基于Black—Scholes期权定价模型的碳排放权定价

赵小攀+李朝红+任晓鸽

摘要：本文首先基于Black-Scholes期权定价模型对全国统一市场状况下的碳排放权期权进行估价，然后根据碳排放权期权交易过程中存在的交易成本问题对B-S期权定价模型进行修正。依据碳排放权资产的特有属性，在某地区总排放量不变的情况下，发现来自同一地区的碳排放权具有同质性，可以在该地区自由交易，具有同等的价值，而来自不同地区的碳排放权由于受到使用区域的限制，其价值则是不同的。因此在对B-S期权定价模型进行修正的基础上，再考虑区域因素对碳排放权价格的影响，最后得出一个更加符合市场实际状况、更加合理、更加精确的碳排放权期权定价模型。

关键词：碳排放权 B-S期权定价模型 交易成本 区域价格系数

中图分类号：F275 文献标识码：A 文章编号：1002-5812（2016）07-0028-04

一、引言

自从2005年《京都议定书》正式生效以来，碳排放权作为一种有价值的、可大范围交易的商品开始出现在世界市场上。《京都议定书》规定各国碳减排履约方式主要有三种，即联合履约机制（JI）、清洁发展机制（CDM）、碳排放权贸易机制（ET），从目前来看该规定在当前及可预见的未来仍将是各国履行碳减排义务的主要方式。我国作为《京都议定书》的缔约国，一直积极履行该国际公约的相关规定。由于历史原因，该公约规定发展中国家在2020年前不必履行强制的碳减排义务，并且可以根据清洁发展机制的规定向需要购买碳排放权的发达国家出售碳排放权，正是基于该公约的规定，在过去十几年间，我国成为了通过清洁发展机制提供碳排放权的最大供应方，但在交易中我国对碳排放权的定价几乎没有话语权。2015年12月通过的《巴黎协定》为2020年后全球应对气候变化行动作出安排，这一协定内容丰富，是全球气候治理进程中的重要里程碑。《巴黎协定》规定发达国家必须给发展中国家提供资金支持，发展中国家可以自愿地加强南南合作，并动员私营部门的资金进入气候变化市场。在《协定》中明确了发达国家的义务，规定发达国家在2020年之前每年拿出1 000亿美金支持发展中国家开展碳减排工作，2020年之后还要在1 000亿美金的基础之上继续扩大规模。

我国随着经济的高速发展，各种污染物的排放量也高速增长，在2010年左右我国已成为世界第一大二氧化碳排放国。我国的生态环境已遭到严重破坏，环境问题日益凸显，这不仅严重影响了人民的生活，危害人民的身体健康，也为我国经济的可持续发展敲响了警钟。为应对上述问题，我国在“国家自主贡献”中提出将于2030年左右使二氧化碳排放达到峰值并争取尽早实现，2030年单位国内生产总值二氧化碳排放比2005年下降60%—65%，非化石能源占一次能源消费比重达到20%左右，森林蓄积量比2005年增加45亿立方米左右。其次，在国际合作上，我国在2015年9月宣布设立200亿元人民币的中国气候变化南南合作基金，并且在2016年将启动在发展中国家开展10个低碳示范区、100个减缓和适应气候变化项目及1 000个应对气候变化培训名额的合作项目。此外，在2015年9月中美两国发布的《中美元首气候变化联合声明》中我国政府承诺到2017年将启动全国碳排放交易体系。

综上所述，无论从2017年我国将启动全国碳排放交易体系、2020年我国将履行强制碳减排义务角度考虑，还是从治理国内日益严重的环境污染、维持经济的可持续发展角度考虑，建立全国统一的碳排放交易市场都是非常必要的。而统一的碳排放权交易市场的建立离不开对碳排放权的合理定价。因此，构建更加符合我国实际市场状况、更加合理、精确的碳排放权期权定价模型就有了一定的理论和实际意义。

二、对Black-Scholes期权定价模型的简单介绍

Fischer Black and Myron Scholes于1973年在“期权估值与公司债务”一文中推出了著名的B-S期权估值模型，首次提出负债公司的股权实际上是公司价值的看涨期权，这是期权估价研究的一个里程碑。该模型有以下几个基本假设：（1）期权的标的资产为一项风险资产，当前的市场价格为S，且S遵循几何布朗运动。（2）在期权有效期内，标的资产不支付股利和利息，即不存在影响收益的任何外部因素。（3）没有交易费用和税收，不考虑保证金问题。（4）该标的资产可以自由的买卖，即允许卖空，且所有的证券都是完全可分的。（5）期权为欧式看涨期权，执行价格为K，当前时刻为t，到期时刻为T。（6）在期权的有效期内，无风险利率为常数，投资者可以此利率无限制地进行借贷。（7）市场不存在无风险套利机会。（8）标的资产价格的变动率已知且恒定，这一假设是该期权定价模型成立的关键条件。

