从一道例题说起函数问题

2016-06-18 08:10杨婷王志
考试周刊 2016年43期
关键词:达标率数形例题

杨婷+王志

本题选自沪教版初中数学八年级第二学期第二十章一次函数内容中《一次函数的图像》第三课时中的一道例题.

例6.已知函数y=2/3x+1.(沪教版数学八年级第二学期P10)

(1)当x取何值时,函数值y=5?

(2)当x取何值时,函数值y>5?

(3)在平面直角坐标系xOy中,在直线y=2/3x+1上且位于x轴下方的所有点,它们的横坐标的取值范围是什么?

下面笔者从三个角度进行关注:

1.以学定教,把握更精准的例题目标

《中小学数学课程标准》中所提出的数学课程目标,是指各学段终结时的目标;在教学过程中,还要确定每个教学阶段的具体目标,直至每节课的学习目标,由此构成形成性的学习目标.我们再将每节课的教学目标细化到每道题的教学目标,评价先行,以学定教.

从整个初中数学的学习体系来看本例题所涉及的知识点,其在不同层面的目标分别是:

《课标》目标:建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系.

单元目标:能借助一次函数的图像认识一元一次方程的解、一元一次不等式的解集,理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系.

课时目标:知道一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的联系,能以函数的观点认识一元一次方程的解与一元一次不等式的解集;通过研究一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的联系,体会数形结合的数学思想,初步领略用函数知识分析问题的方法.

通过研读目标,我们将这道例题的目标和功能进一步细化:

A层目标:

(1)会从代数的角度思考问题,用式的代换和运算解决;

(2)通过观察函数图像、求方程的解和不等式的解集,体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的联系;

(3)会用图像法解一元一次不等式;

(4)能利用一次函数与一元一次不等式的内在关系,解决实际问题.

B层目标:

(1)会从代数的角度思考问题,用式的代换和运算解决(达标率100%);

(2)通过观察函数图像、求方程的解和不等式的解集,体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的联系(达标率75%以上);

(3)会用图像法解一元一次不等式(达标率75%以上).

2.因材施教,深入更严谨的教材教学

本节课的知识要点是新教材中后添加的内容,不仅是应试的重点考察对象,而且是帮助学生进一步感受数形结合的数学思想重要途径之一.本节课也是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后,从变化和对应关系的角度,对一元一次不等式的运算进行更深入的讨论,是站在更高起点上的动态分析.通过讨论一次函数与方程(组)及不等式的关系,用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识,加强知识间的横向和纵向联系,发挥函数的统领作用,构建和发展相互联系的知识体系.

于是,我们备课组设计一道检测拓展:

已知一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图像分别是直线l1和l2,根据图像填空:

(1)方程k1x+b1=0的根是______________;

不等式k1x+b1<0的解集是______________.

(2)不等式k2x+b2>0的解集是______________;

方程k2x+b2=-2的根是______________.

这道检测题目的设计源于拓展依据的综合处理,检测题目的难度要求要高于例6,它可以从数和形两方面进行检测对代数方法和图像直观法的理解.

3.以学促教,理解更贴切的实际学情

例6是在一次函数与一元一次方程的基础上展开的,学生理解了一次函数与一元一次方程的关系,进一步体会数形结合的基本思想,并初步有了用函数的观点考查教学问题、解决教学问题的思想.函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型.本节的目的就是通过具体例子渗透三者之间的内在联系,帮助学生从整体上认识不等式,感受函数、方程、不等式的作用.在教学过程中注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法,渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想,拓宽学生视野,相信学生并为学生提供充分展示自己的机会.

回归本源,张奠宙教授早就提出“教什么永远比怎么教重要”.数学教育面临两大问题:

(1)教什么——教学内容

(2)怎么教——教学方法

内容和方法是紧密联系的,只有肯定了“教什么”,才能研究“怎么教”的问题.这也恰恰就是把握教学目标.尊重教材,真正领会编者的意图.我们的教学目标如果重形式轻实质,那么教什么就失去了方向.一节课的生命力依赖于《课标》的正确解读、对教材的深刻把握和对内容的深刻理解,然后我们才可以按照自己的理解,更深入地理解教学、理解学生、根据实际整合教材,做到更贴切学生实际,这才是本质,才是数学教学原汁原味的本色.

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