数学模型与投资决策探析

张晓丽 李东平

【摘 要】现如今经济日益发展，对于经济领域进行了不断的探索和深入的研究，在逐步研究的过程中，数学在其中发挥的作用越来越明显，它不再只是一种常用的计算方法，它还在经济领域广泛的运用，本文主要讲述的是在经济投资决策中的风险投资和收益，从风险投资和收益中建立出模型，以及列出一定的数据来实现模型的应用。

【关键词】数学模型；投资；决策

一、数学模型和投资决策的基本理论

（一）数学模型的含义和基本步骤

数学模型是运用相关的数学知识以及数学思想对需要求解的实际问题进行表述和概。数学模型在运用的时候一般会有一个研究目的，而这个目的是根据在现实世界中问题里的特定对象提出的必要的条件，运用数学关系式、假设运用和图形图标等数学术语，以及运用适合的数学方法获得相应的数学结构.这样的结构可以有多种的形态，可以通过数学图表，算法语言或者几种结构的组合来表示，把复杂繁琐的现实问题进行了抽象得到模型，使得问题得以简化。

数学模型的建立包括提出问题、简化问题、模型构建、验证模型、改进模型五个步骤。

（二）投资决策概述和风险分析

企业中不可避免的存在着各种投资，其中投资决策就是在众多的决策中最为重要、最为关键的部分，常言道，好的开始是成功的一半，如果开始的指路就出现了失误，后续的任何发展只会是错上加错，投资决策恰恰就是那个开始的决定，一个失误会使得企业陷入财政困境，甚至会导致其破产，所以，在财务管理中最重要的一个职能就是把关好投资决策中的每一步，换言之，就是对于企业的各种项目，包括无形、有形等资产，以及技术、经营权等项目，来进行一个综合的投资分析，包括了进行项目前对项目方案的选择，并对项目进行分析和深入的研究，力求在决策时给企业带来最好的利益。

一般情况下投资决策分为几个部分：微观投资决策，中观投资决策，宏观投资决策。

每个项目的投资，在企业的决策中都是通过一定的分析，使得每一个决策都能做到最有效，包括经济、金融、政治的了解；对一定范围内的市场做市场调查分析；在未来一段时间内的经济环境的变化；对这个项目所要投资的具体方向、投资方式的研究和分析等，从这些纷繁的因素中要分析出一段时间内的整个市场的供求关系的变化，价格发展的趋势以及变化的形式，最后从中得到所要的一个预定的情况和对于应得收益的一个估计，进而从中抽象出数学模型，通过数学模型来抉择出最佳的方案。

二、具体模型

（一）问题提出

设市场上有m种资产的种类Ci给各个企业选择投资，并且已知这段时间内平均收益率为ti、风险损失率为ai和交易费费率为bi，如果在企业选择购买的时候给定的购买价格不超过一个定值di，那么这样的交易费按这个定值来计算（不购买的话就不需要交易费用）.假设这个时候的银行存款率为5%（t0），那么存款率无交易费也没有风险的存在.其中M代表的是总资金，V代表预期净收益。

（二）模型假设

①假设投资中的收益率是随机的，则我们考虑用标准差来衡量风险，用数学期望来计算投资盈利。

②假设投资种类Ci之间彼此独立。

③在整个风险投资中用Ci中最大的风险值来表示总风险。

④资产Ci的投资比例假设为 ，可得

（三）模型建立

通过模型假设可以得到资产整体收益率 和总体方差为

，预期收益率为

其中预期净收益=预期整体收益-交易费，并且为使得收益尽可能大，同时风险尽可能小.综上可得，金融投资收益与风险的数学模型为：

这是一个双重目标非线性规划模型.

定义 由于 ，于是，上述模型可转化为下述单目标非线性规划模型：

综上，数学模型的优点体现在它真实而又完整的反映各种现象，简洁实用，可以适应各种经济市场上的突发状况及问题，可以有效合理的配置资源来实现效益的最大化.因此，可以根据数学模型本身的优点以及经济学的要求，让数学模型广泛的应用于经济领域之中。

【参考文献】

[1]牛莉. 模糊数学模型在投资决策分析中的应用[J]. 商场现代化. 2006（11）

[2]王婷婷.“互联网+”时代促进微电影传播的对策[J]. 电影文学. 2016（02）