巧用特殊化方法培养初中生的思维品质

胡昌亮

特殊化方法是一种以退为进的解题策略，它主要指在研究问题的过程中，通过考虑特殊情形，如特殊关系、特殊位置、特殊数值、特殊图形、特殊反例等，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而寻求出解决问题的突破口，使问题快速、准确、有效地得以解决.在初中数学解题中，在解答某些数学问题时，若按照一般方法求解难度大，或无从下手，此时，教师不妨引导学生考虑它的特殊情形，巧借特殊化方法，优化解题过程，培养学生良好的思维品质，提高学生的思维和解题能力.

一、巧用特殊化方法，培养思维严谨性，提升学生逻辑思维

数学思维严谨性，作为一种数学思维品质，它体现了数学思维活动中严谨和周密的程度.它是指在分析和研究数学问题过程中，能够严格遵循一定的逻辑规律，做到概念理解透彻、思路明确清晰、推理论证有理有据、叙述结论表达简洁准确.初中学生由于受知识经验、生活阅历、认识水平以及思维能力的制约，在学习过程中，其思维常常会出现不严谨、不周密的现象，这也是中学生普遍存在的一种思维缺陷.特殊化方法是一种严密的解题方法，巧借特殊化方法，从特殊最佳情形入手探究和分析数学问题，往往可以揭示问题的本质所在，有助于开拓学生解题思路，培养学生严谨的逻辑思维能力.

例1如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC， CE=nEA（m，n为实数），试探究线段EF与EG的数量关系.

解析此题给人一种结果不明之感，若按照一般方法进行求解，学生往往会束手无策，陷入“死胡同”中，若根据AC=mBC， CE=nEA（m，n 为实数），可借助特殊化方法，考虑m=1，n=1这种 特殊情况，往往会让学生变困惑为顿悟，茅塞顿开.此时，可过E作EN⊥CD于N，EM⊥AB于M，易证△EFM≌△EGN，从而得出EF=EG.这样，必有当m=1，n=1为任意实数的情况存在，从而再联想到通过证明△EFM∽△EGN，求出EF= nEG.于是对于一般情况AC=mBC， CE=nEA，如图1所示，通过对前面两种情况的分析，自然就容易轻松找到解题思路：通过证明△EFM∽△EGN，进而求出：EF=nmEG这一关系.这样通过特殊化方法的巧妙运用，不仅提高了学生的解题效率，而且促进了学生严谨的逻辑思维能力的发展.

三、巧用特殊化方法，培养思维批判性，优化学生分析思维

数学思维批判性，它是指在分析和解决数学问题的过程中，学生能够独立思考，对已有的论证论据提出自己的质疑，发表自己的见解.思维批判性反映了学生在思维活动中独立分析、质疑判断的程度，它是培养学生辨析判断、质疑提问、创新能力不可或缺的组成因素.在数学解题过程中，学生有时对自己所获得的结果或寻找到的规律没有十足的把握，此时，巧妙地借助特殊化方法，引导学生从特殊情况加以分析验证，往往可以使学生更加深刻地认识和发现自己解答中存在的不足之处，以便学生及时改进完善，这对于培养学生思维的批判性，提升学生分析思维和明辨是非的能力无疑是非常有帮助的.

例2试判断“有一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形”是否是真命题吗？

分析用几何作图法构该命题特殊反例.

如图2所示，在⊙O中作两条相交的等弦AB、CD，连接AD、BC，然后延长AD至E，使△ABE构成等腰三角角形，则四边形CDEB符合上面命题的特设.由题设可知，∠C=∠E，且CD=BE，但是四边形CDEB并不是平行四边形.由此可知，该命题为假命题.可见，判断一个命题的真假，有时只需要举一个特殊反例即可.这正是利用特殊化方法，培养学生思维批判性，优化学生分析思维的价值所在.

三、巧用特殊化方法，培养思维灵活性，发展学生求异思维

数学思维灵活性，反映了数学思维的灵活程度，它是指在分析和解决数学问题时，能够打破思维常规，从不同视角、不同层面、不同途径去思考、发现、探究问题，从而确定数学问题的解决方向.长期以来，在数学学习中，学生过多地依赖教师，缺乏自主思考和探究的时间和空间，从而导致学生思维僵化呆板，难以做到举一反三、触类旁通.而特殊化方法作为一种灵活有效的解题方法，无固定解题模式，需要学生变换问题角度，多角度、多方位、多层次地探求特殊情形，这在很大程度上有助于训练学生思维的灵活性和广阔性，发展学生求异思维，提升学生多向思维能力.

例3设函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π6对称，求实数a的值.

解法一由y=sin2x+acos2x=a2+1asin（2x+φ） （其中φ由cosφ=1a2+1，sinφ=aa2+1所确定），结合正弦函数图象的对称轴必过最值点这一特征，令x=-π6，代入原式中，可得sin（-2π3）+acos（-2π3）=±a2+1，解这个方程得a=33.

解法二由图象关于直线x=-π6对称，

考虑其特殊情况：x=0与x=-π3，

则易得sin0+acos0=sin（-2π3）+acos（-2π3），

解之得a=33.

总之，巧用特殊化方法求解问题，不仅可以简化解题过程，提高学生解题效率，而且可以训练学生思维的灵活性、严谨性、批判性、深刻性、广阔性以及创造性等，帮助学生形成良好的思维品质，促进学生思维和解题能力的全面发展.