以文化人美丽数学

施乐旺

“年、月、日”是人教版三下的教学内容，知识点多且细碎，学生既要认识什么是闰年、平年、大月、小月、平月，还要学会分辨。如果是简单的灌输，知识性目标容易达成，但忽视了学生主体素养的发展。沈俊杰老师执教“年、月、日”打破许多教师的旧有观念，上得非常“好看”。

【教学片段】认识大、小月

师：你们可知道一年有几个月？

生：一年有12个月。

师：以一个闰年为例，366天。把这三百六十多天分配到12个月，每月大约分得几天？

生：每月大约有30天。

师：我们把366天平均分到12个月，每月分得30天，还余6天。这6天你们会怎样安排？把权力交给你们，试着在你们的作业单上分分看，在相应的表格中画圈表示一天。

教师巡视收集学生作品，选取了其中3种分法呈现在黑板上。

师：这样一来，一年中，有的月份仍然只有30天，我们把每月有30天的月份统称“小月”。有的月份多分得了1天，有31天，我们把每月有31天的月份统称“大月”。

师：黑板上的这些分法中，你更喜欢哪种分法？为什么？

生：我喜欢第一种分法，因为五月份是我的生日。

生：我也喜欢第一种分法，因为七月份可以放暑假。

生：我认为前两种分法更有美感，因为它很有规律。

师：他提到了“规律”，我们把大月安排在所有的单数月或双数月，这样的排列有规律，体现了数学的和谐美和对称美。其实早在公元前46年，就有人和我们这样分配的同学想到了一块了，他是日历的修订者——古罗马的恺撒大帝，他也想到了把大月安排在所有的单数月或者是双数月，这样一来，又有规律又好记。你们觉得恺撒大帝会保留这两种分法里的哪一种分法呢？悄悄告诉你们，恺撒大帝的生日在七月份。

生：第一种。

师：他也希望自己出生的月份是大月，这样才能显示出帝王的风范。于是保留了第一种分法，把所有的大月安排在单数月。

师：不过我们刚才是按闰年来分配的，一个平年比闰年要……

生：少一天。

师：这一天应该从几月减去？在当时，古罗马帝国会在每年二月的赎罪节上处决犯人，因此二月被视为不吉利的日子。

生：在二月减去1天。

师：这时的二月只剩下了29天。后来继位的国王叫奥古斯都，他出生在八月，当时的八月是？

生：小月。

师：就因为这个，他就有了想法（课件播放录音：我是奥古斯都，现在的罗马皇帝是我，和恺撒大帝一样拥有权威，我出生的月份，也要是大月）于是奥古斯都任性地将八月增加了一天，改为31天的大月。这样，每年又多出了一天，多出的一天又该从几月减去？

生：二月。

师：是呀，不吉利的日子，少过一天是一天，这一天又被减在了2月，只剩下了28天。28天的二月出现在平年，相应的把它称作“平月”，闰年时，二月有29天，2月29日这一天被称作“闰日”。

师：现在，他们俩都满意了，可日历上出现了什么情况？

生：七、八、九三个大月连在了一起。

师：这样，大月分布的又不均匀了，怎样才能避免这三个月连大？

生：去掉九月。

师：七月能动吗？恺撒在那。八月能动吗？奥古斯都在那。我们只好把九月这个大月挪到十月，把十一月这个大月挪到十二月。这样的大小月分布情况，直到公元1582年，教皇格里高利十三世颁布新历法时，还一直沿用。这和我们今天日历上的分布情况也是一致的。

【赏析】

沈老师在教学时选择的“大、小月研究素材”与教材呈现的不一样。人教版教材是出示了2011年和2012年的年历，让学生通过观察、统计、分类整理，以不完全归纳推理的方式发现规律：一年有12个月，有31天的月份是……由于不是重复排列的规律，所以学生很难分辨哪些月是大月，哪些是小月，必须借助歌诀或拳头记忆法实现知识记忆。虽然学生在这样的学习活动中积累了一些数学活动经验，但在理解知识层面上其实是先入为主，变相地直接灌输。当然，因为关于“度量衡单位”这一板块的知识基本是约定俗成的概念，所以在实际教学中也无可厚非。

但沈老师的设计却给了我们一个迥异的视野，他把学生带回到公元纪年的起点，让学生化身知识形成的主宰，制订、修订纪年方式。原本枯燥的、硬性规定的计量单位突然鲜活了起来，学生感到原来大、小月的确定过程如此曲折。这样的学习过程俨然是在制作一部关于“大、小月”的传记电影，学生的学习兴趣被点燃。课程改革以来，教师们常常思考：什么是数学课堂教学中最需要做的事？“数学好玩”是数学家陈省身先生对数学的赞美，但为什么学生常常难以感受到数学的魅力呢？这值得我们思考。这节课沈老师通过自己的教学智慧充分展示了数学的亲和力，拨动着学生的好奇心，激发学生学习的原动力，体验数学的好玩与生动，使学生对数学由厌学到乐学。

本课让学生乐学的一个重要原因是教师借助“公元纪年史”融入数学教学，将数学文化创生于学生的学习过程中。什么是数学文化？广义的数学文化，除数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展以外，还包含数学史中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等。这节课的“公元纪年史”其实就是数学史。

数学文化离不开数学史，但是不能仅限于数学史。古罗马公元纪年的数学文化在成人眼中是既定存在的，但教师如果只是将它作为史料展现给小学生阅读，学生充其量只是阅读了一个遥远的历史故事，仅仅是停留在了解数学史的阶段。沈老师带领学生在生动具体的问题情境中，将既定的数学知识恢复为原始的状态，重新探索计时单位“大、小月”的确立，将年、月、日的数学文化巧妙融入学生的学习过程，这对于学生来说是一次知识的再创造。

当学生拥有了把366天分配到12个月的权力时，学生的创造并非毫无章法，无论是按大月、小月、大月、小月……”，或“小月、大月、小月、大月……”，或先“六个大月后六个小月”，都是按整齐的交替重复排列的规律进行分配，符合数学的本质和美学。正如恺撒大帝一般，虽然想体现自己的意志——“七月份是我的生日，我想多一天”，但并没有随心所欲地任性分配，而是在不违背自然科学和数学规律的原则下表达自己的意愿，这是理性思维在发挥作用。这个“把366天分配到12个月”的学习活动，正是对数学文化中“数学的思想、精神、方法”和“数学史的人文成分、数学与社会的联系”的良好诠释。

其次，在这节课中，教师没有让学生简单地从年历中获取“大、小月分布”这一知识结果，而是让学生参与知识产生、发展和应用的全过程，真正凸显学生的主体地位。一方面，让学生知道了大、小月“是什么”，还让学生知道了“为什么”，在将来应用时，相信学生对大、小月的分布一定印象深刻，特别是扰乱了规律的7月和8月的分配，学生完全可以脱离歌诀或拳头，跳出死记硬背，实现轻松记忆。这是以学生为主体发生数学文化的体验，是单纯观察现代年历所不可替代的。另一方面，数学史是一部漫长而曲折的奋斗史、创造史，这节课中，沈老师带领着学生穿越时空，经历了公元纪年的产生、变化、发展和应用，让学生体悟每一个数学概念的产生，每一个定义的确认，是一代人甚至几代人的辛勤付出，感受其中的道理，从而学会求知和生活。

这正是数学文化的魅力。当我们在教学中以数学文化育人，既美丽了数学，也幸福了学生！

（作者单位：江西省上饶市广丰区商城小学 责任编辑：王彬）