基于消耗战博弈模型研究战争的起因与结束

杨华明 陶应奇

【摘 要】本文以消耗战博弈为基本原型，对战争的起因与结束问题进行分析。战争从某种程度上来说，是一个双方付出战争的代价以实现一定目的的过程。这与消耗战博弈所讨论的问题具有很大的相似性。

【关键词】消耗战博弈模型 战争 起因 结束

在阿富汗战争和伊拉克战争中，美国刚一开始都迅速取得胜利。如，2003年3月20日，美国对伊拉克发动战争，历时42天，美国总统布什就宣布地面战争结束。2010年8月，美国战斗部队撤出伊拉克，历时7年。美伊战争中，美国使用了大量的现代化新式武器，这些新式武器的费用十分高昂，所以美国战争成本非常之大。分析美伊战争美国的得失，美国的得益在于：加强了对中东地区能源生产基地和供给通道的控制;促进了美国军事工业的发展，刺激了美国经济的复苏;排挤了中东地区主要的战略竞争对手。美国的损失在于：一是美伊战争损害了美国的大国形象，影响其全球战略利益;二是巨额的战争消耗使美国出现巨额财政赤字;三是大量的人员伤亡，进一步激化了美国国内矛盾;四是恐怖主义势力有所抬头，威胁美国反恐战争成果，中东地区高涨的反美情绪影响美国全球战略利益。战争把美国一步一步拖入泥潭，美国的损失远大于得到的。为什么会引发战争，战争开始了为什么不能速战速决呢？

一、通常的几种分析结果

我们知道，两个国家在没有利益争夺的情况下，战争与和平博弈模型如图1：

这个博弈有两个纯战略纳什均衡：（战争，战争）和（和平，和平）。显然，后者帕累托优于前者，（和平，和平）是本博弈的一个帕累托占优均衡。我们知道，在没有利益冲突的前提下，战争发生的概率的确很小。

Rubinstein于1982年提出了轮流出价的讨价还价博弈模型，其简化的情形是假设有两个局中人1和2共同分配大小为1个单位的利益，1先动，提出分配方案，将这称为1先“出价”;2接着在观察到1提出的方案后选择接受或拒绝，如果拒绝，2再提出自己的分配方案，称为2的“还价”，然后再由1考虑是否接受;若1接受，博弈就结束，否则1再出价……直到有一方的出价被另一方接受为止。令表示1的份额，则就是2的份额，记和分别是1出价时1和2的份额，和分别是2出价时1和2的份额，并设两个局中人的折损因子分别为和。于是，若博弈在时刻结束，且在时刻是局中人的出价阶段，则局中人1和2的各阶段支付贴现值总和作为博弈支付函数就分别为和。当博弈是无限次进行下去时，博弈就成为无限次完美信息博弈。若，则轮流出价的讨价还价博弈有唯一的子博弈精炼纳什均衡，其均衡结果为：

我们把折损看成战争的成本，Rubinstein模型研究的是完全信息的讨价还价过程，因为均衡解的存在，他认为信息完全时战争不会发生。因为其中一方总能提出一个双方满意的分配方案。斯兰谢夫（ Bran islav L. Slantchev）分析了信息不完全时国家1和国家2分为三种类型，双方通过战争和谈判能够甄别出博弈方的不同类别，从而战争结束达到均衡分配。

二、建立消耗战模型

我们设两国家对一利益进行争夺，其价值对于双方来说分别为Va和Vb，战争的成本分别为ca和cb。不妨设，。博弈标准式如图2：

（一）一次博弈

对于这个博弈来说，纯策略纳什均衡有两个：参与人国家1选择战争，参与人国家2选择退出;参与人国家1选择退出，参与人国家2选择战争。其结果为：和。按照纯策略纳什均衡，就不可能发生战争。

但该博弈还有一个混合均衡：设国家1、2分别以概率和选择战争，那么国家1、2分别以概率和选择退出。国家1按照均衡策略行为时，选择战争和退出的收益，于是有：，得到。类似的有：。当国家1认为时（作为国家1的信念），国家1最优策略选择退出;当国家1认为时（作为国家1的信念），国家1最优策略是选择战争。同时也可以看出，当争夺物对国家1的价值上升，则国家2选择战争的概率下降，如果每一轮国家1付出的成本上升，则国家2选择战争的概率上升。国家2也有类似的结论。这样我们发现，战争的概率与各自的信念有关，还与争夺物的价值及战争成本有关。

（二）无限次重复博弈情况

在消耗戰博弈中，时间可以是连续的和离散的。由于讨论的是战争问题， 我们把其中的时间离散化，得到如下博弈原型：

在这个博弈中， 如果任何一方在某一轮退出， 博弈就在此时结束。由于我们的关注点是其中涉及的机理， 为了简化计算， 设双方的时间贴现因子。这个博弈试图解决的问题是：一场争斗（有时通过虚张声势的方式进行） 会进行多久？

我们通过逆向归纳法很容易可以求出该博弈纯策略子博弈精炼纳什均衡，分别是：1选择永不放弃，2选择永远退出;或者1选择永远退出，2选择永不放弃。在求解过程中我们发现，战争的成本成为沉没成本，无限重复博弈与第一次博弈的模型一样。通过求解混合策略子博弈精炼纳什均衡，我们发现了国家1、国家2，，而n轮次发生战争结束的概率，可以得出，消耗大量成本的战争随着时间慢慢走向结束。这是一个漫长的过程，同时消耗也是极大的。

我们可以得出分析的结果： （1）如果战争中的一方认为最终的失败不可避免，它不会坐等最终失败的来临， 而是在此之前就会尝试媾和;（2）当认识到继续坚持下去而不能获胜时， 尽早结束敌对的僵持状况符合参与人的利益;（3）由于通过坚持而在下一轮获胜比在本轮就做出让步更符合行为体的利益， 当参与人都认为自己会获胜时， 这个博弈一旦开始， 就无法停止下来， 从而使得对双方都不利的战争持久进行， 直到其中有一方认识到自己最终无法坚持下去时为止。

【参考文献】

[1]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：格致出版社，1996.

[2][法]让·梯若尔，朱·弗登博格.博弈论[M].北京：中国人民大学出版社，2010.