不同月球重力场模型的比较与分析

黄昆学，常晓涛

(1. 武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079； 2. 国家测绘地理信息局卫星测绘应用中心，北京 100048)



不同月球重力场模型的比较与分析

黄昆学1，常晓涛2

(1. 武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079； 2. 国家测绘地理信息局卫星测绘应用中心，北京 100048)

Comparison and Analysis of Lunar Gravity Field Models Based on Different Data

HUANG Kunxue,CHANG Xiaotao

摘要：针对3个不同时期解算的月球重力场模型特点，对重力场模型的功率谱和地形相关性进行了分析。基于LP150Q、SGM100i和GL0660B月球自由空气重力异常的比较，研究分析了月球重力场的特征。结果表明，所有的重力场模型都能很好地反映月球正面的重力场特征。基于星间Ka波段测速数据解算的GRAIL系列模型不仅分辨率得到了较大的提高,而且能更好地反映月球背面的重力场信息。

关键词：月球重力场模型；月球数据；重力异常；功率谱分析

月球重力场是研究月球的基本物理量，可用于研究月球结构构造演化，是影响绕月卫星精密定轨的重要因素。绕月卫星运动时受到的摄动力主要包括月球非球形摄动、太阳光压、三体引力、地球扁率间接摄动及调整轨道和姿态时的推力。早期常用的月球重力场观测手段主要是在地面的深空跟踪测量网站点上进行的Doppler跟踪测量或VLBI,观测精度随着科技的进展也得到了逐渐提高。但是，月球背面并没有直接的观测数据，为获取全月球的重力场信息,只能在进行法方程解算时,引入Kaula约束因子,用假设月球背面也有相同飞行器受到同样动力学影响的方法来推估轨道。后来随着能获取到月球背面的直接观测数据且精度不断提高，解算的月球重力场模型的分辨率得到了较大提高。

1998年美国发射了绕月卫星Lunar Propector，科学研究的主要目标是探测月球的磁场和重力场，轨道倾角为90°，轨道高度为100 km，在运行1年后轨道高度降到50 km，任务阶段最后3个月的轨道平均高度降到30 m。使用LP全部任务阶段的观测数据联合之前测月任务的观测数据，如Clementine的跟踪数据，联合解算得到了月球重力场模型——LP系列模型[1-3]。

2007年日本发射了3颗SELENE月球卫星，其中1颗中继卫星运行在高轨，作为多普勒信号的转发器，当主卫星进入月球背面时，可直接观测月球背面的重力场[3-4]。使用SELENE多普勒观测量和14个月的差分VLBI数据，并联合历史已有的测月数据，解算了SGM系列完全至100阶次的月球重力场模型。在SGM系列月球重力场模型中，后期的SGM100i与初期解算的SGM100h比较，SGM100i重力场模型将定轨误差从几百米降到了几十米[4-8]。

2011年美国成功发射的GRAIL卫星(Gravity Recovery and Interior Laboratory)，包括两颗相同的月球探测器GRAIL-A和GRAIL-B，运行在50 km轨道高度的近圆形月球极轨道上，通过Ka频段在两个月球探测器之间进行高精度距离变化率测量，利用这些测量数据来解算月球重力场。

在GRAIL任务之前，人们对月球重力场的探索大部分局限于月球的正面，通过Lunar Propector任务，月球背面不能被直接观测到。直到SELENE任务，月球背面的重力场第一次被直接观测到，但月球背面的有效阶次只在前70阶。与早期重力场模型相比,GRAIL系列模型的分辨率得到了较大提高，模型改正精度在2～10阶次达2个量级,高阶次达4个量级以上。

一、不同重力场模型功率谱分析和地形相关性比较

月球重力场模型位系数阶方差σn能够反映月球重力场频谱信号的强度[9]。重力场模型解算精度，由误差阶方差δn体现，它反映了重力场模型位系数误差的频谱强度。可由下式计算

(1)

(2)

式中，n为阶数；β为经验常数，解算不同的月球重力场模型常使用不同的常数值。重力场解算时，由于缺乏月球背面数据所导致的不收敛问题，可通过Kaula约束来解决，也可平滑高阶解的解算。在解算SGM100i时使用的β为3.6[5]；在用GRAIL数据前期解算GRGM540a和GRGM660PRIM时，仅在大于330阶时用到宽松的Kaula约束，β为25；在解算GL0660B时没有用Kaula约束，β的值越小，表示约束越严格[6]。

图1中Kaula曲线为2.5×10-4/n2，分别绘制了LP150Q、SGM100i、GL0420A和GL0660B 4个模型的位系数阶方差和误差阶方差曲线。SGM100i在30阶之后开始偏离Kaula曲线。LP150Q在90阶之后逐渐偏离Kaula曲线，反映了解算的重力场信息中包含的噪声逐渐增多，方差曲线末端翘起可能是由包含的噪声高于重力信息所致。GL0420A和GL0660B在30阶至180阶也偏离Kaula曲线，但之后与Kaula曲线吻合得较好。GL0660B与之前的模型相比，不仅在阶次上大大提升，其误差阶方差也有4个量级的明显改善。GL0420A和GL0660B相比，阶方差基本一致，但误差阶方差曲线略有不同，前者位系数(30～420阶)误差略大。

