抑制轨道台阶干扰的磁浮传感器间隙补偿算法

翟毅涛， 吴 峻

(国防科学技术大学 机电工程与自动化学院， 湖南 长沙 410073)

中低速磁浮线路的轨道由于温升、力等作用产生延展，在每段轨道之间设定一定宽度的缝隙，称之为轨缝。由于安装误差、路基沉降、紧固件松动等原因，轨缝两侧的轨道高度往往是不一致的， 这种现象称之为轨道台阶。在列车以较高速度下经过轨缝时，轨道台阶带来的阶跃干扰容易使悬浮控制出现超调，带来潜在的安全隐患。

国内目前针对磁浮轨道台阶现象的研究相对较少。林科文、佘龙华等人[1]提出了能够识别轨道台阶的方法，并基于该轨道信息提出悬浮设定间隙补偿算法抑制轨道台阶的干扰。但该方法使悬浮设定间隙稳定在另一个平衡点，需要对悬浮设定间隙安排回归过程，由于实际线路中在道岔、弯道、竖曲线等位置存在连续多个轨缝，见图1，悬浮设定间隙在回归过程结束之前就可能遇到下一个轨缝，因此无法适应实际轨道情况。此外，该算法需要轨缝宽度、车辆速度等信息确定安排过渡过程的参数，实现不易。

本文中在建立单悬浮点过轨缝模型的基础上，分析了轨缝对悬浮控制系统的影响以及传感器通过轨缝时的间隙信号特征，并从传感器间隙信号补偿的角度提出一种抑制轨道台阶干扰的新算法。新算法无须轨缝宽度、车辆速度等信息，更易于实现，且只需要对传感器间隙一次性补偿，更加适应实际道路中连续多个轨缝的情况。

1 悬浮传感器的结构和原理

中低速磁浮列车悬浮传感器安装于悬浮电磁铁端部，主要由探头线圈、模拟信号处理单元、数字信号处理单元、加速度计组成，输出3路独立的间隙信号和2路独立的加速度信号[4-5]。其外形见图2。图2中X代表沿轨道延伸方向，Y代表垂直于轨道纵截面方向，Z代表垂直于轨道悬浮面方向,S1、S2、S3为传感器的3个间隙探头。

传感器的探头线圈激励并感应轨道的电磁场，将悬浮间隙的变化转换为电量的变化。加速度计检测悬浮电磁铁在Z方向上的加速度，输出模拟电压信号。间隙信号和加速度信号经采样、线性化等环节，按照一定协议方式被发送至悬浮控制器。悬浮控制器根据悬浮间隙、加速度及电磁铁的电流等信息对电磁铁的励磁电流进行主动控制，实现动态稳定悬浮。3路间隙信号中，当一路间隙出现故障时，可以切换算法实现互相冗余备份。2路加速度计中，ACC1为主信号，ACC2为备份信号，也起到冗余作用，提高了传感器整体的可靠性。在本文的研究中，不考虑传感器故障的情况，即认为传感器的探头能够准确一致地检测悬浮间隙。

2 单点通过轨缝的仿真模型

当传感器经过4～40 mm宽度的轨缝时，受到轨缝影响的探头输出偏大。为了避免轨缝的影响，传感器被设计为在同一时刻至多只有1个探头的输出受轨缝影响，悬浮控制算法则采用“选取较小的两个间隙信号并取其平均值作为用于控制的合成间隙值”的策略[6](记该策略为P1)。一般情况下P1策略可以剔除受轨缝影响而输出偏大的探头数据，使车辆平稳地通过轨缝。然而当传感器通过轨道台阶时，经上述算法得到的合成间隙会产生突变，在控制中引入阶跃干扰。当列车速度较高时，这种干扰可严重影响车辆的正常运行和安全。

在文献[8]中，当单个悬浮点通过轨缝时，电磁铁的悬浮间隙被等效为与电磁铁长度、列车速度、台阶高度、磁场面积等因素有关的缓变的过渡过程，传感器测量得到的悬浮间隙被等效为突变阶跃曲线。其中，后者忽略了传感器的3探头结构及探头受轨缝影响的实际输出情况。实际上，传感器的3个探头总是依次通过轨缝。当单个探头通过轨缝时，由于轨道的不连续，间隙输出会经历“逐渐变大再回归”的过程，这也是P1策略可以剔除受轨缝干扰的探头数据的原因。

