波状细通道热沉流动和传热特性研究*

朱 礼,林清宇,石卫军,夏树昂,冯振飞,刘鹏辉,何荣伟

(广西大学化学化工学院 广西石化资源加工及过程强化技术重点实验室，广西 南宁 530004)

随着科技进步，超大规模集成电路和微电子机械系统得以迅猛发展，然而微电子设备高热流量的耗散问题对现有的冷却技术提出了重大挑战[1-2]。

Tuckerman和Pease首次在芯片背面加工微通道以制成“微通道热沉”[3]。随后国内外的研究者对微细通道热沉进行了大量实验和数值模拟研究。文献[4-7]对平直微通道热沉的传热和流动特性进行了研究，发现微细通道热沉能有效进行散热。有的研究者期望改进微细通道的结构形式以提高其传热能力[1-2]。夏国栋等[1]实验研究了梯形截面直微通道热沉的流动和传热特性，发现梯形的角度对热沉的传热有较大影响。唐慧敏[2]研究了锯齿形微通道热沉的传热和流动特性，发现锯齿形热沉的流动摩擦和传热系数均高于直微通道热沉。

研究者改变直微细通道热沉的结构形式以提高其换热能力的原理可以归结于两点，一方面增加热沉的换热面积，另一方面改变微细通道内流体的流动状态(破坏边界层和增加紊度)。

已有研究表明弯曲通道内由弯曲部分和离心力的综合作用引起的二次流能提高传热系数[8-9]。作者将弯曲结构应用到细通道热沉并基于锯齿状细通道热沉进行优化提出一种波状细通道热沉。对波状、锯齿形和常规直细通道热沉进行数值模拟研究并对比分析3种细通道热沉的传热和流动特性。

1 模型描述

1.1 几何模型

采用CAD软件建立3种细通道热沉模型，热沉的材料选用铜。3种细通道热沉的尺寸结构图见图1。

图1 3种热沉结构图

其中a是常规直细通道热沉(CMS，conventional mini-channel heat sink)，b是锯齿形细通道热沉(SMS，serrated mini-channel heat sink)，c是波状细通道热沉(WMS，wave mini-channel heat sink)。3种热沉细通道的截面均为3 mm×3 mm。SMS和WMS的每条细通道的谷峰点间距相同，WMS是在SMS的基础上进行了优化设计，将SMS锯齿尖角改为弧形过渡。

1.2 计算模型及边界条件

在数值运算时对流体作出如下假设：流体是三维不可压缩稳态层流流体；不考虑流体的体积力、表面力、黏性耗散和辐射传热；流体的物性参数为常数；可得到简化控制方程。

(1)

其中，u、v、w分别为x、y、z的速度分量；φ=1时，公式(1)为连续方程；φ=u、v和w时，公式(1)为动量方程；φ=T时，公式(1)为能量方程；Γφ为通用耗散系数；Sφ在不同方程中为不同源项；ρ为密度，kg/m3。

热沉的进口设为进口速度边界条件，速度v=0.05～0.2 m/s，入口温度恒为300 K；热沉的出口设为压力边界条件，出口相对压力设为0；流固接触面无速度滑移；热沉底面设为恒热流边界条件，热流密度为1×104W/m2；其它壁面均设为绝热面。

采用CFD软件求解上述质量方程、动量方程和能量方程，收敛系数为1×10-6。

1.3 数学模型

对非圆形截面的流道管，需要计算其水力直径，作者研究的是矩形细通道的水力直径Dh，计算公式如下。

Dh=4Ac/Pe=2wh/(w+h)

(2)

式中，Ac为细通道的截面积，m2；Pe为细通道截面周长，m；w为截面宽，m；h为截面高，m。

Re的定义如下。

(3)

其中，vm为流体的平均速度，m/s；μ为流体动力黏度，Pa·s；下标f表示流体。

对恒定截面积的水平放置通道内不可压缩流体的表面摩擦系数f计算如下。

(4)

式中，Δp为进出口压降，Pa；Lc为通道长，m。

Nu(Nusselt number)定义如下。

(5)

(6)

式中，Q为加热壁面的总热流，W；Aw为加热壁面积，m2；ΔTm为加热壁面和流体的平均温差，K；k为传热系数，W/(m2·K)；λ为导热率，W/(m·K)。

2 网格及数值方法检验

2.1 网格独立性检验

为寻得计算精度和计算时间的平衡，以CMS为例对网格独立性进行了研究。对进口流速为0.2 m/s的3种网格数的CMS进行数值模拟计算，3种网格数分别为粗糙(120万)、精细(270万)和更精细(430万)。将前2种网格数的进出口压降与最高网格数对比得到误差为6.7%和1.3%。可见精细级别的网格已满足要求，因此3种热沉的网格数都选用精细级别。

2.2 数值方法有效性检验

Xia等[10]采用描述矩形管内层流流动摩擦系数公式进行了数值方法有效性验证，公式如下。

(7)

fFDRe=96(1-1.355 3a+1.946 7a2-1.701 2a3+0.956 4a4-0.253 7a5)

(8)

K=0.679 7+1.219 7a+3.308 9a2-9.592 1a3+8.908 9a4-2.995 9a5)

(9)

