合理假设巧解题

今天下午的数学活动课上，袁老师出了这样一题：一辆货车从甲地出发，满载货物以每小时40千米的速度前往乙地，到达后，以每小时60千米的速度空车返回，求这辆货车在这次往返行程中的平均速度。

“因为速度×时间=路程，所以要求速度必须知道往返总路程和所用的总时间，这里缺少条件，肯定算不出结果。”几个同学开始小声议论着。

“这简单，往返行程中的平均速度为（40+60）÷2=50（千米/时）。”有一些同学似乎觉得可以这么做。

听着感觉很有道理，部分同学将信将疑地点点头。

“老师，答案是50吗？”其中一个同学问道。

袁老师微笑着说：“50仅是两个速度的平均值，而不是这辆货车在这次往返行程中的平均速度。既然你们认为缺少条件，那我们可不可以先假设货车去时所用的时间，然后求出甲地到乙地的路程呢？各小组再讨论试试吧。”

率先汇报的是阳光小组：“我们组假设货车去时用了3小时，甲地到乙地的路程就为40×3=120（千米），返回时所用的时间就是120÷60=2（小时），这样一来，往返总路程就是120×2=240（千米），往返所用的总时间就是3+2=5（小时），那么这辆货车在这次往返行程中的平均速度就是240÷5=48（千米/时）。”

你追我赶小组也不甘示弱：“我们组假设货车去时用了1.5小时，甲地到乙地的路程就为40×1.5=60（千米），返回时所用的时间就是60÷60=1（小时），这样一来，往返总路程就是60×2=120（千米），往返所用的总时间就是1.5+1=2.5（小时），这辆货车在这次往返行程中的平均速度就为120÷2.5=48（千米/时）。”

拼搏小组也说出了他们的假设：“我们组假设货车去时用了4.5小时，甲地到乙地的路程就为40×4.5=180（千米），返回时所用的时间就是180÷60=3（小时）……”

待各小组发言完毕，袁老师总结说：“实际上，不管我们假设货车去时用了多长时间，随着这个时间的变化，对应的路程、返回时所用的时间以及总时间也会相应发生变化，但这辆货车在这次往返行程中的平均速度始终是每小时48千米。”

看来我们以后遇到缺少条件的题时，要多利用合理的假设巧解题。

226408 江苏省如东县丰利镇石屏小学502班

指导老师 袁银兵

方晨 4月2日10：15：11

原来不知道时间也能求出平均速度，今天我又学了一招！感谢王戴轩。

高原峰 4月2日10：30： 30

这个假设非常合理，因为时间这个量在计算的过程中是会被消掉的。

林至聪 4月2日 11：10：08

高原峰研究得很透彻嘛，真是透过表面看到本质啊！

高原峰4月2日 11：12：20

哪里哪里，主要是日志写得详细，我从解题步骤里看出来的！其实我觉得这种假设做题法在做选择题时非常实用，不仅省时，还能保证准确率，比列方程简单多了，嘿嘿！其实，我们还可以假设甲地到乙地的路程为s，那么货车的平均速度就是2s÷（+）=48（千米/时）。

乔乔 4月2日 12：30：40

谢谢王戴轩的分享！亲爱的小读者，如果你在学习数学的过程中有什么好方法和小妙招，可以投稿到我们的“我行我秀”栏目，秀出你的独家秘籍，和大家一起好好学习，天天向上！