高中阶段《功能关系》的理解与应用

王柏

摘要：功能关系的理解即功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。

关键词：高中物理；功能关系；理解应用

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）01-0116

在高中阶段主要从三个方面研究物体运动的规律：合力与加速度的关系——牛顿第二定律；做功与能量转化的关系——功能关系；冲量与动量的关系——动量定理。其中，功能关系问题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，同学们在解题时正确理解功能的对应关系是关键。

一、能量的形式和种类

1. 能量的两种基本形式：动能和势能

（1）动能：物体由于运动而具有的能量叫动能；表达式EK=1/2mv2

（2）势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能；表达式：重力势能EP=mgh，电势能EP=φq等。

2. 常见能量的种类

（1）机械能：包括物体的动能和势能，是宏观上的概念。

（2）内能：物体内部分子做无规则运动时所具有的动能以及分子间势能的总和，是微观和统计上的概念。

二、功能关系

1. 内容：功是能量转化的量度

理解（1）做功的过程一定伴随着能量转化。

（2）做功的值等于能量转化的值。

2. 力做功和能量转化的对应关系

（1）势能变化规律：与势能对应的力做功等于势能的减少量。

W对应=EP1-EP2

当对应力做正功时，相应的势能减少。

当对应力做负功时，相应的势能增加。

①重力做功等于重力势能的减少量。

②弹簧的弹力做功等于弹性势能的减少量。

③电场力做功等于电势能的减少量。

（2）动能定理：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量。

W合力=EK2-EK1

当合力做正功时，动能增加。

当合力做负功时，动能减少。

（3）其他情况

①一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。

②安培力做功消耗回路中的电能。

三、功能关系的推论

1. 在只有重力做功的情况下，只有重力势能和动能相互转化，且重力势能与动能的和保持不变，即机械能守恒。

2. 在只有弹簧的弹力做功的情况下，只有弹性势能和动能的相互转化，且弹性势能与动能的和保持不变，即机械能守恒。

3. 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，只有重力势能、弹性势能和动能相互转化，且重力势能、弹性势能与动能的和保持不变，即机械能守恒。

4. 除重力和弹簧的弹力之外，其他力做的功等于机械能的变化量。

W其他=E2-E1

当其他力做正功时，机械能增加。

当其他力做负功时，机械能减少。

5. 在只有电场力做功的情况下，只有电势能和动能相互转化，且电势能与动能的和保持不变。

例1. 从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H。设上升过程中空气阻力f恒定。则对于小球的整个上升过程，下列说法中正确的是（ ）

A. 小球动能减少了mgH

B. 小球机械能减少了fH

C. 小球重力势能增加了mgH

D. 小球的加速度大于重力加速度g

解析：小球动能减少量等于合外力的总功（mg+f）H，A项错误；小球机械能减少量等于阻力的功fH，B项正确；小球重力势能增加等于克服重力做的功mgH，C项正确；小球加速度等于mg+f/m。

答案：BCD

例2. （2015.天津理综）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）

A. 圆环的机械能守恒

B. 弹簧弹性势能变化了根号3mgL

C. 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

解析：圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，圆环机械能减小，选项A错误；圆环下滑到最大距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为根号3L，圆环的速度为0，由能量守恒可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减少量为根号3mgL，选项B正确；圆环在下滑过程中，加速度为零时，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，选项C错误；圆环在下滑过程中，圆环的重力势能、圆环的动能、弹簧的弹性势能都发生变化，即系统的机械能守恒，选项D错误。答案：B

例3. 如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。

（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？

（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

解析：

①初始时刻棒中感应电动势E=Lv0B。

②棒中感应电流I=E/R。

③作用于棒上的安培力F=ILB。

①～③联立得F=B2L2V0/R，安培力方向：水平向左。

（2）由功和能的关系，得安培力做功W1=EP-1/2mv02

電阻R上产生的焦耳热Q1=1/2mv02-Ep。

（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：

棒最终静止于初始位置，Q=1/2mv02

（作者单位：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学 121000）