式(8)～(9)中，a=w/h为细通道截面宽高比。

选用CMS进行数值方法有效性验证。数值模拟和公式(7)计算出的流动摩擦系数见图2。

Re图2 CMS的摩擦系数验证

由图2可看出数值模拟计算出的表面摩擦系数与公式(7)的计算结果吻合度较高，因此CMS采用的数值方法是有效的。3种细通道热沉采用同样的数值模拟方法，因此数值模拟方法是有效的。

3 结果与讨论

3种热沉的进出口压降随进口流体Re数的变化见图3。

Re图3 3种热沉的压降随进口流体Re数的变化

从图3可看出，3种热沉的进出口压降均随着流体流速的增大而增大。随着进口流体Re数的增大，CMS的进出口压降均是3种热沉中最小的，而SMS的进出口压降均是3种热沉中最大的。因为SMS中流体在流经尖角过渡区时流型被破坏，导致流体的紊度增加，从而增加进出口压力。WMS细通道中的流体在流经过渡区时其流型不会被严重破坏，因此WMS的进出口压降小于SMS。由于WMS的流道比CMS长，其进出口压降也比CMS增大。

3种热沉的Nu数随进口流体Re数的变化见图4。

Re图4 3种热沉的Nu数随进口流体Re数的变化

从图4可看出，随着进口流体流速的增加，每种热沉的Nu均是增加的，并逐渐趋于平缓。可认为3种热沉的传热能力均会随着流体流速的增加而增强，但增强的幅度会逐渐减小。SMS和WMS的Nu数均远高于CMS，然而SMS和WMS的Nu数之间却差别不大。对SMS而言，流体在锯齿形细通道中流动时不断发展趋于稳定，但在流经尖角过渡区时流体流型给打断，流体的边界层被破坏，流体的紊度增加，从而强化传热。对WMS而言，流体在波状细通道内流动时先趋于稳定，流经弧形过渡区时由于弯曲细通道结构的离心力作用产生二次流从而显著强化传热，之后流体沿着波状细通道直通道部分流动，由弯曲部分产生的二次流在直通道部分减弱，直到流体流到下一个弯曲细通道时再次形成二次流。流体在波状细通道中的流动，经历二次流的产生、减弱、消失和再产生这种周而复始的循环过程，流体在这种循环过程中会导致其紊度变化有助于传热强化。

由图4还可看出，SMS和WMS的传热性能相差不大，为了进一步对比分析两种细通道热沉的综合性能，对两种热沉进行性能强化评价因子η(performance enhancement criticism)，定义性能强化评价因子η公式如下。

(10)

其中，Nu和f为各种细通道的平均Nu数和表面摩擦系数，下标0代表了CMS。

SMS和WMS两种细通道热沉的性能强化评价因子η随进口流体Re数的变化关系见图5。

Re图5 性能强化评价因子η随Re变化

由图5可看出，SMS和WMS性能强化评价因子η均大于1，说明非直细通道热沉能有效提高细通道热沉的性能。随着进口流体Re数的增加，两种热沉的性能强化评价因子η先增大至极大值后逐渐降低。从图5中还可以看出，当进口流体Re≤450的时候，SMS的性能强化评价因子η是高于WMS的。当进口流体Re≤450的时候，WMS的性能强化评价因子η>SMS。总而言之，WMS的性能比SMS 有所提高，因此，采用弯曲细通道过渡区代替尖角过渡区能有效改善非直细通道热沉的性能。

4 结 论

通过对比分析3种不同结构形状的细通道热沉传热和流动特性，得到以下结论。

SMS和WMS的进出口压降比CMS大，但不是显著增加。相对CMS而言，SMS和WMS的传热性能显著增加，这两种结构的细通道存在的过渡区能有效破坏边界层强化传热。对比SMS和WMS可发现WMS的综合性能优于SMS。

参 考 文 献：

[1] 夏国栋,柴磊,齐景智.梯形硅基微通道热沉流体流动与传热特性研究[J].北京工业大学学报,2011,37(07):1079-1084.

[2] 唐慧敏,吴慧英,吴信宇.锯齿形硅基微通道内流动与换热特性实验[J].航空动力学报,2010,25(06):1264-1270.

[3] TUCKERMAN D B,PEASE R F W.High-performance heat sinking for VLSI[J].IEEE Electron Device Letters,1981,2(5):126-129.

[4] WU H Y,CHENG P.Friction factors in smooth trapezoidal silicon microchannels with different aspect ratios[ J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2003,46(14):2519-2525.

[5] WU H Y,CHENG P.An experimental study of convective heat transfer in silicon microchannels with different surface conditions[ J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2003,46(14):2547-2556.

[6] 李骥,史忠山.铜铝微通道热沉的三维数值结构优化[J].机械工程学报,2012,48(16):102-109.

[7] 林林,王晓东,王振华.纳米流体微通道热沉的性能强化[J].应用基础与工程科学学报,2012,20(S1):169-180.

[8] AKHAVAN-BEHABADI M A,FAKOOR P M,GHAZVINI M.Experimental investigation on the convective heat transfer of nanofluid flow inside vertical helically coiled tubes under uniform wall temperature condition[J].International Communications in Heat and Mass Transfer,2012,39：556-564.

[9] 冯振飞,何荣伟,朱礼.周向平行细通道夹套的换热特性[J].过程工程学报,2015,15(06):901-908.

[10] XIA G D,CHAI L,WANG H Y.Optimum thermal design of microchannel heat sink with triangular reentrant cavities[J].Applied Thermal Engineering,2011,31：1208-1219.