基于以上考虑，搭建单个悬浮点的悬浮控制系统模型，仿真结构框图见图3。图中，F为电磁力，a、v、z分别为电磁铁的加速度、速度和绝对位移，d1为传感器台阶描述，d2为电磁铁台阶描述，s1、s2、s3分别为传感器的3个间隙探头的输出，3路间隙经过间隙合成策略形成用于控制的合成间隙SS，进入反馈控制环节。在PID悬浮控制算法中，合成间隙将与悬浮设定间隙比较，形成反馈控制中的比例项。

现对传感器的轨道台阶曲线重新进行定义。以传感器先于电磁铁通过轨缝(此时，称对应悬浮点为悬浮模块的前点)为例。假设车速为60 km/h，轨缝宽度0.04 m，单个探头从受到轨缝影响到脱离轨缝影响，其间传感器的行进距离约为0.085 m，电磁铁模块的一半长度为1.3 m。在3 s时刻轨道突然出现抬高1.5 mm的台阶zg，以垂直向下为正方向，对第1个通过轨缝的探头S1和电磁铁描述轨道台阶的曲线定义见图4。

当S1、S2、S3依次通过轨道台阶时，S2、S3所受的轨缝影响依次滞后于S1。传感器相邻探头的中心距约为0.095 m，设传感器通过轨缝时的瞬时速度speed为60 km/h(约16.7 m/s)，则S2、S3相对于S1受轨缝影响的滞后时间分别为

t21=0.095/speed

t31=2t21=0.19/speed

在模型中采用P1间隙合成策略，得到仿真结果见图5。

由仿真效果可以看出，当传感器通过1.5 mm高的轨道台阶时，采用P1策略得到的合成间隙相继产生两个约0.75 mm的阶跃。在图5(d)中，悬浮电流的变化率达到了104A/s的量级。过快的电流变化率不仅对悬浮控制系统造成巨大负担，容易引起器件失效，同时，如果实际控制响应不够及时，也可能导致控制滞后和失稳，影响悬浮稳定性和安全。

悬浮电流变化率过高的原因在于控制电压的突变。在P1策略下，当传感器通过轨道台阶时，合成间隙和悬浮设定间隙之间的误差突变导致PID反馈控制中的比例项产生突变，见图6，从而致使控制电压突变。因此抑制轨道台阶干扰的主要方法应在于减小合成间隙和悬浮设定间隙之间的误差突变。

3 抑制轨道台阶干扰的间隙补偿算法

为了抑制合成间隙与悬浮设定间隙之间的误差突变，文献[1]中采用了对悬浮设定间隙安排过渡过程的方法。这种方法需要安排回归过程使设定间隙回归到过渡过程之前的设定值，在连续多段轨缝的情况下，在悬浮设定间隙回归之前可能遇到下一个轨缝，因而无法适应实际道路情况。

本文采取的是对传感器探头输出安排过渡过程的方法，通过切换合成策略使合成间隙在通过轨缝时平缓过渡，以达到减小与悬浮设定间隙间的误差突变的目的。主要原理是：

(1) 在传感器通过轨缝时，可通过第1个探头获知轨道台阶高度、探头通过轨缝所需时间等信息。

(2) 上述信息用于第2、第3个探头通过轨缝时的间隙补偿，使这两个探头的输出平缓过渡。

(3) 在通过轨缝期间，间隙合成策略切换为“采用后两个通过轨缝的探头经过补偿后的输出的均值作为合成间隙”。

算法的实现主要包括对轨道台阶的辨识、探头间隙补偿和合成策略切换3部分。

3.1 轨道台阶的辨识

为了减小轨道台阶对悬浮控制的影响，首先需要辨识传感器是否通过轨道台阶。设S1先通过轨道台阶，图7对比了3个探头输出及合成间隙信号之间的时序关系(为便于观察，合成间隙作了适当平移处理)，不难看出以下特征：

(1) 在S1刚开始受轨缝影响的时刻，S2、S3、SS均保持平稳；

(2) 受轨缝影响的探头的间隙变化率显著大于其他探头；

(3) 受轨缝影响的探头输出最大时，与SS偏差明显；

(4) 探头通过轨缝后，其间隙受轨道台阶另一侧的轨道影响稳定在另一个值。

由特征(2)可以判断探头进入和离开轨缝的时刻；当探头在通过轨缝达到输出最大时，间隙变化率相对较小，可由特征(3)判断该探头仍处于轨缝之中；由特征(4)判断探头已通过接缝，结合下面将要给出的间隙合成策略，可以根据S1通过轨缝前后的输出大小判断轨道台阶的高度。

