基于ACARR模型的布伦特原油价格波动研究

郭名媛，蒲赢健

(天津大学 管理与经济学部，天津　300072)



基于ACARR模型的布伦特原油价格波动研究

郭名媛，蒲赢健

(天津大学 管理与经济学部，天津300072)

摘要：采用ACARR模型对布伦特原油的价极差数据进行分析，以研究布伦特原油价格的波动性。假设ACARR模型残差项分别服从标准指数分布、标准Weibull分布和标准化的广义Gamma分布，通过实证研究得到以下结论：首先，布伦特原油价格的正向极差和负向极差不服从正态分布，具有不对称性；其次，布伦特原油价格的正向极差和负向极差均存在一定的持续性；最后，布伦特原油价格的正向极差和负向极差的长期趋势均强于短期趋势。

关键词：ACARR模型；布伦特原油；正向极差；负向极差

能源为世界经济发展提供了重要支撑和强大动力，而在能源中占据重要地位的石油同样受到各界的关注。据2014年的《BP世界能源统计年鉴》所述：在全球能源消费中占据重要地位的全球石油消费，在2013年平均增长达到了140万桶/日，高于2012年的增长率及过去十年的平均水平；中国作为当今世界的三大能源消费国和生产国之一，其能源需求在2007年超过欧盟，2010年超过美国，2013年则超过整个北美，且进口依存度不断增强，2013年能源进口(主要是石油)在中国国内生产总值中所占比重几乎是2003年的3倍。

石油价格的波动对社会经济发展有着重要影响。从已有的文献中可以看出，大多数学者选择使用ARCH类模型和GARCH类模型研究石油价格波动。Chou[1]提出条件自回归极差模型(CARR模型)，使用日内资产价格的最大值和最小值之间的极差来建立模型并进行波动性预测，与GARCH类模型相比蕴含了更多的市场信息，因此在预测波动性方面是一种较优选择。大量的实证研究表明：CARR模型在对波动的描述和预测方面存在一定的优越性[2-5]。但这些研究主要集中在股票市场的波动性上，对石油价格极差的研究还较少。因此，本文将以CARR模型为基础对原油价格的波动性进行研究。Chou[6]使用价格极差对股票波动的非对称性进行建模，采用非对称ACARR模型(asymmetric conditional autoregressive range模型)进行实证研究，结果表明：ACARR模型优于CARR模型。因此，本文将采用ACARR模型对布伦特原油的价极差数据进行分析，以研究布伦特原油价格的波动性。

1非对称条件自回归极差模型(ACARR模型)

Chou[6]使用价格极差对股票波动的非对称性进行建模，得到ACARR模型。这一模型能有效而又简便地实现对股票的非对称性波动分析。可以将ACARR模型看作是建立两个不同的CARR模型，比较二者的不同来描述股票波动的非对称性，具体形式如下：

(1)

其中：P0，PHIGH和PLOW分别为开盘价、最高价和最低价；ω为固定存在、而大小非确定的波动；αi和βj则分别表示了极差波动的短期趋势和长期趋势。

当ACARR模型的扰动项εt分别服从指数分布、Weibull分布和Gamma分布时，模型分别称为EACARR模型、WACARR模型和GACARR模型。

2实证研究

2.1数据

布伦特原油是出产于北海的布伦特和尼尼安油田的轻质低硫原油，在期货、场外掉期、远期和即期现货市场上被广泛交易，且全球65%以上的实货原油挂靠布伦特体系定价。因此，本文选择2005-05-31—2014-05-30的布伦特原油价格作为研究数据，将其中的缺失值剔除之后，得到布伦特原油价格的2 104个数据。

2.2基于ACARR模型的布伦特原油价格波动分析

根据式(1)计算布伦特原油价格的正向极差UPRt和向下极差DWNRt-i进行统计分析，分别得出其均值、标准差、偏度、峰度、J-B统计值，并进行ADF检验，结果见表1。

从表1中可以看出：布伦特原油的正向极差和负向极差的偏度值说明它们均具有不对称性；峰度值都是大于3的，即都具有“厚尾”特征；由J-B统计值可看出它们都不服从正态分布。综上可知，数据具有“尖峰厚尾”特征，即可以运用ACARR模型进行分析。此外，通过对ADF检验的结果可以看出数据都是平稳时间序列，即可以直接对它们进行建模。

以往的实证研究表明：在运用GARCH模型建模时，它的阶数不太容易确定，在实际的应用中，也只用到低阶的GARCH模型，如GARCH(1,1)模型、GARCH(2,1)模型、GARCH(1,2)模型等。借鉴GARCH模型定阶的经验，本文建立的ACARR模型的阶数为2阶。分别假设扰动项服从指数分布、Weibull分布和Gamma分布，建立各阶AECARR模型、AWCARR模型和AGCARR模型。

对布伦特原油价格建立如下ACARR(p,q)模型：

(2)

