等类型。

当有个别学生出现上述情况时，教师可以通过给学生作业本写评语或找其交流的方式予以及时反馈，使学生的不良习惯及时得到一个负强化。当类似错误相对普遍时，我们会在课堂中组织一个“找茬”活动，让学生通过集体讨论来分析出现这些错误背后的真正原因，使学生认识到不良习惯的危害，从而引导学生向着认真、仔细的方向发展。

【案例1】教师将学生中由不良习惯引发的错误整理成PPT，集中呈现，并组织学生来“找茬”。

师：（PPT出示上页）同学们，今天我们来玩一个“找茬”的游戏，看谁找出的错误多。

生：我发现他在算54和29的差时把54抄成了51。

生：他把列竖式的答案94抄到横式上时写成了49。

生：我发现他把3+6算成3×6 了，应该是 3+6=9。

生：口算时一定要看清楚运算符号是“+”还是“×”。

教师小结：在“找茬”活动中，同学们眼力不错，找出了各种错误，这些错误都是近段时间在作业中出现的，大家觉得应该吗？希望同学们能养成认真仔细的好习惯，避免这些错误的再次出现。

（2）理解不到位造成的错误。

通过“错题云”的一段时间的强化，学生解题过程中由不良习惯引起的错误得到了有效改善，但随着学生所学数学知识复杂性的不断增加，部分学生容易出现由于对知识点的理解不到位而造成的错误，做题目时习惯按照题目形式，把一些类似的知识点往上套，结果出现“张冠李戴”的现象。此时，我们及时引导，以防学生再犯类似错误。

【案例2】在一次单元练习中，有几位学生出现了如下错误：

黑板上的直角比三角尺上的直角（）

A.大 B.一样大 C.小

师：在数学书封面上能找到直角吗？

生：能，这4个好像都是直角。

师:能用三角尺上的直角去比一比吗？

（学生操作，发现数学书封面上的角都能和三角尺上直角重合，说明都是直角）

师：再用三角尺上的直角去和门框上、黑板上的角去比一比。

学生操作，发现全是直角，角度大小都一样，体验到角的大小和边的长短无关。

2.群体错误，及时调整。

（1）教与学脱节。

由上述西部矿业企业的财务指标分析中可知，虽然企业近五年的长期偿债能力一直处于良好水平，且企业的发展状况较好，但企业的营运能力和盈利能力总体来说是处于下降阶段的，短期偿债能力总体较弱，企业在财务方面的竞争力方面优势较小、营运能力较弱，且企业的流动比率与速动比率也较小，资金流动性不强，导致资金成本增加。

教师没有充分考虑到学生的年龄阶段和认识水平，造成学生的理解力与教师的讲解之间出现了断层，学生无法理解，教学任务落空，教与学的脱节将严重影响课堂效率。如，我们在开展100以内数的认识教学时，在学生练习中就出现了下列情况。

【案例3】在单元练习中，有较多学生出现如下错误：

教师将此类错误收录到“错题云”的“群体性错题本”分类中，并附上分析：由于我在课堂上让学生摆小棒理解数的组成的环节用PPT动画演示替代匆匆带过，导致学生对100以内数的组成“一”和“十”理解不透彻，以致出现了群体性错误。

师:你能用小棒摆出2个一和9个十组成的数吗？

学生用小棒摆2个一和9个十。（学生在摆的过程中先摆2个一，再摆9个十。）

师：摆出来的数是几？生：92（有的学生在说的时同时，把小棒2个一移到9个十的后面。）

师：在计数器上把2个一和9个十表示的数拨出来。

（学生拨数）

师：谁能来说一说个位上的2和十位上的9分别表示什么？

（2）引导不到位。

教师虽然考虑到了学生的学情，可是在需要精讲、细讲的地方，学生容易混淆、难于理解的关键处没能做到细致且耐心地引导，也会造成学生群体上的认知不足，出现群体性的错误。

【案例4】在一次课堂练习中，有较多学生出现了如下错误：

师：请观察这两题，想一想错在哪里？

生：他把十位上的数直接减了，5-2=3,6-4=2。

师：为什么不能直接减？

生：因为在这里个位上都是不够减的，要向十位退一当做十，这个时候十位上只有4了，4-2=2。

师：在笔算两位数减两位数时，你觉得要注意什么？

生：要从个位算起，若不够减要向十位退一。

通过引导学生在课堂上及时直面自身的错误，分析错误原因，以求当场反馈学生错题。课后教师将此类错题收录于“群体性错题本”中，附言：教学笔算两位数减两位数的减法，教师要引导学生理解从个位减起的必要性，以及给学生充分的时间去体会什么是“退一当十”。