至此，3探头出入轨道台阶的时刻t1i、t2i、t3i和t1o、t2o、t3o，以及轨道台阶的高度zg均可确定。当列车以较高速度行驶时，列车在不足0.3 m的行进距离内基本保持匀速，因此单探头受轨道台阶影响的时间长度可以认为相等，即认为t1o-t1i=t2o-t2i=t3o-t3i=T。同时，不考虑车轨耦合共振等可能导致轨道台阶高度短时变化等特殊复杂情况，即认为轨道台阶的高度zg所导致的3个探头通过轨缝前后的输出之差是相等的。由于上述特征与轨道台阶是抬高的或降低的无关，因此上述对轨道台阶的辨识方法对两种轨道台阶类型均适用。

3.2 探头间隙补偿

在已辨识出探头进出轨缝时刻、轨道台阶高度等信息的基础上，根据安排过渡过程理论[2]，对S2、S3探头进行如下补偿

k=2,3

( 1 )

式中:Δtk=t-tki

trns(T,Δt)=

( 2 )

经补偿后的S2、S3探头用安排的无超调的、缓变的过渡过程替代了原有的“先变大再回归”的输出，见图8。

3.3 过台阶时的间隙合成策略

在上述准备下，当辨识到传感器开始通过轨缝时，切换间隙合成策略为“采用后两个通过轨缝的探头经过补偿后的输出的均值作为合成间隙”，记为P2策略。在间隙补偿及P2策略下，合成间隙在通过轨缝时的输出为

( 3 )

在3前节“3探头在通过轨缝前后输出一致”的前提下，由式( 1 )、式( 3 )可知，传感器在进出轨缝时的输出分别为

ssP2(t1i)=[s2(t1i)+s3(t1i)]/2=

{s1(t1i)+s2(t1i)+s3(t1i)-

max[s1(t1i),s2(t1i),s3(t1i)]}/2=ssP1(t1i)

( 4 )

[s2(t3o)+s3(t3o)]/2=

{s1(t3o)+s2(t3o)+s3(t3o)-

max[s1(t3o),s2(t3o),s3(t3o)]}/2=ssP1(t3o)

( 5 )

因此，P2策略与P1策略之间的切换是无缝的。在P2策略下，PID反馈控制中的比例项输入、微分项输入及控制电压见图9。可以看到由于比例项的突变被抑制，控制电压也变得相对平缓。

记依次通过轨缝的3个间隙输出及合成间隙分别为s1、s2、s3、ss，间隙变化率分别为ds1、ds2、ds3、dss。3个探头是否受轨缝影响的标志位对应为isjfi(i=1,2,3，isjfi=1表明对应探头受到轨缝影响，isjfi=0表明探头没有受到轨缝影响)，初值为0。综合上述内容，描述抑制轨道台阶干扰的间隙补偿算法为

1. if |ds1|≥|ds2|+|ds3|+|dss| or

isjf1=1,切换合成策略为P2：ss=(s2+s3)/2。记isjf1的上升沿时刻为t1i，S1的输出为t1i。

endif

2. ifisjf1=1 and (|ds1|-|dss|)≤C(*)then

isjf1=0，记isjf1的下降沿时刻为t1o，S1的输出为s1o。轨道台阶高度zg=-(s1o-s1i)，探头受轨缝影响时间T=t1o-t1i。

endif

3. 用类似1、2的方法判断S2、S3是否受到轨缝影响，并记录相应的参数isjf2、isjf3、t2i、t3i、s2i、s3i。对处于轨缝影响下的S2和S3根据式( 1 )安排过渡过程进行补偿。

4. ifisjf3的下降沿then

切换回P1策略。

endif

说明：(*)由阈值C根据传感器不过轨缝时的探头输出及合成间隙确定。

与文献[1]中的方法相比，算法中的参数完全来自于传感器探头对轨缝的辨识，对轨缝宽度、车辆速度等信息并无要求，相对易于实现。探头在补偿后的输出与实际间隙相吻合，不需要安排回归过程，更加适应连续多个轨缝的情况。