表1　布伦特原油的非对称极差统计分析结果

表2　基于布伦特原油正向极差的EACARR、WACARR、GACARR模型参数

续表

模型参数ωα1α2β1β2θκ对数似然函数值EACARR(2,2)0.00540.00290.05970.16520.7679[0.6830][0.1406][2.9366][0.8266][3.9520](0.4946)(0.8882)(0.0033)(0.4085)(0.0001)-2617.9867WACARR(1,1)1.09810.11990.09101.2369[14.8433][5.8536][1.5104][58.7449](0.0000)(0.0000)(0.1309)(0.0000)-2593.6128WACARR(1,2)0.58320.14110.13790.31711.2423[8.9064][6.8207][2.6690][6.5682][57.5794](0.0000)(0.0000)(0.0076)(0.0000)(0.0000)-2582.1956WACARR(2,1)0.94160.08750.15130.08711.2551[12.2463][4.4646][5.9005][1.3039][57.3732](0.0000)(0.0000)(0.0000)(0.1923)(0.0000)-2564.1944WACARR(2,2)0.47780.09820.12530.12140.32671.2577[7.5548][4.9811][4.8224][1.9706][6.0270][57.7263](0.0000)(0.0000)(0.0000)(0.0488)(0.0000)(0.0000)-2555.2876GACARR(1,1)1.02680.11840.14340.96970.9697[11.8560][5.1582][1.9967][11.9668][6.9194](0.0000)(0.0000)(0.0459)(0.0000)(0.0000)-2587.4690GACARR(1,2)0.39550.14180.18940.40210.97911.5103[6.9264][6.9264][3.1904][7.6570][11.6409][6.7776](0.0000)(0.0000)(0.0014)(0.0000)(0.0000)(0.0000)-2573.0805GACARR(2,1)0.84600.07870.15340.16331.00211.4700[9.7736][3.7102][5.4811][2.1144][11.7060][6.8481](0.0000)(0.0002)(0.0000)(0.0345)(0.0000)(0.0000)-2559.0665GACARR(2,2)0.27770.08710.11360.16960.44690.99191.5101[5.6173][4.3296][4.5286][2.4709][7.3469][11.9271][6.9143](0.0000)(0.0000)(0.0000)(0.0135)(0.0000)(0.0000)(0.0000)-2545.0090

注：[]中是参数的t统计量，()是参数的p值

表3　基于布伦特原油负向极差的EACARR、WACARR、GACARR模型参数

注：[]中是参数的t统计量，()是参数的p值

对表2和表3的参数估计结果进行分析，排除了在5%的显著性水平下参数不显著的ACARR模型，将参数显著的ACARR模型的AIC值列在表4。

表4　布伦特原油价格极差参数显著的

根据赤池准则，AIC值越小，说明模型的拟合效果越好。对于布伦特原油价格的正向极差最优模型为GACARR(2，2)，而负向极差的最优模型为GACARR(1，2)，因此可以得到布伦特原油的最优模型为：

(3)

3结束语

在对原油价格的波动特征进行实证研究的过程中，本文选择了具有代表性的布伦特原油的价格极差数据。分别假设ACARR模型的残差项服从指数分布、Weibull分布和Gamma分布，建立各阶ACARR模型进行实证研究。结果表明：首先，布伦特原油价格的正向极差和负向极差不服从正态分布，具有不对称性；其次，布伦特原油价格的正向极差和负向极差均存在一定的持续性；最后，布伦特原油价格的正向极差和负向极差的长期趋势均强于短期趋势。

参考文献：

[1]CHOU R Y.Forecasting financial volatilities with extreme values:the conditional autoregressive range(CARR) model[J].Journal of Money’ Credit and Banking,2005,37(3):561-582.

[2]SIN C Y.Using CARRX models to study factors affectingthe volatilities of Asian equity markets[J].North American Journal of Economics and Finance,2013,26:552-564.

[3]夏天.基于CARR模型的交易量与股价波动性动态关系的研究[J].数理统计与管理,2007(5):887-895.

[4]殷炼乾,邵锡栋.中国金融市场波动率模型预测能力比较研究[J].预测,2009(5):20-26.

[5]张苏林.我国黄金现货波动率预测能力分析——基于GARCH模型与CARR模型的比较[J].金融理论与实践,2011(8):47-50.

[6]CHOU R Y.Modeling the asymmetry of stock movements using price ranges [J].Advances in Econometrics,2006,20:231-257.

(责任编辑刘舸)

Volatility Analysis of Brent Crude Oil Price Based on ACARR Model

GUO Ming-yuan, PU Ying-jian

(College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Abstract:This paper used ACARR model to study the volatility of Brent crude oil price by analyzing the price range data. We assumed that the residual items of ACARR model follow standard exponential distribution, standard Weibull distribution and standardized generalized Gamma distribution respectively. From the empirical results, we conclude that: firstly, the upside range and downside range of crude oil price don’t follow normal distribution and asymmetry; secondly, both the upside range and downside range of Brent crude oil prices are persistent; Finally, both the upside range and downside range of Brent crude oil prices have stronger long-term impact effect of shocks than short-term impact effect of shocks.

Key words:ACARR model; Brent crude oil; upside range; downside range

中图分类号：O21

文献标识码：A 1674-8425(2016)03-0051-06

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.03.009

作者简介：郭名媛(1979—)，女，天津人，博士，副教授，主要从事金融系统分析研究；蒲赢健(1991—)，女，甘肃天水人，硕士研究生，主要从事金融时间序列分析研究。

基金项目：国家社会科学基金资助项目(14CTJ012)

收稿日期：2015-03-22

引用格式：郭名媛，蒲赢健.基于ACARR模型的布伦特原油价格波动研究[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2016(3):51-56.

Citation format：GUO Ming-yuan, PU Ying-jian.Volatility Analysis of Brent Crude Oil Price Based on ACARR Model[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(3):51-56.