Black-Scholes期权定价模型是根据无套利原则推导出来的，其认为任何期权都可以由标的股票和短期无风险资产构成的资产组合所复制，复制资产组合的成本就是期权价格。由此他们构造了一个有标的资产一定数量的多头和期权一定数量的空头组成的证券组合，并要求该组合的收益是确定的、不依赖股票的价格且是无风险的，从而推导出如下的期权定价公式：

在上述三个公式中：C表示买权价值；S为标的资产的现行市场价格；K表示行权价格；rf表示无风险利率（按连续复利计算）；σ为标的资产的收益标准差；T表示期权距到期日的时间；N（x）代表标准正态分布的累积概率分布函数。根据（1）式可知，看涨期权价值等于标的资产价格期望现值减去行权价格现值。

三、运用B-S期权定价模型对碳排放权进行估价的适用性分析及不足之处

碳排放权指企业在一定时间内被允许向大气中排放一定数量的二氧化碳的权利，在我国企业取得碳排放权主要有两种方式：一是政府无偿分配；二是企业从二级市场上购买。由于企业在一级市场上从政府取得的碳排放权是无偿取得的，对企业来说是没有成本的，因此本文中主要讨论在二级市场上流转的碳排放权的定价问题。根据相关规定，企业一般都是在当年年末上交一定数量的碳排放权，因此碳排放权的到期时间比较容易确定，一般为当前时刻到当年年末的时间间隔。碳排放权期权的标的资产是一项风险资产，其价格会随着市场状况的变化而变化，其变化大致遵循几何布朗运动，且在碳排放权期权的有效期内不存在股利和利息问题、无风险利率是常数（在我国，一般选用国债收益率作为无风险利率），碳排放权允许自由买卖。由于碳排放权的稀缺性等原因，市场中不存在无风险的套利机会，碳排放权的价格波动率可以用过去一段时间内的波动率代替且基本恒定。根据以上所述可知，碳排放权资产几乎满足B-S期权定价模型成立的所有假设条件，因此用该模型来估计碳排放权的价值有较好的适用性。

但是我们不能忽略该模型成立的两个关键因素，一是该模型中不考虑交易费用和税收；二是该模型假定标的资产价格的波动率已知且恒定。而在对碳排放权期权进行估价时是不满足这两个条件的，在碳排放权交易中总是存在谈判等交易费用，事实上几乎市场上的任何交易都存在交易费用。此外，碳排放权的价格的波动率由于受政策影响较大并不是严格恒定的，随着环保政策标准的提高碳排放权价格的波动率会增大。因此在构建碳排放权期权定价模型时有必要基于这两个方面的考虑对B-S期权定价模型做一些修正。

四、构建基于B-S期权定价模型的适用于碳排放权期权定价的新模型

（一） 包含交易成本的B-S期权估价模型

在Black-Scholes模型中，其假设对冲可以不断发生，进而头寸就可以不断调整，但这一假设显然有背现实状况，在现实中频繁的买卖会产生巨大的交易成本，且考虑到资金的时间价值等因素针对同一资产的交易不可能频繁发生。故在考虑交易成本的情况下，必须对B-S期权定价模型进行修正。

针对欧式看涨期权，构建投资组合∏=-f+（？鄣f/？鄣S）S，但投资组合在△t时段内价格的变化量△∏不再是看涨期权的改变量△f与标的资产的改变量（？鄣f/？鄣S）△S的差，还应减掉交易成本。在t时刻，假设标的资产的价格为S，那么在投资组合中，用（？鄣f/？鄣S）（S，t）表示投资的标的资产的份额，经过△t时间后，标的资产的价格和标的资产的投资份额均发生变动。可求得在△t时间内，发生的交易份额为：n=（？鄣f/？鄣S）（S+△S，t+△t）-（？鄣f/？鄣S）（S，t）。最后，利用泰勒定理将交易份额n展开，并依据交易额的期望来推导交易成本的期望：

运用新定义的投资组合公式推导B-S期权定价模型，并依据无套利原则，该投资组合一定只能获得无风险收益率，得出的新模型为：

（二）对B-S模型中标的资产价格波动率的调整

标的资产价格的波动率已知且恒定，这是B-S期权定价模型成立的关键条件。但碳排放权的价格受一定时期内政府的环保政策等影响较大，长期来看碳排放权价格的波动率并不是恒定的，然而其波动率在政府的环保政策等外部环境稳定的较短的一定时期内是大致恒定的。因此我们可以对原始B-S期权定价模型中的波动率进行改良，从而求得碳排放权价格在最近一定时间段内恒定的波动率，并用求得的波动率替代原模型中的波动率来对碳排放权进行估价。

在原始的B-S模型中，波动率表示标的资产的不确定性部分收益，其被定义为按连续复利计算时标的资产1年内获得收益率的标准差。在原模型中，假定标的资产的价格在一定时间内的百分比变化服从正态分布，而对波动率的估计，则是先通过估计收益率，再计算收益率的标准差得到。根据以上理论我们可以得到波动率的计算式如下：

