数形结合思想方法在教学中的应用

杨星荣

【摘 要】数形结合思想是数学中的一个重要思想，小学数学教学研究的对象，概括起来就是数和形两个方面，“数”与“形”的相互转化、结合，既是数学的重要思想，又是解决问题的重要方法。本文通过课堂教学案例，详细阐释了数形结合思想在教学实践中的具体应用。

【关键词】数形结合；课堂教学；应用

著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是数学的一种指导思想和普遍适用的方法，是铭记在人们头脑中起永恒作用的精神和观点。它能使人们领悟数学的真谛，懂得数学价值，学会思考和解决问题。

一、数形结合思想在“数的认识”教学中的应用

人们对于数的认识最早源于计数，是对具体物体的计数，如为了表示打到的猎物数量，古人在绳子上打结计数。生动、形象的图形能将枯燥的数学知识趣味化，让学生获得积极的情感体验。

笔者曾听过著名特级教师丁杭缨《千以内的数的认识》一课，除了丁老师自然、清新、朴实的教风外，还有独具匠心的数形结合的思想，帮助学生理解和建立1000以内数的认识。如有一环节教学596这个数时，见图1。丁老师指名三位学生上台一起合作，一生指屏幕上的小棒，一生指计数器，一生指着“596”这个数，使学生充分理解百位上的“5”表示“5个百”，十位上的“9”表示“9个十”，个位上的“6”表示“6个一”。在理解计数单位相互间的“十进制关系”时，丁老师又利用几何形体直观地呈现出来。学生们直观、形象地认识了计数单位“一”“十”“百”“千”，理解十进制关系，课堂效果显著。

二、数形结合思想在数的运算教学中的应用

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解原理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了原理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好地掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然”。根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，而数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

如教学《有余数除法》：

课始创设情境：7根小棒，能搭出几个三角形？要求学生用除法算式表示搭三角形的过程。

生：7÷3。

师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？

生：商2，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。

师反馈板书：7÷3=2……1，讲解算理。

师：看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？

……

通过搭建三角形，学生脑海中的图像就基本上形成了。这时，教师总结出有余数除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正的体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。

三、数形结合思想在“探索规律”教学中的应用

人教版五年级上册《可能性》有一道练习题，两人在玩掷骰子（两颗）游戏，甲说“和是单数的我赢”。如果要判断游戏的公平性，就需要计算单数、双数的可能性各是多少，这是一个复杂的过程，而如果借助下面的图表，那就容易多了。

四、数形结合思想在“解决问题”教学中的应用

新教材中“解决问题”这一板块的内容，与老教材中的应用题相似，题目抽象复杂，有不少的学生较难理解其中的数量关系。在教学“解决问题”时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。基于此，教师在教学中要把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，显示图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

《连除应用题》教学片断：课始，教师呈现了这样一道例题：“有30个桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个？”请学生尝试解决时，教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流，呈现了精彩的答案。

30÷2÷3，学生画了图3，先平均分成2份，再将获得一份平均分成3份；

30÷3÷2，学生画了图4，先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份；

30÷（3×2）学生画图5，先平均分成6份，再表示出其中的1份。

教师要求学生在正方形中表示思路的方法，是一种在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维的，通过在二维图中的表达，让学生很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合，让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了，非常直观，易于学生理解。

五、数形结合思想在理解数的运算性质中的应用

把要解决的有关数运算的性质问题借助图像特征表现出来，通过对图像的解读、分析，帮助学生形象地理解相关性质。如：教学《积的变化规律》时，许多教师常是通过呈现一组组乘法算式，让学生观察、比较因数和积的变化关系，发现积的变化规律。一位教师创造性地利用长方形的模型形象、直观地引导学生探究出了积的变化规律。教学片段如下：

首先，呈现了（12×20）米。让学生观察思索，当长不变，宽扩大或缩小3倍，面积是怎么变化的？

通过计算长方形的面积，比较长方形的面积变化，学生很直观地看到长不变，当宽扩大3倍或缩小3倍，它的面积也扩大3倍或缩小3倍。通过计算长方形的面积与观察积的变化规律，即数形结合，让学生很直观地理解了积的变化规律。这样的设计定比抽象的一组组乘法算式之间的比较更易于学生发现、理解规律。

总之，在小学数学教学中，数形结合能为学生提供恰当的形象材料，有利于学生将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，它能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化，使得数学教学充满乐趣。