让学生不再“糊涂”的“弧度制”

董义宏

【摘要】高中数学教学中，学生在理解角的表示弧度制上有很大的困惑，如果得不到重视，将会极大地挫伤学生学习的积极性，直接影响后续内容的学习.本文分析了角的基本特性，得出lr是角的基本量，用它可度量、刻画、反映一个角的大小，从而很自然地引出了弧度制概念.使学生从根本上理解了概念，为后续学习扫清了障碍，打牢了基础.

【关键词】高中数学；概念弧度制教学；难点突破

在长期高中数学课堂教学实践中，发现初学者对弧度制概念理解上颇感费解.老师讲得费劲，学生听得糊涂，一头雾水，弧度制变成了“糊涂制”.学生学习丧失信心，影响了学习三角函数后续内容的积极性.良好的开端是成功的一半，不能让学生输在起跑线上，从一开始就对本模块的内容失去信心.

一、提出问题，激发兴趣

师：哪名同学回答扇形的弧长和面积公式？

生：公式太长，记得不太清楚了.

师：通过本节的学习这两个公式就变得简单多了，同学们想学吗？

二、精心设计，启发思考

1.用补图办法计算比值lr.

（当α分别为180°， 90°，60° ， 45°， 30°）

（1）当α=180°时，把半圆补图，做辅助线，补成一个整圆，整圆的周长为2πr，半圆周长即为πr.lr=πrr=π，它是一个常数，不会因半径r的变化而变化.

（2）当α=90°时，把它补图，做辅助线，补成一个整圆，整圆的周长为2πr.90°占 360°的 14，因而此扇形的周长为14个圆周长.lr=14×2πrr=π2，它是一个常数，不会因半径r的变化而变化.

（3）当α=60°时，把它补图，做辅助线，补成一个整圆，整圆的周长为2πr.60°占 360°的16，因而此扇形的周长为 16 个圆周长……