浅谈高中数学开放题的教学策略

张洋

[摘要]《高中课程标准》的设计理念中强调培养学生的创造性，而创造力的培养主要体现在开放题教学中，开放题的教学不仅可以提高教师自身的教学能力，对于学生创新思维、抽象概括能力的培养，高效率的课堂的形成都起着至关重要的作用。本文针对高中数学开放题的教学策略展开讨论，先给出开放性试题定义及特征，再结合高中数学常见的开放性试题涉及的点进行分析，最后归纳可行的教学策略。

[关键词]开放题；创新；教学策略

近些年，教学方法中流行了一种题海战术，学生顺理成章成了做题的工具，并且这些题大都运用某种方法就可以得到正确答案。为了改变这种呆板的模式，并在教学中充分发挥学生主体地位，开放题以一种新姿态和灵活多变的方式呈现出来，学生在老师引导下探究、解决问题。有效的开放题的教学策略对学生乃至数学学科的发展都有一定的促进作用。

一、什么是“开放题”

开放是相对封闭而言，封闭题有完整固定的条件，结论也是唯一的，与之相对应的，条件不完备或答案不唯一，问题本身具有探索性与发展性的习题一般称为开放题。

二、开放题的“新类型”以及相应的教学建议

1。“定义型”开放题

定义是用一个词或者一段话来描述或者规范一个事物的本质属性的简要说明书。

例如高中学习的函数的定义，在初中学习的基础上引用了数集对其定义：一般地，对于两个非空数集A、B，“数集A”中的任意一个元素在“数集B”中都有唯一的“数fx”与之对应，其中f：x→y叫做从A到B的对应关系，映射f：A→B就叫做函数，记作y=fx。教师在讲解函数的定时可以把自变量x比作是原材料，对应关系f是加工厂，加工厂处理完原材料就得到了成品y（因变量）

“定义型”开放题命题巧妙，考查的知识点较为丰富，解题方法灵活多样。这就要求教师在教学时最好用导入设问的方式进行新知识的讲解，让学生在头脑中有一个与原有知识进行建构的过程，通过思考再运用类比的方式认识新定义，解决定义型开放题。

例1 在 里填入适当的条件，使得x=fy。

例2 已知y=f1+x2，那么函数解析式可以是（至少写出三个）。

2。“性质型”开放题

性质是在建立在定义基础之上较为具体的刻画出事物的本质特征，也是一种从客观角度认知事物的形式。性质型开放题既考察对定义的理解，还考察学生对定义的认知程度。性质是一个事物比较灵活的特性，教师在讲解性质时，注重培养学生的发现与提出问题的能力，最好采用多种方式进行教学，便于学生更好地理解性质，在此基础上，解决性质型开放题。

例1 已知函数fx=x3+3x2+4，它的图像在-∞，0，0，43，43，+∞的趋势大致是。

如函数的单调性的讲解，首先让学生先大胆的猜测“单调性的含义”，通过学生的发言中了解到在学生潜意识里对单调性是怎么理解的，然后判断一个函数是否具有单调性，可以用单调性的定义直接判断一个函数在定义域的某个区间上的单调性，也可以利用计算机画出函数图像，通过观察判断其单调性，或者带入特殊点判断其在定义域某个区间上有无单调性。

例2 已知函数y=fx在-∞，0上是减函数，在0，+∞上是增函数，这个函数可以是。

3。“定理型”开放试题

定理，是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。虽然定理的证明过程没用严格要求学生掌握，但是从一名教师的角度，要适当渗透知识，让学生在了解来源的基础上，巧妙的将内容掌握。

三、开放题的教学策略

1。稳固基础，开拓创新，通过设问、思考、讨论、探究，建构知识的内在结构

教师在进行“定义型”开放题教学时，要培养学生多思考多交流的能力，通过设计问题引导学生分析从多维角度分析问题，获得已知的关键信息，抓住所考察的知识点，在头脑中重建网状知识结构。在这个过程中，学生不仅是被动地听的对象，更多的是积极主动的参与者，通过探讨交流后得出问题可能的答案，进而将问题解决。

2。合情演绎，类比推理，在理解定义的基础上，拓展学生的知识层面，发挥学生的想象力和创造力

教师在进行“性质型”开放题教学时，首先要讲清楚、解释清楚“性质是什么”以及具有“什么样的性质”；其次，教师要在讲解性质的同时，设计几个问题，让学生合理的假设，再通过已有的知识验证猜想，或者直接如何根据已有的知识印象去解决此类问题。最后，这也是很关键的环节，教师不仅要教学生怎样解决开放性试题，还要“教”学生怎样提出问题，让学生通过合作学习，不断的获取知识，通过不断地提问一步步挖掘知识。

3。创设合理情境，构建模型，联想实际问题，解决开放题

教师在开放题教学中，创设合理的情境是十分必要的，它不仅可以吸引学生的注意力，而且可以将一些抽象的数学定义、定理模型化，教师也可以教会学生利用数学建模的思想来思考并解决问题。数学与我们的生活有着密切的联系，我们需要把更多的数学问题在生活中实际化，让学生从现实生活慢慢去探索数学，挖掘更多的开放题。

[参考文献]

[1]孙慧娟。 初中数学开放题教学方法初探[J]。 中国校外教育，2013（9）： 56。

[2]王学俊。 浅谈初中数学开放题教学方法[J]。 现代阅读，2013（2）： 88。

[3]王井影。 中考与高考中的数学开放题研究[J]。 东北师范大学学报，2013。