4 试验效果

在模型中采用上述间隙补偿算法进行仿真，效果见图10(为便于观察，图10(a)、10(b)中的合成间隙曲线作了适当平移处理)。对比图5可知，合成间隙的的2个阶跃被平滑过渡的曲线所代替，加速度最大幅值由原先的6.39 m/s2减小至4.75 m/s2，电流的变化率峰值由原先的12.14 kA/s减小为2.31 kA/s，不足原电流变化率的1/5，减轻了控制系统的负担。试验中还对悬浮模块前点通过下降的台阶、悬浮模块后点通过抬高的台阶、悬浮模块后点通过下降的台阶等3种情况进行了仿真，表1给出了加速度峰值及电流变化率峰值分别在P1策略和P2策略下的对比，从表1中可以看出在通过轨道台阶时，P2策略可以减小加速度峰值，对于减小电流的变化率有明显效果。

表1 P1策略和P2策略下仿真曲线的幅值对比

策略加速度幅值/(m·s-2)电流变化率峰值/(kA·s-1)前点下台阶后点上台阶后点下台阶前点下台阶后点上台阶后点下台阶P16.167.236.2411.4213.2911.16P25.205.715.292.552.872.43

针对实际轨道中存在的连续多个轨缝情况，进行了Ⅱ型接头(连续两个轨缝)的仿真试验。假定Ⅱ型接头中间的短轨道相对于两侧的轨道抬高了1.5 mm，见图11(说明：图中为了标示方便以轨道上表面作为基准，实际上的轨道台阶应指轨缝两侧的轨道下表面的高度不一致)，则悬浮点通过时会先后经历上台阶和下台阶的过程。假设中间的短轨道长度为0.3 m，悬浮点从左至右通过Ⅱ型接头，则S1对轨道台阶的描述更改见图12。这里不再考虑电磁铁对轨道台阶的描述曲线，这是因为：(1) 相对于传感器输出受到的影响，电磁铁的等效间隙在通过轨道台阶时相对缓慢得多；(2) 图10中所示的轨道台阶，相对于电磁铁模块的一半长度1.3 m，0.3 m长的短轨道抬高后对电磁铁等效间隙影响不大。

在上述条件下，按照文献[1]中的方法，悬浮设定间隙在处于对轨缝1的补偿回归过程中时进入轨缝2。因此，该算法显然不适合连续多个轨缝。

如采用P1策略，则得到的悬浮效果见图13(a)、13(c)、13(e)，合成间隙信号连续经过了4次阶跃，加速度与电流变化率的峰值大小与第2节中的模型相当，且在正负方向上均有峰值出现。

采用该算法对传感器间隙信号进行补偿，仿真得到的悬浮效果见图13(b)、13(d)、13(f)。相较而言，P2策略下的合成间隙过渡平滑，加速度幅值略小，电流变化率降低了5倍以上。结果表明，该算法确实可以适应连续多个轨缝的情况。

在实际应用中，可在车辆低速运行时确定传感器探头通过轨缝的先后顺序，当达到一定速度后再启用该算法，其中，车辆的速度可以根据传感器探头中心距及3探头通过轨缝时输出最大值的时刻估算得到。

5 结束语

针对磁浮列车易受轨道台阶冲击的问题，提出了传感器间隙补偿算法。根据传感器探头通过轨缝时的信号特征进行轨缝辨识，根据第1个通过轨缝的探头信息对后两个通过轨缝的探头安排过渡过程进行补偿，结合间隙合成策略的切换，抑制悬浮设定间隙与合成间隙之间的误差突变，降低悬浮电流变化率。新算法与通过对控制目标安排过渡过程和回归过程的算法相比，在抑制轨道台阶干扰方面的优势为:

(1) 模型中考虑了传感器探头受轨缝影响的输出以及3探头依次通过轨缝这些信息，不仅使模型更加贴近实际情况，同时可以利用这些信息进行轨缝辨识，也为后续的间隙补偿提供了基础。

(2) 根据第1个通过轨缝的探头对后2个通过轨缝的探头进行补偿，通过对控制的实际输入安排一次过渡过程，不需要再次安排回归过程，更适应存在连续多个轨缝的实际轨道情况。

(3) 新算法在应用中只需要判断车辆是否进入较高速运行，其他用于安排过渡过程的参数均可由探头信息直接获取，对接缝宽度、车辆速度等条件没有特殊要求，更加适合实际应用。

仿真结果表明新算法在抑制轨道台阶干扰对控制系统的冲击方面有明显作用，然而，本文算法是基于一些理想的条件提出的，如3探头输出及受轨缝影响产生的输出变化十分一致等。但实际上传感器装夹时的俯仰、探头输出漂移、车轨耦合振动等可能破坏这种一

致性条件。因此，新算法的实用还有待进一步深入的研究。

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