图1　不同月球重力场模型的阶方差及误差阶方差

由于月球的短波重力场不会使月壳弯曲或发生补偿现象，因此，除了有特殊地质构造的区域(如质量瘤等)外，高阶的重力信号应该与地形密切相关。高阶重力场位系数及地形相关性的高低是评价重力场模型质量的标准之一。图2描述了LP150Q、SGM100i、GL0420A和GL0660B模型位系数与LOLA地形模型位系数的相关性。

在20～95阶，LP150Q与地形相关性比SGM100i要低。在50～70阶，LP150Q与地形相关性系数仅为0.6～0.7，而SGM100i相关性系数高达0.9左右，两者从80阶往后相关性急剧降低，到后面几乎没有相关性。GL0420A和GL0660B位系数与地形相关性系数在60阶之前与SGM100i几乎一致，之后80～330阶曲线变化比较平稳，稳定在0.95以上，330阶之后，则出现较明显的下降趋势。图中不同模型在2～20阶，与地形相关性系数曲线基本一致，但各自的数值变化剧烈，有些几乎没有相关性。月球质量瘤的存在导致的过度补偿，可能是造成重力场低阶位系数与地形相关性较差的原因。

图2　重力场模型位系数与月球地形模型LOLA地形模型位系数相关性

二、比较分析不同重力场模型的自由空气重力异常

LP系列月球重力场模型解算数据仅覆盖月球表面的三分之二，缺少月球背面的直接观测数据[10]。部分模型解算时采用局部球谐函数，能有效地提取近月面区域的重力场信息，低阶位系数的解算具有较高精度。SGM系列月球重力场模型(SGM90d、SGM100h、SGM100i等)都加入了月球背面重力场的直接观测数据，大大提高了远月面重力场的分辨率，背面的有效阶次可以达到70阶。而GRAIL任务期间观测了大量均匀分布的星间Ka波段测速量,由此解算的超高阶月球重力场模型GL0420A、GRGM660-PRIM、GL0660B、GL0990C和GL0990D。与早期重力场模型相比,GRAIL系列模型的分辨率得到了极大提高，模型改正精度在2～10阶次达2个量级，高阶次达4个量级以上。

图3给出了3个模型的月球自由空气重力异常(中、下)及差值(上)(左侧为SGM100i与LP150Q比较；右侧为GL0660B与LP150Q比较)，3个模型对月球正面重力异常信息均有较好的表达，在图中可明显看出5个主要的Masscon。Masscon是质量过度集中而形成的，在Masscon内部，变化平缓，重力异常值都在300 mgal以上。在Masscon的边缘，重力异常值快速下降变为负值，形成了重力异常峭壁。每一个Masscon正好与月球表面大型撞击盆地区域相对应，具有强烈的地形负相关性。Masscon对低轨绕月飞行器有着明显的影响。

图3　月球自由空气重力异常及差值

由图3可看出，月球背面的重力异常环形特征与背面实际地形符合得也很好，月球背面Masscon与正面Masscon有显著的不同，正重力异常环与负重力异常环交替包裹，形成正-负-正的重力异常包裹环。

LP150Q所用的NASA历史探月任务数据包括LP，都未对月球背面重力场进行直接测量，基于该模型的月球背面重力异常不能清晰地反映月球背面重力异常的环形特征，而且可以明显地看出条带现象，即与卫星轨道有关的噪声。在270°E(月球的西边缘)上的3个Masscon能够清晰地辨别，这是由于月球物理天平动和卫星轨道高度等原因，观测数据实际上可以覆盖月球背面靠近边缘(90°E和270°E)的20%。由于背面重力信息的缺失，LP150Q不能模制高精度的月球背面重力场。

SGM100i计算得到的月表自由空气重力异常无论在月球的正面还是背面，均能够较好地描述重力场特征，而且精度较高。计算的重力异常范围为-879.39～575.62 mgal，而由LP150Q计算的月球重力异常取值范围为-659.08～499.92 mgal，相对较小。与LP150Q相比，两者在月球正面差距不大，背面精度和对月球特征的表达差别很大。二者计算的重力异常差别主要体现在月球背面，最大差异均位于月球背面。

GL0660B采用了覆盖整个月球的高精度观测数据，对全月球重力场信息表达更为精细，图中的重力异常细节特征和实际细节地形符合得较好，如东方海Orientale、赫兹斯朋坑Hertzsprung、克罗列夫坑Korolev、阿波罗坑Apollo、莫斯科海Moscoviense、门捷列夫Mendeleev等。与SGM100i比较，最明显的不同在两极和背面的较小环形区域，在这些区域，GL0660B的重力信息表达更精细，与地形的相关性也更高。

三、结束语

本文对3个不同时期解算的月球重力场模型的

功率谱和地形相关性进行了研究；比较分析了月球自由空气重力异常和月球重力场特征，得出如下结论：所有的重力场模型都能很好地反映月球正面的重力场特征，而基于星间Ka波段测速数据解算的GRAIL系列模型的分辨率有较大的提高,能更好地反映月球背面的重力场信息。

参考文献：

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作者简介：黄昆学(1985—)，男，博士生，主要研究方向为月球重力场解算。E-mail：shulang2003@163.com

中图分类号：P228

文献标识码：B

文章编号：0494-0911(2016)04-0021-03

基金项目：国家自然科学基金(41204007)；国家高技术研究发展计划(2013AA122502)；国家重点基础研究发展计划(2013CB733302)；中国地质调查局地质调查工作项目(12120113019100)

收稿日期：2014-12-15； 修回日期： 2015-05-21

引文格式： 黄昆学，常晓涛. 不同月球重力场模型的比较与分析[J].测绘通报，2016(4)：21-23.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0502.