对柯西（Cauchy）不等式启发式教学方式的探讨

杨连青

（阳泉农广校，山西 阳泉045000）

新教材改革要求 “教师主导，学生主体”。如何做才能把这个精神贯彻到整个教学工作的始终？首先是问题情境的创设，也就是说用什么方法、例子，把要讲的中心课题逐渐引出来 （新授课和复习课还不一样，复习课要换个角度思考，对原来学过的题目做变式，最好不要重复，以达到常学常新）。其次要在课堂上对所讲授中心课题分步设置间距，这要因班 （人）而异：基础好、反应快的学生希望间距大一些；基础差、反应慢的学生希望间距小一些。这对教师的主导作用要求较高，备课不但要备教材、备知识，还要备学生。另外就是在课堂上教师要尽量引导学生 （激励学生思维），让学生自己悟出结论，千万不能包办代替。

数学具有高度的抽象性、应用的广泛性和逻辑的严谨性的特点。高度的抽象性是导致数学难学、难教、难懂的主要原因所在。培养学生抽象性思维的水平，要循序渐进，了解每个学生当下具有的思维水平，设置适当的教学问题，不断调整，这是我们广大教师极其艰巨的教学任务之一。对学生思维水平的了解是通过批改作业、课堂反应、课下答疑来逐渐实现的。在讲柯西不等式前，先给学生布置了一道作业题：

例1 已知 x、y、z∈R＋，x＋y＋z＝1，求证：＋

有一位学生给出了如下证明：

这个证法比较好！疑问是为什么要加9x，9y，9z呢？课堂上，先把这个证法告知大家，又把例1做了改动：

例2 已知、y、z∈R＋，且 x＋y＋z＝3，求证：

许多同学都认为再加9x，9y，9z肯定证不出来，那应该加几？……