其中σ2代表标的资产价格的波动率，n为观察的数据样本的个数，μi表示标的资产价格收益率的期望。在波动率的计算中，对n的取值的确定对得出的波动率的精确度有极大的影响。一般来说，当所观察的数据随时间的改变其波动率变化不大的情况下，n的取值越大求得的波动率σ2就越精确，但当观察的数据的波动率随时间的改变而改变时，n的取值并不是越大越好。此时，就应该根据研究问题的需要来确定应该选取哪一个时间段内的数据，就本文研究的碳排放权估价问题来说，最好选取最近一项环保法规出台以来，碳排放权的价格趋于稳定后的一段时间内的碳排放权的价格作为研究样本。目前对波动率的修正主要有如下两种方法：

1.指数加权移动平均法。在ARCH（m）模型中，对不同收益率期望μi赋给不同的权重ai，对距离建立模型时日期越近的数据赋予越大的权重，假设观察的样本的个数为m，则修正后波动率的表达式可以表示如下：

在（10）式中，ai为μi2项的权重，且有ai=1。指数加权移动平均法是对（10）式进行简化的一种方法，在此假设权重ai随着时间的变化以指数的速度递减，即假设ai=βai-1，且β为介于0与1之间的常数，将ai=βai-1代入（10）式中，经过数学变形后，得到修正后波动率新的定义式为：

即第n天标的资产价格的波动率σ2可以用其第n-1天的波动率σ2n-1和第n-2天标的资产价格的收益率期望表示。

2.广义自回归条件异方差法。GARCH（1，1）模型是ARCH（m）模型的一种延伸，其表达式为：

在（12）式所表示的模型中，引入了长期平方差项VL，仍然有等式右边各项权重之和为1，即α+β+γ=1。

（三）考虑碳排放权资产的特有属性，基于区域因素对其价格进行修正

目前国际会计准则理事会等权威机构等已确认将碳排权确认为一项资产，但究竟应将其确认为无形资产、存货、金融工具中的哪一项资产各方仍无法达成一致意见。这正是由碳排放权的特殊属性引起的，碳排放权是制度的产物，其既具备这三类资产所具有的部分属性，又同时具有其独特的属性。且在不同的国家甚至是同一国家的不同地区对碳减排的规定差异巨大，不同的碳减排标准会造成不同的碳排放权需求，从而对碳排放权价格产生不同的影响。

事实上碳排放权与土地使用权有着较多相似的属性，正如不同地区的土地使用权价格差异巨大一样，政策倾向、交通、经济发展状况等对碳排放权的价格也有着很大的影响。但对同一地区的碳排放权，其在本地区使用并不会增加本地区的排放总量，因此他们的价格不会相差太大。因此在微观层面上，在对具体购买某一地区的碳排放权进行定价时我们必须考虑取得的碳排放权的地区因素，并对其价格进行必要的调整。

本文通过在模型中添加区域价格系数来体现区域因素对碳排放权价格的影响。基于我国目前全国统一的碳排放权交易市场尚未建立，碳排放权交易并不活跃的现实，本文将与碳排放权价格有关的区域划分与我国目前的城市划分联系起来，分为一线城市的碳排放权、二线城市的碳排放权、其他城市的碳排放权三类，对这三类地区的碳排放权分别赋予不同的区域价格系数，得到取得的碳排放权的最终估价。

（四）基于Black-Scholes模型的一个新的碳排放权股价模型

本文构建的碳排放权股价模型分析了用Black-Scholes模型来估计碳排放权价格的适用性问题，同时根据碳排放权资产的特殊属性，对Black-Scholes模型进行了修正，在其中加入了交易成本，并对原始模型中的波动率进行了改良，最后在考虑区域因素对碳排放权价格影响的基础上，再次对求得的碳排放权价格进行了修正，得到一个较合理的估计碳排放权价格的模型。该模型如下：

本文构架的模型通过公式（13）—（15）给出，其中P表示全国统一市场下碳排放权期权的价格，q为碳排放权期权的区域价格系数，S为碳排放权当前的价格，K为碳排放权期权的执行价格，rf表示无风险利率，σn2表示碳排放权价格的波动率，均为常数系数，且α+β+γ=1，VL表示长期平均方差。

五、结论

本文首先分析了运用Black-Scholes模型来估计碳排放权价值的适用性及不足，然后结合碳排放权资产的特殊属性，在不改变该模型成立条件的基础上对Black-Scholes模型进行了修正，在模型中添加了交易成本，并对原模型中的波动率进行了改良，从而提高模型的精确性。最后考虑到区域因素对碳排放权价格的影响，在模型中增加区域价格系数，使构建的模型更加符合实际状况，从而构建出一个较为合理的对碳排放权进行估价的新模型。

本文的研究意义在于：为我国2017年即将建立的全国统一碳排放权交易市场提供一些参考意见，通过对碳排放权定价的研究，最终建立一个合理、公允的碳排放权定价模型，并使其发挥碳排放权价格发现的功能，进而促进碳排放权在市场上的流通，活跃我国碳排放权交易市场。

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